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2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(七)解三角形配套作業(yè) 理(解析版新課標(biāo))

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2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(七)解三角形配套作業(yè) 理(解析版新課標(biāo))

專題限時(shí)集訓(xùn)(七) 第7講解三角形(時(shí)間:45分鐘) 1在ABC中,若A60°,BC4,AC4,則角B的大小為()A30° B45° C135° D45°或135°2在ABC中,已知AB2BC4,A30°,則ABC的面積為()A1 B. C2 D23已知向量p(cosA,sinA),q(cosB,sinB),若A,B,C是銳角ABC的三個(gè)內(nèi)角,則p與q的夾角為()A銳角 B直角 C鈍角 D以上都不對(duì)4如圖71,設(shè)A,B兩點(diǎn)在河的兩岸,一測(cè)量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,測(cè)出AC的距離為50 m,ACB45°,CAB105°后,就可以計(jì)算出A,B兩點(diǎn)的距離為()圖71A50 m B50 m C25 m D. m5已知ABC的面積為,AC,ABC,則ABC的周長(zhǎng)等于()A3 B3 C2 D.6已知ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,a80,b100,A30°,則此三角形()A一定是銳角三角形B一定是直角三角形C一定是鈍角三角形D可能是直角三角形,也可能是銳角三角形7在斜ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且,則角A()A. B. C. D.8ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,若abcABC,且a1,則ABC的面積為()A. B.C. D.9已知a,b,c是ABC的角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng),且滿足b,c,a,則ABC的面積是_10如圖72,測(cè)量河對(duì)岸的塔高AB時(shí),可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)C與D,測(cè)得BCD15°,BDC30°,CD30 m,并在C測(cè)得塔頂A的仰角為60°,則塔的高度AB_m.圖7211在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知4sin2cos2C,且c,則ABC的面積的最大值為_12在四邊形ABCD中,AB2,BCCD4,AD6,AC.(1)求AC的長(zhǎng);(2)求四邊形ABCD的面積13在ABC中,角A,B,C所對(duì)邊分別為a,b,c,且滿足cos,bc6.·3.(1)求a的值;(2)求的值14在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,a(sinBsinC,sinAsinB),b(sinBsinC,sin(BC)且ab.(1)求C;(2)若sinA,求cosB的值專題限時(shí)集訓(xùn)(七)【基礎(chǔ)演練】1B解析 在ABC中,若A60°,BC4,AC4,由正弦定理得:,代入解得sinB.又AC<BC,所以B45°.2D解析 由sin30°,得C90°.所以AC2,所以ABC的面積為SAC·BC2.3A解析 設(shè)p,q的夾角為,則coscosAcosBsinAsinBcos(AB)cosC>0,所以p,q的夾角為銳角4A解析 在ABC中,由正弦定理得,AB50 m.【提升訓(xùn)練】5A解析 設(shè)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,利用三角形面積公式和余弦定理得:b,ac,3a2c22ac×,所以3(ac)23ac得ac3,即ABC的周長(zhǎng)等于3.6C解析 由正弦定理,得,即,解得sinB,所以B或B.當(dāng)B時(shí),AB,則C,故ABC是鈍角三角形;當(dāng)B時(shí),ABC也是鈍角三角形綜上,ABC一定是鈍角三角形故選C.7B解析 2cosB,2cosB,ABC為斜三角形,cosB0,sin2A1,A(0,),2A,A.8C解析 法一:特殊值法,取等邊三角形容易求解abcABC等價(jià)于sinAsinBsinCABC,也就是;法二:令f(x)sinx,x(0,),M(A,sinA),N(B,sinB),P(C,sinC),則kOMkONkOP,由函數(shù)圖象可知,只有M,N,P三點(diǎn)重合,所以ABC,ABC是等邊三角形,所以面積為;法三:令f(x),x(0,),f(x),x(0,),分類討論可知函數(shù)單調(diào)遞減,所以由f(A)f(B)f(C),可得ABC,三角形面積為.9.解析 ba,cb,ac,所以可得abc,故b,可得1b22b0,abc1,所以ABC的面積為.1015解析 在BCD中,根據(jù)正弦定理得BC15.在RtABC中,ABBC·tanACB15×tan60°15.11.解析 因?yàn)?sin2cos2C,所以21cos(AB)2cos2C1,22cosC2cos2C1,即cos2CcosC0,解得cosC.由余弦定理得cosC,aba2b272ab7,ab7.(當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí),“”成立)從而SabsinC·7·,即S的最大值為.12.解:(1)如圖,連接AC,依題意可知,BD,在ABC中,由余弦定理得AC222422×2×4cosB2016cosB,在ACD中,由余弦定理得AC262422×6×4cosD5248cosD5248cosB.由2016cosB5248cosB,解得cosB,從而AC22016cosB28,即AC2.(2)由(1)可知sinBsinD,所以S四邊形ABCDSABCSACDAB·BCsinBAD·CDsinD268.13解:(1)cos,cosA2cos21.又·3,即bccosA3,bc5,又bc6,或由余弦定理得a2b2c22bccosA20,a2.(2).cosA,cos2A2cos2A1,原式.14解:(1)由ab可得a·bsin2Bsin2Csin2AsinAsinB0,利用正弦定理得b2c2a2ab0,結(jié)合余弦定理知cosC.因?yàn)?<C<,所以C.(2)因?yàn)閟inC>sinA,所以由正弦定理知C>A,故cosA.cosBcos(AC)sinAsinCcosAcosC.

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