2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（五）理 新課標(biāo)(湖南專(zhuān)用)

2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（五） 理 新課標(biāo)(湖南專(zhuān)用)時(shí)量：40分鐘滿(mǎn)分：75分一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1.已知集合Mx|x<3，Nx|log2x>1，則MN( C )A Bx|0<x<3Cx|2<x<3 Dx|1<x<32.z1m2i，z234i，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為( B )A. BC D.解析：因?yàn)镽，所以4m60，所以m，故選B.3.若tan2，則tan()的值為( B )A3 B3C. D4.如圖，按如下程序框圖，若輸出結(jié)果為170，則判斷框內(nèi)應(yīng)補(bǔ)充的條件為( D )Ai>5? Bi7?Ci>9? Di9?5.已知兩條不同直線m，n，兩個(gè)不同平面，給出下面四個(gè)命題：mn，mn；，m，nmn；mn，mn；，mn，mn.其中真命題的序號(hào)是( C )A BC D解析：不正確，m與n可平行，亦可是異面直線；不正確，n或n，正確，故選C.6.設(shè)y8x2lnx，則此函數(shù)在區(qū)間(0，)和(，1)內(nèi)分別為( C )A單調(diào)遞增，單調(diào)遞增 B單調(diào)遞增，單調(diào)遞減C單調(diào)遞減，單調(diào)遞增 D單調(diào)遞減，單調(diào)遞減解析：因?yàn)閥16x，當(dāng)x(0，)時(shí)，y<0；當(dāng)x(，1)時(shí)，y>0，所以y8x2lnx在(0，)上單調(diào)遞減，在(，1)上單調(diào)遞增故選C.7.已知aR，不等式x2，x3，可推廣為xn1，則a的值為( D )A2n Bn2C22(n1) Dnn解析：x22，x33，x44，所以t33，所以x(n1)n1，所以ann，故選D.8.設(shè)a>1為常數(shù)，函數(shù)f(x)|logax|，已知當(dāng)xm，n(0<m<n)時(shí)，f(x)的值域是0,1，且nm的最小值是，則a的值為( A )A3 B2C. D.解析：因?yàn)閒(x)的值域?yàn)?,1，又a>1，由函數(shù)圖象可知f(x)的定義域可能是m，a(m1)或，n(1na)，其中長(zhǎng)度最短的區(qū)間可能是1，a或，1又因?yàn)?1)(a1)<0，所以f(x)的可能定義域中，區(qū)間，1的長(zhǎng)度最短，由nm的最小值為，得1，所以a3，故選A.二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線上(一)選做題(請(qǐng)考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分)9.已知拋物線C：(t為參數(shù))，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)M(x0，y0)在C上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P(x，y)是線段OM的中點(diǎn)，則點(diǎn)P的軌跡的普通方程為y2x. 10.函數(shù)y的最大值為.解析： 由柯西不等式()2()2()2·(1212)6，所以，即函數(shù)y的最大值為. 11.如圖，從圓O外一點(diǎn)A引圓的切線AD和割線ABC，已知AD4，AC8，圓O的半徑為4，則BDC的大小為30°.解析： 由切割線定理得AD2AB·AC，則AB4，從而B(niǎo)CACAB4，又OBOC4，則BOC60°，所以BDCBOC30°，故填30°.(二)必做題(1216題) 12.已知向量a和向量b的夾角為30°，|a|2，|b|，則向量a和向量b的數(shù)量積a·b3. 13.現(xiàn)有5根竹竿，它們的長(zhǎng)度(單位：m)分別為2.5,2.6,2.7,2.8,2.9，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長(zhǎng)度恰好相差0.3 m的概率為0.2. 14.在如圖表格中，每格填上一個(gè)正數(shù)后，使每一橫行成等比數(shù)列，每一縱行成等差數(shù)列，則abc76.12436abc解析：按要求填表如下，則abc8204876.12481636122481632204048 15.已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，1)，圓心在直線2xy0上，且與直線xy1相切，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程是(x1)2(y2)22.解析：因?yàn)閳A心C在直線2xy0上，可設(shè)圓心為C(a，2a)，則點(diǎn)C到直線xy1的距離d.據(jù)題意，d|AC|，則，解得a1.所以圓心為C(1，2)，半徑rd，故所求圓的方程是(x1)2(y2)22. 16.已知f(x)sinx，g(x)cosx，則有如下性質(zhì)：(1)f(x)g(x); (2)f2(x)g2(x)1；(3)f(2x)2f(x)g(x); (4)g(2x)g2(x)f2(x)若設(shè)h(x)，k(x)，類(lèi)比f(wàn)(x)，g(x)所滿(mǎn)足的性質(zhì)，寫(xiě)出一個(gè)關(guān)于h(x)和k(x)的性質(zhì)是h(x)k(x)(或k(2x)2h(x)k(x)或h(2x)h2(x)k2(x)或h2(x)k2(x)1其中一個(gè)即可).