2020年高三數學二輪復習 專題一第一講 集合、常用邏輯用語與定積分教案 理

第一講集合、常用邏輯用語與定積分研熱點（聚焦突破）類型一 集合的概念與運算1集合中元素的三種性質中互異性對解題的影響最大，特別是含字母參數的集合2集合之間的關系與運算技巧ABABA；ABAAB；AU(B)AB.3含有n個元素的集合A的子集的個數為2n個，真子集的個數為2n1個例1(1)(2020年高考湖北卷)已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0<x<5，xN，則滿足條件ACB的集合C的個數為()A1B2C3 D4(2)(2020年高考浙江卷)設集合Ax|1<x<4，集合Bx|x22x30，則A(RB)()A(1，4) B(3，4)C(1，3) D(1，2)(3，4) 解析(1)用列舉法表示集合A，B，根據集合關系求出集合C的個數由x23x20得x1或x2 ，A1，2由題意知B1，2，3，4，滿足條件的C可為1，2，1，2，3，1，2，4，1，2，3，4(2)首先用區(qū)間表示出集合B，再用數軸求A(RB)解x22x30得1x3，B1，3，則RB(，1)(3，)，A(RB)(3，4)答案(1)D(2)B跟蹤訓練1設全集UxZ|1，MN1，2，U(MN)0，(UM)N4，5，則M()A1，2，3 B1，1，2，3C1，2 D1，1，2解析：由1，得10，即 0，解得1<x5.因為xZ，所以U0，1，2，3，4，5如圖所示，在韋恩圖中分別表示出已知集合中的元素，由MN1，2，可知1M，1N，2M，2N；由U(MN)0，可知0MN，所以0M，且MN1，2，3，4，5；由(UM)N4，5，可知4M，4N，5M，5N.從而N1，2，4，5，M1，2，3故選A.答案：A 2已知集合Ax|x1|<2，Bx| ，若AB，則實數b的取值范圍是_解析：由題意得Ax|1<x<3，等價于(xb)(x2)<0，因為方程(xb)(x2)0的兩根為2和b，又由AB，所以b>1.故填b>1.答案：(1，) 類型二 命題與命題的真假判斷1四種命題有兩組等價關系，即原命題與其逆否命題等價，否命題與逆命題等價2含有邏輯聯結詞的命題的真假判斷：命題pq，只要p，q至少有一為真，即為真命題，換言之，見真則真；命題pq，只要p，q至少有一為假，即為假命題，換言之，見假則假；綈p和p為一真一假兩個互為對立的命題3“或”命題和“且”命題的否定：命題pq的否定是pq；命題pq的否定是pq.4含有量詞的命題的否定xM，p(x)的否定是xM，p(x)；xM，p(x)的否定是xM，p(x)例2(1)(2020年高考湖南卷)命題“若，則tan 1”的逆否命題是()A若，則tan 1B若，則tan 1C若tan 1，則D若tan 1，則(2)(2020年高考福建卷)下列命題中，真命題是()Ax0R，ex00BxR，2x>x2Cab0的充要條件是 1Da>1，b>1是ab>1的充分條件 解析(1)根據原命題與其逆否命題的關系求解由命題與其逆否命題之間的關系可知，原命題的逆否命題是：若tan 1，則.(2)應用量詞和充要條件知識解決對于xR，都有ex>0，故選項A是假命題；當x2時，2xx2，故選項B是假命題；當1時，有ab0，但當ab0時，如a0，b0時，無意義，故選項C是假命題；當a>1，b>1時，必有ab>1，但當ab>1時，未必有a>1，b>1，如當a1，b2時，ab>1，但a不大于1，b不大于1，故a>1，b>1是ab>1的充分條件，選項D是真命題答案(1)C(2)D跟蹤訓練(2020年濰坊模擬)已知命題p：xR，mx210，命題q：xR，(m2)x21>0，若pq為真命題，則實數m的取值范圍是()A(，2) B2，0)C(2，0) D(0，2)解析：若p為真命題，則m<0；若q為真命題，則m2.