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2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七講 函數(shù)的奇偶性與周期性 新人教版

  • 資源ID:110478585       資源大小:115.50KB        全文頁數(shù):6頁
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2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第七講 函數(shù)的奇偶性與周期性 新人教版

第七講函數(shù)的奇偶性與周期性班級(jí)_姓名_考號(hào)_日期_得分_一、選擇題:(本大題共6小題,每小題6分,共36分,將正確答案的代號(hào)填在題后的括號(hào)內(nèi))1定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)·f(x2)13,f(1)2,則f(99)()A13B2C. D.解析:由f(x)·f(x2)13,知f(x2)·f(x4)13,所以f(x4)f(x),即f(x)是周期函數(shù),周期為4.所以f(99)f(34×24)f(3).答案:C2(精選考題·鄭州)定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:對(duì)于任意,R,總有f()f()f()精選考題,則下列說法正確的是()Af(x)1是奇函數(shù)Bf(x)1是奇函數(shù)Cf(x)精選考題是奇函數(shù)Df(x)精選考題是奇函數(shù)解析:依題意,取0,得f(0)精選考題;取x,x,得f(0)f(x)f(x)精選考題,f(x)精選考題f(x)f(0)f(x)精選考題,因此函數(shù)f(x)精選考題是奇函數(shù),選D.答案:D3設(shè)f(x)是定義在R上以2為周期的偶函數(shù),已知x(0,1)時(shí),f(x)log(1x),則函數(shù)f(x)在(1,2)上()A是增函數(shù),且f(x)<0B是增函數(shù),且f(x)>0C是減函數(shù),且f(x)<0D是減函數(shù),且f(x)>0解析:由題意得當(dāng)x(1,2)時(shí),0<2x<1,0<x1<1,f(x)f(x)f(2x)log1(2x)log(x1)>0,則可知當(dāng)x(1,2)時(shí),f(x)是減函數(shù),選D.答案:D4設(shè)f(x)是連續(xù)的偶函數(shù),且當(dāng)x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù),則滿足f(x)f的所有x之和為()A3 B3C8 D8解析:因?yàn)閒(x)是連續(xù)的偶函數(shù),且x>0時(shí)是單調(diào)函數(shù),由偶函數(shù)的性質(zhì)可知若f(x)f,只有兩種情況:x;x0.由知x23x30,故兩根之和為x1x23.由知x25x30,故其兩根之和為x3x45.因此滿足條件的所有x之和為8.答案:C5已知奇函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上是增函數(shù),且最小值為5,那么函數(shù)f(x)在區(qū)間7,3上()A是增函數(shù)且最小值為5B是增函數(shù)且最大值為5C是減函數(shù)且最小值為5D是減函數(shù)且最大值為5解析:f(x)為奇函數(shù),f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱f(x)在3,7上是增函數(shù),f(x)在7,3上也是增函數(shù)f(x)在3,7上的最小值為5,由圖可知函數(shù)f(x)在7,3上有最大值5.答案:B評(píng)析:本題既涉及到函數(shù)的奇偶性,又涉及到函數(shù)的單調(diào)性,還涉及到函數(shù)的最值,是一道綜合性較強(qiáng)的題目,由于所給的函數(shù)沒有具體的解析式,因此我們畫出函數(shù)f(x)在區(qū)間3,7上的示意圖,由圖形易得結(jié)論6(精選考題·新課標(biāo)全國)設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)x38(x0),則x|f(x2)>0()Ax|x<2或x>4 Bx|x<0或x>4Cx|x<0或x>6 Dx|x<2或x>2解析:當(dāng)x<0時(shí),x>0,f(x)(x)38x38,又f(x)是偶函數(shù),f(x)f(x)x38,f(x).f(x2),或,解得x>4或x<0.故選B.答案:B二、填空題:(本大題共4小題,每小題6分,共24分,把正確答案填在題后的橫線上)7(精選考題·江蘇)設(shè)函數(shù)f(x)x(exaex)(xR)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)a的值為_解析:設(shè)g(x)x,h(x)exaex,因?yàn)楹瘮?shù)g(x)x是奇函數(shù),則由題意知,函數(shù)h(x)exaex為奇函數(shù),又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,h(0)0,解得a1.答案:18已知函數(shù)f(x1)是奇函數(shù),f(x1)是偶函數(shù),且f(0)2,則f(4)_.解析:依題意有f(x1)f(x1),f(x1)f(x1),所以f(4)f(3)1)f(2)f(11)f(0)2.