2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第2課時(shí)知能演練輕松闖關(guān) 新人教版選修4-5

2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修4-5第2課時(shí)知能演練輕松闖關(guān) 新人教版一、填空題1設(shè)a，bR，若a2b25，則(a2b)2的最大值為_解析：由柯西不等式得(a2b2)(1222)(a2b)2(當(dāng)且僅當(dāng)2ab時(shí)等號(hào)成立)因?yàn)閍2b25，所以(a2b)225.答案：252(2020·黃岡質(zhì)檢)若x2y4z1，則x2y2z2的最小值是_解析：1x2y4z·，x2y2z2，即x2y2z2的最小值為.答案：二、解答題3(2020·高考福建卷)設(shè)不等式|2x1|<1的解集為M.(1)求集合M；(2)若a，bM，試比較ab1與ab的大小解：(1)由|2x1|<1得1<2x1<1，解得0<x<1，所以Mx|0<x<1(2)由(1)和a，bM可知0<a<1,0<b<1.所以(ab1)(ab)(a1)(b1)>0，故ab1>ab.4已知m>0，a，bR求證：2.證明：因?yàn)閙>0，所以1m>0，所以要證2，即證(amb)2(1m)(a2mb2)，即證m(a22abb2)0，即證(ab)20，而(ab)20顯然成立，故2.5已知x，y，z均為正數(shù)，求證：.證明：因?yàn)閤，y，z都為正數(shù)，所以().同理可得，當(dāng)且僅當(dāng)xyz時(shí)，以上三式等號(hào)都成立將上述三個(gè)不等式兩邊分別相加，并除以2，得.6已知x，y都是正實(shí)數(shù)，求證：x3y3x2yxy2.證明：法一：(x3y3)(x2yxy2)x2(xy)y2(yx)(xy)(x2y2)(xy)2(xy)，又x，y(0，)，(xy)20，xy>0，(xy)2(xy)0，x3y3x2yxy2.法二：x2y22xy，又x，y(0，)，xy>0，(x2y2)(xy)2xy(xy)，展開得x3y3x2yxy22x2y2xy2，移項(xiàng)，整理得x3y3x2yxy2.7設(shè)m是|a|，|b|和1中最大的一個(gè)，當(dāng)|x|>m時(shí)，求證：|<2.證明：由已知m|a|，m|b|，m1.又|x|>m，|x|>|a|，|x|>|b|，|x|>1，<1<12.<2.8設(shè)a、b、c為正數(shù)，且a2b3c13，求的最大值解：(a2b3c)()2122(··1·)2()2.()2.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)又a2b3c13，即a9，b，c時(shí)有最大值.