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2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第三十講 數(shù)列求和 新人教版

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2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習 第三十講 數(shù)列求和 新人教版

第三十講數(shù)列求和班級_姓名_考號_日期_得分_一、選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號填在題后的括號內(nèi))1數(shù)列an的通項公式為an(1)n1·(4n3),則它的前100項之和S100等于()A200B200C400 D400解析:S10015913(4×993)(4×1003)50×(4)200.答案:B2數(shù)列1,的前n項和為()A. B.C. D.解析:該數(shù)列的通項為an,分裂為兩項差的形式為an2,令n1,2,3,則Sn2.Sn2.答案:B3設(shè)f(n)2242721023n10(nN),則f(n)等于()A.(8n1) B.(8n11)C.(8n31) D.(8n41)解析:f(n)為等比數(shù)列23n2的前n4項的和,首項為2,公比為8,故f(n)(8n41)答案:D4若數(shù)列an的前n項和為Sn,且滿足Snan3,則數(shù)列an的前n項和Sn等于()A3n13 B3n3C3n13 D3n3解析:Snan3,Sn1an13,兩式相減得:Sn1Sn(an1an)即an1(an1an),3.又S1a13,即a1a13,a16.ana1·qn16×3n12×3n.Snan3×2×3n33n13,故應(yīng)選A.答案:A5數(shù)列1,3,5,7,(2n1),的前n項和Sn的值等于()An21 B2n2n1Cn21 Dn2n1解析:該數(shù)列的通項公式為an(2n1),則Sn135(2n1)n21.故選A.答案:A6數(shù)列an,其前n項之和為,則在平面直角坐標系中,直線(n1)xyn0在y軸上的截距為()A10 B9C10 D9解析:設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn,則Sna1a2an,又an,Sn1,又,n9,原題變?yōu)榍?0xy90在y軸上的截距,令x0,得y9,直線在y軸上的截距為9.故選B.答案:B二、填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上)7已知函數(shù)f(x)對任意xR,都有f(x)1f(1x),則f(2)f(1)f(0)f(1)f(2)f(3)_.解析:由條件可知:f(x)f(1x)1.而x(1x)1,f(2)f(3)1,f(1)f(2)1,f(0)f(1)1,f(2)f(1)f(2)f(3)3.答案:38.2等于_解析:設(shè)S,則S.相減,得S.S2.原式.答案:9數(shù)列,的前n項和等于_解析:an,Sn.答案:10函數(shù)f(n),且anf(n)f(n1),則a1a2a1000_.解析:a2nf(2n)f(2n1)4n2(2n1)24n1,a2n1f(2n1)f(2n)(2n)2(2n1)24n1所以數(shù)列的前1000項和可分為兩部分:(a1a3a5a999)(a2a4a6a1000)1000.答案:1000三、解答題:(本大題共3小題,11、12題13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟)11已知數(shù)列an中,a11,當n2時,其前n項和Sn滿足San.(1)求Sn的表達式;(2)設(shè)bn,求bn的前n項和Tn.解:(1)San,anSnSn1(n2),S(SnSn1),即2Sn1SnSn1Sn由題意Sn1·Sn0,故式兩邊同除以Sn1·Sn,得2.數(shù)列是首項為1,公差為2的等差數(shù)列,12(n1)2n1,Sn.(2)bn,Tnb1b2bn.12等差數(shù)列an是遞增數(shù)列,前n項和為Sn,且a1,a3,a9成等比數(shù)列,S5a.(1)求數(shù)列an的通項公式;(2)若數(shù)列bn滿足bn,求數(shù)列bn的前99項的和解:(1)設(shè)數(shù)列an的公差為d(d>0),a1,a3,a9成等比數(shù)列,aa1a9,(a12d)2a1(a18d),d2a1d,d>0,a1d,S5a,5a1·d(a14d)2由得a1,d,an(n1)×n(nN*)(2)bn·,b1b2b3b99××2752.75277.75.13(2020·沈陽市模擬)在數(shù)列an中,a11,2an12·an(nN*)(1)證明:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列an的通項公式;(2)令bnan1an,求數(shù)列bn的前n項和Sn.解:(1)證明:由條件得·,又n1時,1,故數(shù)列構(gòu)成首項為1,公比為的等比數(shù)列從而,即an.(2)由bn得SnSn,兩式相減得Sn2,所以Sn5.

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