2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（一）理 新課標(biāo)(湖南專用)

2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（一） 理 新課標(biāo)(湖南專用)時(shí)量：40分鐘滿分：75分一、選擇題：本大題共8個小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1.已知集合UR，集合Nx|x|<2，則UN( D )A(2，) B2，)C(，2)(2，) D(，22，)2.已知p：直線l1：xy10與直線l2：xay20平行，q：a1，則p是q的( A )A充要條件 B充分不必要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件3.如圖，正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，點(diǎn)F在CD上，若EF平面AB1C，則線段EF的長度等于( B )A1 B.C. D.解析：由EF平面AB1C可得EFAC.又因?yàn)辄c(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，所以F是CD的中點(diǎn)，故EFAC，而正方體ABCDA1B1C1D1中，AB2，EFAC×2.4.由拋物線yx2x，直線x±1及x軸圍成的圖形的面積為( B )A. B1C. D.解析：1(x2x)dx|(x2x)dx|(x3x2)|(x3x2)|1，故選B.5.設(shè)a為常數(shù)，函數(shù)f(x)x24x3，若f(xa)為偶函數(shù)，則a等于( B )A2 B2C1 D1解析：f(x)(x2)21，對稱軸方程為x2，所以f(x)的圖象需向左平移2個單位長度，圖象才關(guān)于y軸對稱，即f(x2)為偶函數(shù)，故a2，選B.6.從3，2，1,0,1,2,3,4這8個數(shù)中任選3個不同的數(shù)組成二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù)a，b，c，則可確定坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物線內(nèi)部的拋物線有( D )A72條 B96條C128條 D144條解析：因坐標(biāo)原點(diǎn)在拋物線內(nèi)部，故方程ax2bxc0有一正一負(fù)根，則ac<0，所以共有C×C×2×C144種選法，即共有144條滿足條件的拋物線，故選D.7.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知ABC的頂點(diǎn)A(6,0)和C(6,0)，頂點(diǎn)B在雙曲線1的左支上，則等于( C )A BC. D.解析：因?yàn)辄c(diǎn)B在雙曲線1的左支上，故|BC|BA|2a10，所以，故選C.8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(4)1，f(x)的導(dǎo)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，若正數(shù)a，b滿足f(a2b)<1，則的取值范圍是( B )A(，2) B(，3)C(1,0) D(，1)解析： 由已知f(x)為奇函數(shù)，f(4)1，得f(4)1.又f(x)0，得f(x)是R上的增函數(shù)，所以f(a2b)<1，即f(a2b)<f(4)，得a2b<4.又a>0，b>0，可知點(diǎn)(b，a)在如圖所示的直角三角形OAB內(nèi)運(yùn)動(不包括邊界)設(shè)點(diǎn)P(2，2)，又kPA3，kPB，所以<<3，故選B.二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線上(一)選做題(請考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分)9.已知曲線C1，C2的極坐標(biāo)方程分別為cos3，4cos(0,0<)，則曲線C1與C2交點(diǎn)的極坐標(biāo)為(2，). 10.已知一種原料的最佳加入量在1000 g到2000 g之間，若按照0.618法優(yōu)選，則前兩個試驗(yàn)點(diǎn)加入量為1618 g和1382 g.解析：方法1：10000.618×(20001000)1618.1000200016181382.方法2：20000.618×(20001000)1382.1000200013821618. 11.如圖，在ABC中，ABAC4，BC6，以AB為直徑的圓交BC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作該圓的切線，交AC于點(diǎn)E，則CE.解析：設(shè)圓心為O，連接OD，AD，則ODDE，ADBC.因?yàn)锳BAC，所以D為BC的中點(diǎn)，從而OD是ABC的中位線，所以O(shè)DAC，于是ACDE.在RtADC中，由射影定理，得CD2CE·CA.因?yàn)镃D3，CA4，所以CE.(二)必做題(1216題) 12.已知i為虛數(shù)單位，則()2()20.解析：原式()2()2(i)2(i)20. 13.已知(x，y)|xy10，x0，y0，A(x，y)|x5，y0，xy0若向區(qū)域上隨機(jī)投1個點(diǎn)，這個點(diǎn)落入?yún)^(qū)域A的概率為.解析：區(qū)域的面積為S×10×1050，區(qū)域A在內(nèi)部，且SA×5×5，所以所求概率為. 14.給出如圖所示的程序框圖，那么輸出的數(shù)是7500.解析：S3×13×33×53×993×(13599)3×7500. 15.已知圓C的方程為x2y2r2，定點(diǎn)M(x0，y0)，直線l：x0xy0yr2，有如下兩組論斷：第組(a)點(diǎn)M在圓C內(nèi)且M不為圓心(b)點(diǎn)M在圓C上(c)點(diǎn)M在圓C外第組(1)直線l與圓C相切(2)直線l與圓C相交(3)直線l與圓C相離由第組論斷作為條件，第組論斷作為結(jié)論，寫出所有可能成立的命題(a)(3)，(b)(1)，(c)(2)(將命題用序號成寫pq形式)解析：圓心到直線的距離d.由(a)，0<xy<r2，所以d>r，故有(3)；由(b)，xyr2，所以dr，故有(1)；由(c)，xy>r2，所以d<r，故有(2) 16.在實(shí)數(shù)的原有運(yùn)算法則，我們補(bǔ)充定義新運(yùn)算“*”如下：當(dāng)ab時(shí)，a*ba；當(dāng)a<b時(shí)，a*bb2，則函數(shù)f(x)(118；若g(t)，且xg(t)max，則f(x)22(注意“·”與“”分別為實(shí)數(shù)的乘法與減法)解析：f(x)，故易得f(x)max18.又g2(t)()22，所以g(t)，所以xg(t)max，所以f(x)f()22.