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2020高中數(shù)學(xué) 2-2-1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步檢測(cè) 新人教B版選修2-1

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2020高中數(shù)學(xué) 2-2-1橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程同步檢測(cè) 新人教B版選修2-1

2.2第1課時(shí) 橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程一、選擇題1平面上到點(diǎn)A(5,0)、B(5,0)距離之和為10的點(diǎn)的軌跡是()A橢圓B圓C線段 D軌跡不存在答案C解析兩定點(diǎn)距離等于定常數(shù)10,所以軌跡為線段2橢圓ax2by2ab0(a<b<0)的焦點(diǎn)坐標(biāo)是()A(±,0) B(±,0)C(0,±) D(0,±)答案D解析ax2by2ab0可化為1a<b<0a>b>0,1,焦點(diǎn)在y軸上,c焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0,±)3已知橢圓1的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P在橢圓上若P、F1、F2是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn),則點(diǎn)P到x軸的距離為()A.B3C.D.答案D解析a216,b29c27c.PF1F2為直角三角形P是橫坐標(biāo)為±的橢圓上的點(diǎn)(P點(diǎn)不可能是直角頂點(diǎn))設(shè)P(±,|y|),把x±代入橢圓方程,知1y2|y|.4橢圓1的一個(gè)焦點(diǎn)為F1,點(diǎn)P在橢圓上,如果線段PF1的中點(diǎn)M在y軸上,那么點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是()A± B±C± D±答案C解析設(shè)F1(3,0)P點(diǎn)橫坐標(biāo)為3代入1得1,y2,y±5橢圓y21的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2,過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交,一個(gè)交點(diǎn)為P,則|PF2|()A.B.C.D4答案C解析如圖所示,由y21知,F(xiàn)1、F2的坐標(biāo)分別為(,0)、(,0),即P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xp,代入橢圓方程得yp,|PF1|,|PF1|PF2|4.|PF2|4|PF1|4.6(09·陜西理)“m>n>0”是“方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”的()A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件答案C解析方程mx2ny21表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓>>0m>n>0.故選C.7橢圓1的焦距是2,則m的值是()A5B3或8C3或5D20答案C解析2c2,c1,故有m412或4m12,m5或m3且同時(shí)都大于0,故答案為C.8過(guò)橢圓4x2y21的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),則A、B與橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2構(gòu)成ABF2的周長(zhǎng)是()A2 B4 C. D2答案B解析|AF1|AF2|2,|BF1|BF2|2,|AF1|BF1|AF2|BF2|4,即|AB|AF2|BF2|4.9已知橢圓的方程為1,焦點(diǎn)在x軸上,則m的取值范圍是()A4m4 B4<m<4且m0Cm>4或m<4 D0<m<4答案B解析因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上,故m2<16且m20,解得4<m<4且m0.10若ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(4,0),B(4,0),ABC的周長(zhǎng)為18,則頂點(diǎn)C的軌跡方程為()A.1 B.1(y0)C.1(y0) D.1(y0)答案D解析頂點(diǎn)C滿足|CA|CB|10>|AB|,由橢圓定義知2a10,2c8所以b2a2c225169,故橢圓方程為1(y0)二、填空題11如圖所示,F(xiàn)1,F(xiàn)2分別為橢圓1的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓上,POF2是面積為的正三角形,則b2_.答案2解析由題意SPOF2c2,則c24c2P(1,)代入橢圓方程1中得,1,求出b22.12已知A(,0),B是圓F:(x) 2y24(F為圓心)上一動(dòng)點(diǎn),線段AB的垂直平分線交BF于P,則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)答案x2y21解析如圖所示,由題意知,|PA|PB|,|PF|BP|2,|PA|PF|2,且|PA|PF|>|AF|,即動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是以A、F為焦點(diǎn)的橢圓,a1,c,b2.動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為x21,即x2y21.13(08·浙江)已知F1、F2為橢圓1的兩個(gè)焦點(diǎn),過(guò)F1的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)若|F2A|F2B|12,則|AB|_.答案8解析(|AF1|AF2|)(|BF1|BF2|)|AB|AF2|BF2|4a20,|AB|8.14如圖,把橢圓1的長(zhǎng)軸AB分成8等份,過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作x軸的垂線交橢圓的上半部分于P1、P2、P7七個(gè)點(diǎn),F(xiàn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn),則|P1F|P2F|P7F|_.答案35解析設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為F,由橢圓的對(duì)稱(chēng)性知,|P1F|P7F|,|P2F|P6F|,|P3F|P5F|,原式(|P7F|P7F|)(|P6F|P6F|)(|P5F|P5F|)(|P4F|P4F|)7a35.三、解答題15求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)焦點(diǎn)在y軸上,且經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)(0,2)和(1,0)(2)坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸,并且經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)A(0,2),B(,)解析(1)由于橢圓的焦點(diǎn)在y軸上,所以設(shè)它的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)由于橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,2)和(1,0),故所求橢圓的方程為x21.(2)設(shè)所求橢圓的方程為1(m>0,n>0)橢圓過(guò)A(0,2),B(,),解得所求橢圓方程為x21.16已知橢圓的中心在原點(diǎn),且經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,0),a3b,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程解析當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí),設(shè)其方程為1(a>b>0)由橢圓過(guò)點(diǎn)P(3,0),知1,又a3b,代入得b21,a29,故橢圓的方程為y21.當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí),設(shè)其方程為1(a>b>0)由橢圓過(guò)點(diǎn)P(3,0),知1,又a3b,聯(lián)立解得a281,b29,故橢圓的方程為1.故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1或y21.17已知m為常數(shù)且m>0,求證:不論b為怎樣的正實(shí)數(shù),橢圓1的焦點(diǎn)不變解析m>0,b2m>b2,焦點(diǎn)在x軸上,由,得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±,0),由m為常數(shù),得橢圓的焦點(diǎn)不變18在面積為1的PMN中,tanM,tanN2,建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求以M、N為焦點(diǎn)且過(guò)點(diǎn)P(x0,y0)(y0>0)的橢圓方程解析以線段MN的中點(diǎn)為原點(diǎn),MN所在直線為x軸,建立坐標(biāo)系設(shè)M(c,0),N(c,0),c>0,又P(x0,y0),y0>0.由P(,)設(shè)橢圓方程為1,又P在橢圓上,故b2()2(b2)()2b2(b2),整理得3b48b230b23.所以所求橢圓方程為1.

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