2020高中數(shù)學(xué) 第1章1.2.8知能優(yōu)化訓(xùn)練 湘教版必修1

知能優(yōu)化訓(xùn)練1(2020年高考湖北卷)若定義在R上的偶函數(shù)f和奇函數(shù)g滿足fgex，則g()AexexB.C. D.解析：選C. 由f(x)g(x)ex，得f(x)g(x)ex，即f(x)g(x)ex，聯(lián)立解得g(x)(exex)2(2020年高考課標(biāo)全國卷)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是()Ayx3 By|x|1Cyx21 Dy2|x|解析：選B.yx3在定義域R上是奇函數(shù)，A不對yx21在定義域R上是偶函數(shù)，但在上是減函數(shù)，故C不對D中y2|x|x|雖是偶函數(shù)，但在上是減函數(shù)，只有B對3若函數(shù)f(x)x2(a2)x3，xa，b的圖象關(guān)于直線x1對稱，則b為()A6 B6C5 D5解析：選A.f(x)x2(a2)x3的對稱軸為x1，a4，又對稱軸為1，1.b6.4已知二次函數(shù)f(x)ax2bxc圖象的對稱軸方程為x2，且經(jīng)過點(diǎn)(1,4)和點(diǎn)(5,0)，則f(x)的解析式為_解析：可設(shè)頂點(diǎn)式f(x)a(x2)2k，(a0)再將點(diǎn)(1,4)和(5,0)代入，可得f(x)(x2)2，即f(x)x22x.答案：f(x)x22x5已知函數(shù)f(x)ax2bx3ab是偶函數(shù)，且定義域?yàn)閍1,2a，則a_，b_.解析：f(x)是定義域?yàn)閍1,2a的偶函數(shù)，a12a，a.又f(x)f(x)，即x2bx1bx2bx1b.b0.答案：0一、選擇題1(20202020年瀏陽一中月考)下列函數(shù)是奇函數(shù)的是()Ay3x4 Byx43x3Cyx3xx(3,3 Dyx3xx3,3解析：選D.A、B不符合f(x)f(x)，C定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱，D正確2若函數(shù)f(x)(f(x)0)為奇函數(shù)，則必有()Af(x)·f(x)0 Bf(x)·f(x)0Cf(x)f(x) Df(x)f(x)解析：選B.f(x)為奇函數(shù)，f(x)f(x)，f(x)·f(x)f2(x)0.3(2020年湖南師大附中必修1結(jié)業(yè)考試)函數(shù)yx的圖象關(guān)于()Ay軸對稱 B原點(diǎn)對稱Cx軸對稱 D直線yx對稱解析：選B.f(x)x(x0)，f(x)f(x)為奇函數(shù)，關(guān)于(0,0)對稱4(2020年高考遼寧卷)若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則a()A. B.C. D1解析：選A.f(x)f(x)，(2a1)x0，a.5若函數(shù)f(x)x22(a1)x2在區(qū)間(，4上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Aa3 Ba3Ca5 Da3解析：選B.f(x)的對稱軸為x1a，開口向上，其減區(qū)間為(，1a，1a4，a3.6已知函數(shù)f(x)ax22ax4(a>0)若x1<x2，x1x20，則()Af(x1)>f(x2)Bf(x1)f(x2)Cf(x1)<f(x2)Df(x1)與f(x2)的大小不能確定解析：選C.f(x)ax22ax4a(x1)24a，其圖象的對稱軸是直線x1，由x1<x2，x1x20，得x1<0，x2>0，且x1，x2關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，則x2距對稱軸較遠(yuǎn)，所以f(x1)<f(x2)故選C.二、填空題7函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x1，則當(dāng)x0時，f(x)等于_解析：設(shè)x0，則x0，f(x)(x)1x1，f(x)x1.答案：x18如果函數(shù)yx22ax6是偶函數(shù)，則a的值是_解析：對稱軸為xa，若是偶函數(shù)，則a0.答案：09(2020年高考安徽卷)設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)2x2x，則f(1)_.解析：令x1，f(1)2×(1)2(1)3，f(1)f(1)，f(1)f(1)3.答案：3三、解答題10已知函數(shù)f(x)x23x.(1)求這個函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；(2)已知f()，不計(jì)算函數(shù)值，求f()；(3)不計(jì)算函數(shù)值，試比較f()與f()的大小解：(1)f(x)x23x(x3)2，所以函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3，)，對稱軸為x3.(2)f()，又|3|，|3|，所以結(jié)合二次函數(shù)的對稱性可知，f()f().(3)由f(x)(x3)2可知，f(x)在x(，3上是單調(diào)遞減函數(shù)，又<<3，所以f()>f()11已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x2)f(x)，求f(6)的值解：f(x2)f(x)f(6)f(42)f(4)f(22)f(2)f(02)f(0)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(0)0，f(6)0.12已知二次函數(shù)f(x)滿足f(2x)f(2x)(1)比較f()，f()，f(1)的大??；(2)若方程f(x)x有唯一解，且f(x)的圖象截x軸所得的線段長為4，求f(x)的解析式解：(1)由f(2x)f(2x)，可知x2是f(x)的圖象的對稱軸又2<<1<，當(dāng)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)a>0時，f(x)在2，)上是增函數(shù)f()<f(1)<f()；當(dāng)f(x)的二次項(xiàng)系數(shù)a<0時，f(x)在2，)上是減函數(shù)，f()>f(1)>f()(2)依題意，可設(shè)f(x)a(x2)2k(a0)f(x)的圖象截x軸所得的線段長為4，由對稱性可知，f(x)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(4,0)與(0,0)，于是有a(42)2k0，即4ak0.又由方程f(x)x有唯一解，即ax2(4a1)x4ak0有唯一解，(4a1)24a(4ak)0，即8a4ak1.由解得a，k1.所求f(x)的解析式為f(x)(x2)21，即f(x)x2x.