所以，若pq為真命題，則m2，0)答案：B 類型三 充要條件的判斷1若pq且qp，則稱p是q的充分不必要條件2若pq且qp，則稱p是q的必要不充分條件3若pq，則稱p是q的充要條件4若pq且qp，則稱p是q的既不充分也不必要條件例3(2020年高考天津卷)設R，則“0”是“f(x)cos (x)(xR)為偶函數”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析由條件推結論和結論推條件后再判斷若0，則f(x)cos x是偶函數，但是若f(x)cos (x)是偶函數，則也成立故“0”是“f(x)cos (x)(xR)為偶函數”的充分而不必要條件答案A 跟蹤訓練1(2020年長沙模擬)“a<2”是“函數f(x)ax3在區(qū)間1，2上存在零點”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析：當a<2時，f(1)f(2)(a3)(2a3)<0，所以函數f(x)ax3在區(qū)間1，2上存在零點；反過來，當函數f(x)ax3在區(qū)間1，2上存在零點時，不能得知a<2，如當a4時，函數f(x)ax34x3在區(qū)間1，2上存在零點因此，“a<2”是“函數f(x)ax3在區(qū)間1，2上存在零點”的充分不必要條件，選A.答案：A2已知p：|1|2，q：x22x1m20(m>0)，若p是q的必要而不充分條件，則實數m的取值范圍是_解析：由題意知，p是q的充分不必要條件，即p的解集是q的解集的子集由p：|1|2212131x7，q：x22x1m20x(1m)x(1m)0，(*)不等式(*)的解為1mx1m，所以1m1且1m7，所以實數m的取值范圍是6，)答案：6，)類型四 定積分1定積分的性質(1) k；(2) ；(3) (其中a<c<b)2定積分的求法(1)利用幾何意義；(2)利用微積分基本定理一般地，如果f(x)是區(qū)間a，b上的連續(xù)函數，并且F(x)f(x)，那么 F(b)F(a)例4(2020年高考湖北卷)已知二次函數yf (x)的圖象如圖所示，則它與x軸所圍圖形的面積為() A. B. C. D. 解析用待定系數法求出二次函數解析式根據f (x)的圖象可設f (x)a(x1)(x1)(a<0)因為f (x)的圖象過(0，1)點，所以a1，即a1.所以f (x)(x1)(x1)1x2. 所以答案B跟蹤訓練1. _解析：令y，x2y24，x0，2作出圖象及由定積分的幾何意義知 ××22.答案： 2(2020年唐山模擬)由曲線yx22x與直線yx所圍成的封閉圖形的面積為() A. B. C. D. 解析：在直角坐標系內，畫出曲線yx22x和直線yx圍成的封閉圖形，如圖所示，由，得曲線與直線的兩個交點坐標為(1，1)和(0，0)，故封閉圖形的面積為 答案：A析典題（預測高考）高考真題【真題】(2020年高考安徽卷)設平面與平面相交于直線m，直線a在平面內，直線b在平面內，且bm，則“ ”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【解析】利用面面垂直的性質定理及空間直線的位置關系，判定充分必要條件當時，由于m，b，bm，由面面垂直的性質定理知，b.又a，ba.“ ”是“ab”的充分條件而當a且am時，bm，ba.而此時平面與平面不一定垂直，“ ”不是“ab”的必要條件，故選A.【答案】A【名師點睛】本題借助面面垂直與線面垂直的性質及空間直線的位置關系考查充分必要條件的判定，解題時關鍵是理解面面垂直的性質定理考情展望高考對充要條件的考查多以選擇題形式出現主要涉及函數性質、三角、平面向量、直線與圓、空間位置關系、不等式性質等相關知識，綜合性較強，解法具有一定的靈活性名師押題【押題】“cos ”是“cos 2”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件【解析】cos ，cos 22cos 212×1，由cos 可推出cos 2.由cos 2得cos ±，由cos 2不能推出cos .【答案】A