2020高中數(shù)學(xué) 1-1-1命題同步檢測 新人教B版選修2-1

1-1 第1課時 命題一、選擇題1語句“若a>b，則ac>b2c”是()A不是命題B真命題C假命題 D不能判斷真假答案C解析ac>b2c，即a>bc，當(dāng)c<0時，可能不成立，例如：a2，b1，c2時，a>b，但a<bc，故選C.2下列語句中不是命題的是()A臺灣是中國的領(lǐng)土 B兩軍相遇勇者勝C學(xué)海無涯苦作舟 D連結(jié)A、B兩點答案D解析連結(jié)A、B兩點“是祈使句，故不是命題”3下列語句中命題的個數(shù)為()地球上的四大洋；5Z；R；“我國的小河流”可以組成一個集合A1B2C3D4答案C解析為命題，地球上的四大洋是不完整的句子4已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，則下列命題中正確的是()Am，n，m，nB，m，nmnCm，mnnDnm，nm答案D解析驗證排除法：A選項中缺少條件m與n相交；B選項中兩平行平面內(nèi)的兩條直線m與n關(guān)系不能確定；C選項中缺少條件n.5對于向量a、b、c和實數(shù)，下列命題中的真命題是()A. a·b0，則a0或b0B若a0，則0或a0C若a2b2，則ab或abD若a·ba·c，則bc答案B解析A選項中只能說明ab；C選項中a2b2說明|a|b|，a與b并不一定共線，D選項中a·ba·c說明a·(bc)0，則a(bc)6設(shè)、為兩兩不重合的平面，c、m、n為兩兩不重合的直線，給出下列四個命題：如果，則；如果m，n，m，n，則；如果，c，則c；如果c，m，n，c，則mn.其中真命題個數(shù)是()A1個B2個C3個D4個答案B解析，則與可相交，如兩個平面在第三個平面上(一本書立在課桌上)m，n，則與可能相交正確正確7若a>1，則函數(shù)f(x)ax是增函數(shù)()A不是命題B是真命題C是假命題D是命題，但真假與x的取值有關(guān)答案B8給出下列三個命題：若ab>1，則；若正整數(shù)m和n滿足mn，則；設(shè)P(x1，y1)為圓O1：x2y29上任一點，圓O2以Q(a，b)為圓心且半徑為1.當(dāng)(ax1)2(by1)21時，圓O1與圓O2相切其中假命題的個數(shù)為()A0B1C2D3答案B解析ab>1，a1b1>0，0.正整數(shù)m、n滿足mn，.圓O1上的點到圓O2的圓心的距離為1，兩圓不一定相切9下列語句：空集是任何集合的真子集；x>2；ABC的面積；高一年級的學(xué)生其中不是命題的是()A BC D答案D解析能判斷真假，不能判斷真假，故不是命題10設(shè)a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共線，則(a·b)c(c·a)b；|a|b|>|ab|；(b·c)a(c·a)b與c垂直；(3a2b)·(3a2b)9|a|24|b|2中，是真命題的有()ABCD答案C解析因為b、c不是共線向量，所以是假命題中的命題為假命題(b·c)a(c·a)b·c(b·c)(a·c)(c·a)(b·c)0，(b·c)a(c·a)b與c垂直，所以中的命題是真命題由(3a2b)(3a2b)9a24b29|a|24|b|2知中的命題為真命題選C.二、填空題11下面是關(guān)于四棱柱的四個命題：如果有兩個側(cè)面垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；如果兩個過相對側(cè)棱的截面都垂直于底面，則該四棱柱為直四棱柱；如果四個側(cè)面兩兩全等，則該四棱柱為直四棱柱；如果四棱柱的四條對角線兩兩相等，則該四棱柱為直四棱柱其中，真命題的編號是_(寫出所有真命題的編號)答案解析中由過相對側(cè)棱截面的交線垂直于底面并與側(cè)棱平行，可知命題成立，中由題意，可知對角面均為長方形，即可證命題成立、錯誤，反例如斜四棱柱12設(shè)a、b、c是空間的三條直線，下面給出四個命題：若ab，bc，則ac；若a、b是異面直線，b、c是異面直線，則a、c也是異面直線；若a和b相交，b和c相交，則a和c也相交；若a和b共面，b和c共面，則a和c也共面其中真命題的個數(shù)是_答案0解析垂直于同一直線的兩條直線不一定平行，命題不正確；與同一直線均異面的兩條直線的位置關(guān)系可以共面，也可以異面，命題不正確；與同一直線均相交的兩條直線在空間中可以相交，也可以平行或異面，命題不正確；當(dāng)兩平面的相交直線為直線b時，兩平面內(nèi)分別可以作出直線a與c，即直線a與c不一定共面，命題不正確綜上所述，真命題的個數(shù)為0.13給出下列四個命題：若a>b>0，則>；若a>b>0，則a>b；若a>b>0，則>；若a>0，b>0，且2ab1，則的最小值為9.其中正確命題的序號是_(把你認(rèn)為正確命題的序號都填上)答案解析在a>b>0兩端同除以ab可得>，故錯；由于(ab)>0，故正確；由于<0，即<，故錯；由·(2ab)5529，當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號，故正確14已知命題“若x1<x2<0，則>”是假命題，則a滿足的條件是_答案a0解析由x1<x2<0可得<即<，要使>是假命題，則a0.三、解答題15判斷下列語句中哪些是命題，是命題的，請判斷真假(1)末位是0的整數(shù)能被5整除；(2)平行四邊形的對角線相等且互相平分；(3)兩直線平行，則斜率相等；(4)ABC中，若AB，則sinAsinB；(5)余弦函數(shù)是周期函數(shù)嗎？(6)求證：當(dāng)xR時，方程x2x20無實根解析(1)是命題，真命題；(2)是命題，假命題；(3)是命題，假命題；(4)是命題，真命題；(5)、(6)不是命題16下列語句中，哪些是命題，是命題的判斷其真假(1)lg10003；(2)垂直于同一個平面的兩直線平行；(3)設(shè)a、b、c、dR，如果a>b，c>d，那么ac>bd；(4)三角函數(shù)難道不是周期函數(shù)嗎？(5)明年12月8號本地下雨(6)請你離開！(7)2x30.解析(1)(2)(3)(4)(5)都是命題；其中(1)(2)(4)為真命題點評(3)中，如2>3，1>10，但2×(1)>(3)×(10)不成立，(3)為假命題(5)中，盡管現(xiàn)在還不知明年12月8號這一天本地是否下雨，但到這一天來到時，總能知道是否下雨，故它是命題，只是暫時還不知它的真假(6)祈使句，不是命題(7)語句中含有變量x，無法判定其真與假，故不是命題應(yīng)特別注意(3)與(7)的區(qū)別17已知命題p：|x2x|6，q：xZ，若p假q真，求x的值解析p假q真，即故x的取值為1,0,1,2.18把下列命題改寫成“若p，則q”的形式(1)ac>bca>b；(2)當(dāng)m>時，mx2x10無實根；(3)當(dāng)abc0時，a0或b0或c0.(4)方程x22x30的解為x3或x1.解析(1)若ac>bc，則a>b.(2)若m>，則mx2x10無實根(3)若abc0，則a0或b0或c0(4)若x22x30，則x3或x1.