2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1課時知能演練輕松闖關(guān) 新人教版選修4-5

2020年高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 選修4-5第1課時知能演練輕松闖關(guān) 新人教版一、填空題1|<3的解集是_解析：|<3，|2x1|<3|x|，兩邊平方得4x24x1<9x2，5x24x1>0.所求不等式的解集為x|x<1或x>答案：(，1)(，)2不等式|x1|(2x1)0的解集為_解析：當(dāng)x10即x1時，|x1|(2x1)0成立；當(dāng)x10時，|x1|>0，2x10，即x.綜上可知，原不等式的解集為.答案：x|x1或x3(2020·高考陜西卷)不等式|x3|x2|3的解集為_解析：當(dāng)x2時，原不等式化為x3(x2)3，解得x2；當(dāng)3<x<2時，原不等式化為x3(2x)3，解得1x<2；當(dāng)x3時，原不等式化為x3(2x)3，無解綜上，x的取值范圍為x1.答案：1，)4(2020·高考陜西卷)若不等式|x1|x2|a對任意xR恒成立，則a的取值范圍是_解析：令f(x)|x1|x2|f(x)3.|x1|x2|a對任意xR恒成立，a3.答案：(，35若不等式>|a2|1對于一切非零實(shí)數(shù)x均成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析：2，|a2|1<2，即|a2|<1，解得1<a<3.答案：(1,3)二、解答題6(2020·高考江蘇卷)解不等式x|2x1|<3.解：原不等式可化為，或解得x<或2<x<.所以原不等式的解集是.7求不等式1<|x1|<3的解集解：由1<|x1|<3，得1<x1<3或3<x1<1，0<x<2或4<x<2，不等式的解集為(4，2)(0,2)8求不等式>0的解集解：本題可去絕對值將已知不等式轉(zhuǎn)化為等價的不等式組，即或，分別解之然后取并集即得不等式的解集為.9(2020·高考遼寧卷)已知函數(shù)f(x)|x2|x5|.(1)證明：3f(x)3；(2)求不等式f(x)x28x15的解集解：(1)證明：f(x)|x2|x5|當(dāng)2<x<5時，3<2x7<3，所以3f(x)3.(2)由(1)可知，當(dāng)x2時，f(x)x28x15的解集為空集；當(dāng)2<x<5時，f(x)x28x15的解集為x|5x<5；當(dāng)x5時，f(x)x28x15的解集為x|5x6綜上，不等式f(x)x28x15的解集為x|5x610(2020·洛陽質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)|x4|x2|.(1)作出函數(shù)yf(x)的圖象；(2)解不等式|x4|x2|>1.解：(1)依題意可知f(x)則函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示(2)由函數(shù)yf(x)的圖象容易求得原不等式的解集為.11如圖，O為數(shù)軸的原點(diǎn)，A、B、M為數(shù)軸上三點(diǎn)，C為線段OM上的一動點(diǎn)設(shè)x表示C與原點(diǎn)的距離，y表示C到A距離的4倍與C到B距離的6倍的和(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)要使y的值不超過70，x應(yīng)該在什么范圍內(nèi)取值？解：(1)y4|x10|6|x20|,0x30.(2)依題意，x滿足解不等式組，其解集為9,23所以要使y值不超過70，x的取值范圍應(yīng)為9,2312(2020·開封質(zhì)檢)設(shè)不等式|2x5|5的解集為A.(1)求A；(2)證明：當(dāng)xA時，|x|x4|6.解：(1)由|2x5|5得：52x55，02x10,0x5，解集Ax|0x5(2)證明：法一：|x|x4|x|(x5)1|x|x5|1，0x5，|x|x5|1x(5x)16.|x|x4|6.法二：當(dāng)0x4時，左邊x(4x)4<6當(dāng)4<x5時，左邊x(x4)2x42×546，綜上，|x|x4|6.13已知函數(shù)f(x)|x3|2，g(x)|x1|4.(1)若函數(shù)f(x)的值不大于1，求x的取值范圍；(2)若不等式f(x)g(x)m1的解集為R，求m的取值范圍解：(1)由題意得f(x)1，即|x3|21，得|x3|3.因?yàn)閨x3|33x330x6，所以x的取值范圍是0,6(2)f(x)g(x)|x3|x1|6，因?yàn)閤R，由絕對值三角不等式得f(x)g(x)|x3|x1|6|3x|x1|6|(3x)(x1)|6462，于是有m12，得m3，即m的取值范圍是(，314已知函數(shù)f(x)|x2|，g(x)|x3|m.(1)解關(guān)于x的不等式f(x)a1>0(aR)；(2)若函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，求m的取值范圍解：(1)不等式f(x)a1>0，即|x2|a1>0.當(dāng)a1時，不等式的解集是(，2)(2，)；當(dāng)a>1時，不等式的解集是R；當(dāng)a<1時，即|x2|>1a，即x2<a1或x2>1a，即x<a1或x>3a，解集為(，1a)(3a，)(2)函數(shù)f(x)的圖象恒在函數(shù)g(x)圖象的上方，即|x2|>|x3|m對任意實(shí)數(shù)x恒成立，即|x2|x3|>m對任意實(shí)數(shù)x恒成立由于|x2|x3|(x2)(x3)|5，故只要m<5.所以m的取值范圍是(，5)15已知a，b，c是實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x)ax2bxc，g(x)axb，當(dāng)1x1時，|f(x)|1.(1)證明：|c|1；(2)證明：當(dāng)1x1時，|g(x)|2；(3)設(shè)a>0，當(dāng)1x1時，g(x)的最大值為2，求f(x)解：(1)證明：當(dāng)1x1時，|f(x)|1，取x0有|c|f(0)|1，即|c|1.(2)證明：g(x)axb的圖象是一條直線，只需證明|g(1)|2，且|g(l)|2.由已知|f(1)|1，|f(l)|1，又由(1)知|c|1，|g(1)|ab|f(1)c|f(1)|c|112.|g(1)|2，且|g(1)|2.當(dāng)1x1時，|g(x)|2.(3)a>0，g(x)在(1,1)上是增函數(shù)又當(dāng)1x1時，g(x)的最大值為2，g(1)2.abf(1)c2.1cf(l)2121，cf(0)1.當(dāng)1x1時，f(x)1，即f(x)f(0)，由二次函數(shù)的性質(zhì)得直線x0為二次函數(shù)f(x)的圖象的對稱軸0，即b0.a2.f(x)2x21.