2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(二十)分類與整合思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想配套作業(yè) 文（解析版新課標(biāo)）

專題限時(shí)集訓(xùn)(二十) 第20講分類與整合思想和化歸與轉(zhuǎn)化思想(時(shí)間：45分鐘)1已知sinx，則cosx()A. B.C D2已知tan3，則tan的值為()A. BC. D3若偶函數(shù)f(x)在(，1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()Af<f(1)<f(2)Bf(1)<f<f(2)Cf(2)<f(1)<fDf(2)<f<f(1)4Sn是數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5函數(shù)y2sinxcosx圖象的一條對(duì)稱軸方程是()Ax BxCx Dx6設(shè)a>0，a1，函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差小于1，則a的取值范圍是()A(0，1)(1，) B0，(2，)C.，1(2，) D(1，)7已知數(shù)列an滿足a11，a21，an1|anan1|(n2)，則該數(shù)列前2 012項(xiàng)和等于()A1 340 B1 341C1 342 D1 3438設(shè)0<a<1，函數(shù)f(x)loga(a2x3ax3)，則使f(x)>0的x的取值范圍是()A(，0) B(0，)C(loga2，0) D(loga2，)9若cos2sin，則sin(2)sin()sinsin_10設(shè)x、y滿足約束條件則的最大值為_11如圖201，圓臺(tái)上底半徑為1，下底半徑為4，母線AB18，從AB的中點(diǎn)M拉一條繩子繞圓臺(tái)側(cè)面轉(zhuǎn)到點(diǎn)A，則繩子的最短長(zhǎng)度為_圖20112袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個(gè)，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個(gè)球(1)試問(wèn)：一共有多少種不同的結(jié)果？請(qǐng)列出所有可能的結(jié)果；(2)若摸到紅球時(shí)得2分，摸到黑球時(shí)得1分，求3次摸球所得總分為5的概率13過(guò)原點(diǎn)O且以C(tR，t0)為圓心的圓與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B.(1)求證：OAB的面積為定值；(2)設(shè)直線y2x4與圓C交于點(diǎn)M，N，若OMON，求圓C的方程14已知函數(shù)f(x)lnxax(0<a<1)，討論f(x)的單調(diào)性專題限時(shí)集訓(xùn)(二十)【基礎(chǔ)演練】1C解析 coscosxsinx.2A解析 方法1：tantan.方法2：由tan3，得3，解得tan.3D解析 由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(2)f(2)，因?yàn)?<<1且函數(shù)f(x)在(，1上是增函數(shù)，所以f(2)<f<f(1)，即f(2)<f<f(1)4D解析 若Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，則設(shè)為Snan2bnc(a0)，則當(dāng)n2時(shí)，有anSnSn12anba，當(dāng)n1，S1abc，只有當(dāng)c0時(shí)，數(shù)列才是等差數(shù)列；若數(shù)列為等差數(shù)列，則Snna1da1n，當(dāng)d0為二次函數(shù)，當(dāng)d0時(shí)，為一次函數(shù)，所以“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的既不充分也不必要條件，選D.【提升訓(xùn)練】5B解析 因y2sinxcosx2sin2x1cos2x1sin2x，易知直線x是其一條對(duì)稱軸，選B.6B解析 當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值分別為loga2aloga21，logaa1，它們的差為loga2，且0<loga2<1，即log2a>1，故a>2；當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值分別為logaa1，loga2aloga21，它們的差為loga2<1，即loga2>1，即log2a<1，即a<.7C解析 因?yàn)閍11，a21，所以根據(jù)an1|anan1|(n2)，得a3|a2a1|0，a41，a51，a60，故數(shù)列an是周期為3的數(shù)列又2 012670×32，所以該數(shù)列前2 012項(xiàng)和等于670×221 342.故選C.8C解析 根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得不等式0<a2x3ax3<1，換元后轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解令tax，即0<t23t3<1，因?yàn)閠23t3>0恒成立，只要解不等式t23t3<1即可，即解不等式t23t2<0，解得1<t<2，故1<ax<2，取以a為底的對(duì)數(shù)，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)得loga2<x<0.正確選項(xiàng)C.9解析 已知條件即sin2cos，求解目標(biāo)即cos2sin2.已知條件轉(zhuǎn)化為tan2，求解目標(biāo)轉(zhuǎn)化為，把已知代入得求解結(jié)果是.105解析 約束條件對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，表示平面上一定點(diǎn)1，與可行域內(nèi)任一點(diǎn)連線斜率的2倍由圖易得當(dāng)該點(diǎn)為(0，4)時(shí)，得的最大值為5.1121解析 沿母線AB把圓臺(tái)側(cè)面展開為扇環(huán)AMBBMA，化為平面上的距離求解設(shè)截得圓臺(tái)的圓錐的母線長(zhǎng)度為l，則，解得l24，圓錐展開后扇形的中心角為，此時(shí)在三角形ASM(S為圓錐的頂點(diǎn))中，AS24，SM15，根據(jù)余弦定理得AM21.12解：(1)當(dāng)三次取球都是紅球時(shí)，有一種結(jié)果，即(紅，紅，紅)；當(dāng)三次取球有兩個(gè)紅球時(shí)，有三種結(jié)果，即(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑，紅，紅)；當(dāng)三次取球有一個(gè)紅球時(shí)，有三種結(jié)果，即(紅，黑，黑)，(黑，紅，黑)，(黑，黑，紅)；當(dāng)三次取球沒(méi)有紅球時(shí)，有一種結(jié)果，即(黑，黑，黑)一共有8種不同的結(jié)果(2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A，則事件A包含的基本事件為：(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑、紅、紅)，事件A包含的基本事件數(shù)為3，由(1)可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率P(A).13解：(1)證明：圓C過(guò)原點(diǎn)O，半徑r2OC2t2.設(shè)圓C的方程為(xt)2t2，令x0得y10，y2；令y0得x10，x22t，SOABOA·OB××|2t|4，即OAB的面積為定值(2)OMON，CMCN，OC垂直平分線段MN，kMN2，kOC，直線OC的方程為yx，C為圓心，t，解得t±2.當(dāng)t2時(shí)，C(2，1)，OC，此時(shí)點(diǎn)C到直線y2x4的距離為d<，直線與圓交于兩點(diǎn)；當(dāng)t2時(shí)，C(2，1)，OC，此時(shí)點(diǎn)C到直線y2x4的距離為d>，直線與圓相離，t2不符合題意，舍去圓C的方程為(x2)2(y1)25.14證明：f(x)a，x(0，)由f(x)0，即ax2x1a0，解得x11，x21.(1)若0<a<，則x2>x1.當(dāng)0<x<1或者x>1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)1<x<1時(shí)，f(x)>0.故此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，1，單調(diào)遞增區(qū)間是1，1.(2)若a時(shí)，x1x2，此時(shí)f(x)0恒成立，且僅在x處f(x)0，故此時(shí)函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減(3)若<a<1，則0<x2<x1.當(dāng)0<x<1或者x>1時(shí)，f(x)<0；當(dāng)1<x<1時(shí)，f(x)>0.故此時(shí)函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0，1，(1，)，單調(diào)遞增區(qū)間是1，1.綜上所述：當(dāng)0<a<時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，1，單調(diào)遞增區(qū)間是1，1；當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)；當(dāng)<a<1，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0，1，(1，)，單調(diào)遞增區(qū)間是1，1.