答案:29(精選考題·湖北八校)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域、值域分別為A、B,且AB是單元集,下列命題若ABa,則f(a)a;若B不是單元集,則滿足ff(x)f(x)的x值可能不存在;若f(x)具有奇偶性,則f(x)可能為偶函數(shù);若f(x)不是常數(shù)函數(shù),則f(x)不可能為周期函數(shù)其中,正確命題的序號(hào)為_解析:如f(x)x1,A1,0,B0,1滿足AB0,但f(0)0,且滿足ff(x)f(x)的x可能不存在,錯(cuò),正確;如,f(x)1,AR,B1,則f(x)1,AR是偶函數(shù),正確;如f(x)x2k1,A2k1,2k,B0,1,kZ,f(x)是周期函數(shù),但不是常數(shù)函數(shù),所以錯(cuò)誤答案:10對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x),有下述四個(gè)命題,其中正確命題的序號(hào)為_若f(x)是奇函數(shù),則f(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱;若對(duì)xR,有f(x1)f(x1),則yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱;若函數(shù)f(x1)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱,則f(x)為偶函數(shù);函數(shù)yf(1x)與函數(shù)yf(1x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱解析:f(x1)的圖象是由f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位而得到,又f(x)是奇函數(shù),其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以f(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱,故正確;由f(x1)f(x1)可知f(x)的周期為2,無法判斷其對(duì)稱軸,故錯(cuò)誤;f(x1)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱,則f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱,故f(x)為偶函數(shù),正確;yf(1x)的圖象是由yf(x)的圖象向左平移一個(gè)單位后得到,yf(1x)是由yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱后再向右平移一個(gè)單位而得到,兩者圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故錯(cuò)誤答案:三、解答題:(本大題共3小題,11、12題13分,13題14分,寫出證明過程或推演步驟)11已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a、b的值;(2)若對(duì)任意的tR,不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立,求k的取值范圍分析:(1)由f(0)0可求得b,再由特殊值或奇函數(shù)定義求得a;(2)先分析函數(shù)f(x)的單調(diào)性,根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào)f,然后用判別式解決恒成立問題解:(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù),所以f(0)0,即0b1,所以f(x),又由f(1)f(1)知a2.(2)由(1)知f(x),易知f(x)在(,)上為減函數(shù)又因f(x)是奇函數(shù),從而不等式:f(t22t)f(2t2k)<0等價(jià)于f(t22t)<f(2t2k)f(k2t2),因f(x)為減函數(shù),由上式推得:t22t>k2t2,即對(duì)tR有:3t22tk>0,從而412k<0k<.12設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽,對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,y,都有f(xy)f(x)f(y),當(dāng)x0時(shí),f(x)0,求證:(1)f(x)為奇函數(shù);(2)f(x)在(,)上是減函數(shù)證明:(1)令xy0,得f(0)f(0)f(0),f(0)0.再令yx,得f(0)f(x)f(x),f(x)f(x),f(x)為奇函數(shù)(2)設(shè)x1、x2(,)且x1x2,則x2x10,當(dāng)x0時(shí),f(x)0,f(x2x1)0.又對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,y都有f(xy)f(x)f(y)且f(x)為奇函數(shù),f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0,f(x)在(,)上是減函數(shù)13設(shè)函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且滿足f(x1x2);存在正常數(shù)a,使f(a)1.求證:(1)f(x)是奇函數(shù);(2)f(x)是周期函數(shù),并且有一個(gè)周期為4a.證明:(1)不妨令xx1x2,則f(x)f(x2x1)f(x1x2)f(x)f(x)是奇函數(shù)(2)要證f(x4a)f(x),可先計(jì)算f(xa),f(x2a),f(xa)fx(a),(f(a)1)f(x2a)f(xa)a.f(x4a)f(x2a)2af(x)故f(x)是以4a為周期的周期函數(shù)

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