2020高考數(shù)學(xué) 課后作業(yè) 4-2 平面向量基本定理及向量的坐標(biāo)表示 新人教A版

2020高考數(shù)學(xué)人教A版課后作業(yè)1.(文)(2020·合肥二模)設(shè)平面向量a(3,5)，b(2,1)，則a2b()A(7,3) B(7,7)C(1,7) D(1,3)答案A解析依題意得a2b(3,5)2(2,1)(7,3)，選A.(理)(2020·福建質(zhì)檢)已知平面向量a(x,1)，b(x，x2)，則向量ab()A平行于x軸B平行于第一、三象限的角平分線C平行于y軸D平行于第二、四象限的角平分線答案C解析ab(0,1x2)，ab平行于y軸，故選C.2(2020·湖北八市調(diào)研)向量a(，tan)，b(cos，)，且ab，則銳角的正弦值為()A.B.C. D.答案B解析依題意得×tan×cos0，即sin.3(2020·皖南八校第二次聯(lián)考)已知向量a(3,4)，b(2，1)，如果向量ab與b垂直，則的值為()A. BC. D答案D解析a(3,4)，b(2，1)，ab(32，4)，故2(32)(4)0，故選D.4已知四邊形ABCD的三個頂點A(0,2)，B(1，2)，C(3,1)，且2，則頂點D的坐標(biāo)為()A(2，) B(2，)C(3,2) D(1,3)答案A解析設(shè)點D(m，n)，則由題意知，(4,3)2(m，n2)，解得m2，n，D(2，)，故選A.5(2020·寧波十校聯(lián)考)已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，則2a3b()A(2，4) B(3，6)C(4，8) D(5，10)答案C解析由a(1,2)，b(2，m)，且ab，得1×m2×(2)m4，從而b(2，4)，那么2a3b2×(1,2)3×(2，4)(4，8)6(2020·廣東高考)在平行四邊形ABCD中，AC為一條對角線，若(2,4)，(1,3)，則()A(2，4) B(3，5)C(3,5) D(2,4)答案B解析由題意得()2(1,3)2(2,4)(3，5)，選B.7(2020·海南質(zhì)檢)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ABCD的邊ABDC，ADBC.已知點A(2,0)，B(6,8)，C(8，6)，則D點的坐標(biāo)為_答案(0，2)解析由條件中的四邊形ABCD的對邊分別平行，可以判斷該四邊形ABCD是平行四邊形設(shè)D(x，y)，則有，即(6,8)(2,0)(8,6)(x，y)，解得(x，y)(0，2)8.如圖所示，ABC中，點M是BC的中點，點N在邊AC上，且AN2NC，AM與BN相交于點P，求APPM的值解析設(shè)e1，e2，則3e2e1，2e1e2，A、P、M和B、P、N分別共線，存在、R，使e13e2，2e1e2.故(2)e1(3)e2，而2e13e2，由平面向量基本定理得，即APPM4:1.1.(文)(2020·遼寧文，3)已知向量a(2,1)，b(1，k)，a·(2ab)0，則k()A12 B6C6 D12答案D解析2ab(4,2)(1，k)(5,2k)a·(2ab)(2,1)·(5,2k)102k0k12.(理)(2020·蚌埠二中質(zhì)檢)已知點A(1,0)，B(1,3)，向量a(2k1,2)，若a，則實數(shù)k的值為()A2 B1C1 D2答案B解析(2,3)，a，2(2k1)3×20，k1，選B.2(2020·長沙二檢)若向量a(1,1)，b(1,1)，c(4,2)，則c()A3ab B3abCa3b Da3b答案B解析由已知可設(shè)cxayb，故選B.3(2020·西安質(zhì)檢)已知向量a(1,2)，b(2，3)若向量c滿足(ca)b，c(ab)，則c()A(，) B(，)C(，) D(，)答案D解析不妨設(shè)c(m，n)，則ac(1m,2n)，ab(3，1)，因為(ca)b，則有3×(1m)2×(2n)又c(ab)，則有3mn0，解得m，n.4在平行四邊形ABCD中，CE與BF相交于G點若a，b，則()A.ab B.abC.ab D.ab答案C解析B、G、F三點共線，(1)b(1)a.E、G、C三點共線，(1)a(1)(ab)由平面向量基本定理得，ab.5(文)已知A(2,3)，B(3，1)，點P在線段AB上，且|AP|PB|12，則P點坐標(biāo)為_答案解析設(shè)P(x，y)，則(x2，y3)，(3x，1y)，P在線段AB上，且|AP|PB|12，(x2，y3)，即P.