2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 知能演練專題7第24講 創(chuàng)新題的解法 理 新課標(biāo)(湖南專用)

第24講創(chuàng)新題的解法1.對于任意的兩個實數(shù)對(a，b)和(c，d)，規(guī)定：(a，b)(c，d)，當(dāng)且僅當(dāng)ac，bd時成立，定義運算“”為：(a，b)(c，d)(acbd，bcad)，運算“”為：(a，b)(c，d)(ac，bd)設(shè)p、qR，若(1,2)(p，q)(5,0)，則(1,2)(p，q)等于A(2,0) B(4,0)C(0,2) D(0，4)反思備忘：2.若xR，nN*，定義Mx(x1)(x2)··(xn1)，例如M(5)·(4)·(3)60，則函數(shù)f(x)McosxA是偶函數(shù)不是奇函數(shù)B是奇函數(shù)不是偶函數(shù)C既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)D既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)反思備忘：3.定義平面向量之間的一種運算“”如下：對任意的a(m，n)，b(p，q)令abmqnp.下面說法錯誤的是A若a與b共線，則ab0BabbaC對任意的R，有(a)b(a·b)D(ab)2(a·b)2|a|2|b|2反思備忘：4.設(shè)數(shù)列an的前n項和為Sn，稱Tn為數(shù)列a1，a2，an的“和均數(shù)”，那么(1)數(shù)列1,2,6,10的“和均數(shù)”T4是_；(2)若數(shù)列a1，a2，a100的“和均數(shù)”是2020，則數(shù)列10，a1，a2，a100的“和均數(shù)”是_反思備忘：5.下圖展示了一個由區(qū)間(0,1)到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間(0,1)中的實數(shù)m對應(yīng)數(shù)軸上的點M，如圖甲；將線段AB圍成一個圓，使兩端點A、B恰好重合，如圖乙；再將這個圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標(biāo)為(0,1)，如圖丙圖丙中直線AM與x軸交于點N(n,0)，則m的象就是n，記作f(m)n.(1)若n0，則m_；(2)f()f()f()f().反思備忘：6.(2020·江蘇)設(shè)集合Pn1,2，n，nN*.記f(n)為同時滿足下列條件的集合A的個數(shù)：APn；若xA，則2xA；若xPnA，則2xPnA.(1)求f(4)；(2)求f(n)的解析式(用n表示)反思備忘：7.在m(m2)個不同數(shù)的排列P1，P2，Pm中，若1i<jm時Pi>Pj(即前面某數(shù)大于后面某數(shù))，則稱Pi與Pj構(gòu)成一個逆序一個排列的全部逆序的總數(shù)稱為該排列的逆序數(shù)記排列(n1)，n，(n1)，3,2,1的逆序數(shù)為an，如排列2,1的逆序數(shù)a11，排列4,3,2,1的逆序數(shù)a36.(1)求a4、a5，并寫出an的表達(dá)式；(2)令bn，證明2n<b1b2·bn<2n3，n1,2，.反思備忘：8.若存在實數(shù)x0，使f(x0)x01成立，則稱x0為f(x)的“偏差點”已知函數(shù)f(x)x3ax2bxc(a>)在(，0)上是減函數(shù)，在(0,1)上是增函數(shù)，且1是f(x)的一個零點(1)若a2，求f(x)的“偏差點”；(2)若函數(shù)f(x)有3個“偏差點”，求a的取值范圍反思備忘：