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2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 第五節(jié) 函數(shù)與方程練習(xí)

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2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 第五節(jié) 函數(shù)與方程練習(xí)

第三單元 第五節(jié)一、選擇題1(精選考題·天津高考)函數(shù)f(x)exx2的零點所在的一個區(qū)間是()A(2,1)B(1,0)C(0,1) D(1,2)【解析】f(0)10,f(1)e10,由函數(shù)的零點存在性定理知,函數(shù)f(x)的零點在區(qū)間(0,1)內(nèi)【答案】C2函數(shù)f(x)ax2bxc,若f(1)0,f(2)0,則f(x)在(1,2)上零點的個數(shù)為()A至多有一個 B有一個或兩個C有且僅有一個 D一個也沒有【解析】f(1)0,f(2)0,f(x)在(1,2)上必有零點,又函數(shù)為二次函數(shù),有且只有一個零點【答案】C3函數(shù)f(x)的零點個數(shù)為()A3B2C1D0【解析】令f(x)0得或x3或xe2.【答案】B4(精選考題·上海高考)若x0是方程式lgxx2的解,則x0屬于區(qū)間()A(0,1) B(1,1.25)C(1.25,1.75) D(1.75,2)【解析】構(gòu)建函數(shù)f(x)lgxx2,f(1.75)flg0,f(2)lg20,x0屬于區(qū)間(1.75,2)【答案】D5(精選考題·浙江五校第一次聯(lián)考)方程2xx23的實數(shù)解的個數(shù)為()A2 B3C1 D4【解析】在同一坐標(biāo)系中作出y2x與y3x2的圖象如圖由圖象可知,有兩個交點,故方程2xx23的實數(shù)解的個數(shù)為2.【答案】A6函數(shù)y|x|(x1)k有三個零點,則k的取值范圍是()A. B.C. D.【解析】如圖所示,作出函數(shù)y1|x|(x1)和函數(shù)y2k的圖象,由圖象知,當(dāng)k時,函數(shù)y2k與y1|x|(x1)有3個不同的交點,即函數(shù)有3個零點【答案】A7(精選考題·寶雞第二次質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)xlog2x,若實數(shù)x0是方程f(x)0的解,且0x1x0,則f(x1)()A恒為負(fù)值 B等于0C恒為正值 D不大于0【解析】f(x)xlog2x在其定義域(0,)上單調(diào)遞減,且f(x0)0,f(x1)f(x0)0.【答案】C二、填空題8(精選考題·淮南模擬)若函數(shù)f(x)x2axb的兩個零點是2和3,則函數(shù)g(x)bx2ax1的零點是_【解析】由得故g(x)6x25x1的零點為,.【答案】,9(精選考題·南通模擬)設(shè)x0是方程8xlgx的解,且x0(k,k1)(kZ),則k_.【解析】令f(x)8xlgx,則f(7)1lg70,f(8)lg80,故x0(7,8)【答案】710已知yx(x1)(x1)的圖象如圖所示,今考慮f(x)x(x1)(x1)0.01,則方程f(x)0有三個實根;當(dāng)x<1時,恰有一實根(有一實根且僅有一實根);當(dāng)1<x<0時,恰有一實根;當(dāng)0<x<1時,恰有一實根;當(dāng)x>1時,恰有一實根則正確結(jié)論的序號為_【解析】f(x)y0.01,f(x)的圖象是將yx(x1)(x1)的圖象向上平移0.01個單位得到的,其圖象如圖(虛線所示)由f(x)的圖象易知正確,均錯誤【答案】三、解答題11已知函數(shù)f(x)x415,下列結(jié)論正確的有哪些?f(x)0在(1,2)內(nèi)有一實根;f(x)0在(2,1)內(nèi)有一實根;f(x)0沒有大于2的實根;f(x)0沒有小于2的實根;f(x)0有四個實數(shù)根【解析】f(x)x415是偶函數(shù)并且x0時,f(x)是增函數(shù);x0時,f(x)是減函數(shù)f(1)140,f(2)10,f(x)0在(1,2)內(nèi)有一實根,同時,在(2,1)內(nèi)也有一個實根,正確f(2)0,且當(dāng)x2時,f(x)f(2)0,f(x)沒有大于2的實根同理,f(x)沒有小于2的實根,也正確,由上可知,正確,不正確12若函數(shù)f(x)|4xx2|a,求滿足下列條件a的值(1)有兩個零點;(2)有三個零點;(3)無零點;(4)有四個零點【解析】函數(shù)f(x)|4xx2|a有零點,等價于|4xx2|a0有實根,即|4xx2|a有實根令g(x)|4xx2|,h(x)a,則上述問題等價于g(x)與h(x)有交點,作出g(x)的圖象,由圖象可知:(1)當(dāng)a0或a>4,即a0或a<4時,g(x)與h(x)有兩個交點,即f(x)有兩個零點(2)當(dāng)a4,即a4時,h(x)與g(x)的圖象有三個交點,即f(x)有三個零點(3)當(dāng)a<0,即a>0時,g(x)與h(x)圖象無交點,即f(x)無零點(4)當(dāng)0<a<4,即4<a<0時,g(x)與h(x)圖象有四個交點,即f(x)有四個零點綜上所述:(1)當(dāng)a0或a<4時,f(x)有兩個零點;(2)當(dāng)a4時,f(x)有三個零點;(3)當(dāng)a>0時,f(x)無零點;(4)當(dāng)4<a<0時,f(x)有四個零點

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