(理)已知G是ABC的重心，直線EF過點G且與邊AB、AC分別交于點E、F，則_.答案3解析連結(jié)AG并延長交BC于D，G是ABC的重心，()，設(shè)，()，3.6已知O(0,0)、A(2，1)、B(1,3)、t，求(1)t為何值時，點P在x軸上？點P在y軸上？點P在第四象限？(2)四點O、A、B、P能否成為平行四邊形的四個頂點，說明你的理由解析(1)t(t2,3t1)若點P在x軸上，則3t10，t；若點P在y軸上，則t20，t2；若點P在第四象限，則，2<t<.(2)(2，1)，(t1，3t4)四邊形OABP為平行四邊形，.無解 四邊形OABP不可能為平行四邊形同理可知，當(dāng)t1時，四邊形OAPB為平行四邊形，當(dāng)t1時，四邊形OPAB為平行四邊形7已知ABC中，A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)，M、N是AB、AC的中點，D是BC的中點，MN與AD交于點F，求.解析因為A(7,8)，B(3,5)，C(4,3)所以(4，3)，AC(3，5)又因為D是BC的中點，有()(3.5，4)，而M、N分別為AB、AC的中點，所以F為AD的中點，故有(1.75,2)點評注意向量表示的中點公式，M是A、B的中點，O是任一點，則()8(文)已知圓C：(x3)2(y3)24及定點A(1,1)，M為圓C上任意一點，點N在線段MA上，且2，求動點N的軌跡方程解析設(shè)N(x，y)，M(x0，y0)，則由2得(1x0,1y0)2(x1，y1)，即，代入(x3)2(y3)24，得x2y21.(理)已知C：(x2)2(y1)29及定點A(1,1)，M是C上任意一點，點N在射線AM上，且|AM|2|MN|，動點N的軌跡為C，求曲線C的方程解析設(shè)N(x，y)，M(x0，y0)，N在射線AM上，且|AM|2|MN|，2或2，(x01，y01)，(xx0，yy0)，或，或，代入圓方程中得(2x5)2(2y2)281或(2x3)2(2y2)29.1(2020·安徽江南十校聯(lián)考)已知兩個非零向量a(m1，n1)，b(m3，n3)，且a與b的夾角是鈍角或直角，則mn的取值范圍是()A，3 B2,6C(，3) D(2,6)答案D解析根據(jù)a與b的夾角是鈍角或直角得a·b0，即(m1)(m3)(n1)(n3)0.整理得：(m2)2(n2)22.所以點(m，n)在以(2,2)為圓心，為半徑的圓上或圓內(nèi)令mnz，則nmz表示斜率為1，在縱坐標(biāo)軸上的截距為z的直線，顯然直線與圓相切時， z取最大(小)值，2z6，即2mn6.當(dāng)取等號時有mn1或mn3，均不合題意，故選D.2已知直線xya與圓x2y24交于A、B兩點，且|，其中O為坐標(biāo)原點，則實數(shù)a的值為()A2 B2C2或2 D.或答案C解析以O(shè)A、OB為邊作平行四邊形OACB，則由|得，平行四邊形OACB為矩形，.由圖形易知直線yxa在y軸上的截距為±2，所以選C.3(2020·河南許昌調(diào)研，2020·深圳模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點，設(shè)向量a，b，其中a(3,1)，b(1,3)若ab，且01，C點的所有可能位置區(qū)域用陰影表示正確的是()答案A解析ab(3，3)，令(x，y)，則xy(3)(3)2()0，點C對應(yīng)區(qū)域在直線yx的上方，故選A.4點M是ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足，則ABM與ABC的面積之比為_答案1:4解析如圖，在BC上取點G，使，則EGAC，F(xiàn)GAE，M與G重合，.5設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知c2b，向量m，n(1，sinAcosA)，且m與n共線(1)求角A的大?。?2)求的值解析(1)mn，sinA(sinAcosA)0，即sin1.A(0，)，2A.2A.A.(2)由余弦定理及c2b、A得，a22c22··ccos，a2c2，.