2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（九）理 新課標(biāo)(湖南專用)

2020屆高中數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí) 小題訓(xùn)練（九） 理 新課標(biāo)(湖南專用)時(shí)量：40分鐘滿分：75分一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求1.sin45°·cos15°cos225°·sin15°的值為( A )A. BC D.解析：原式sin45°cos15°cos45°sin15°sin(45°15°)，故選A.2.已知x，yR，i為虛數(shù)單位，若(12i)(xi)4yi，則xy的值等于( A )A6 B2C2 D6解析：由題設(shè)可得(x2)(12x)i4yi，從而，即，從而xy6，故選A.3.函數(shù)yln(1x)的圖象大致是( C )解析：由于yln(1x)的定義域?yàn)?，1)，淘汰A、B.又yln(1x)是減函數(shù)，淘汰D.故應(yīng)選C.4.已知點(diǎn)O為ABC外接圓的圓心，且0，則ABC的內(nèi)角A等于( A )A30° B60°C90° D120°解析：由0，得，如圖由O為ABC外接圓的圓心結(jié)合向量加法的幾何意義知，四邊形OACB為菱形，且CAO60°，故選A.5.已知直線a2xy20與直線bx(a21)y10垂直，則|ab|的最小值為( C )A5 B4C2 D1解析：由兩直線垂直得a2b(a21)0且a0，從而b，所以|ab|a·|a|2，故選C.6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，ABBC1，BB12，則此幾何體的表面積為( D )A.4 B.4C.8 D.8解析：幾何體是一個(gè)半徑為的半球和一個(gè)長(zhǎng)方體的組合體，S表S半球表S長(zhǎng)方體表2S長(zhǎng)方體底面×4R2R21028，故選D.7.命題“xR，x2ax4a<0是假命題”是命題“4a0”的( B )A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件解析：由于xR，x2ax4a<0是假命題，因此xR，x2ax4a0是真命題，則a216a0，即16a0/ 4a0，而4a016a0，故應(yīng)選B.8.已知函數(shù)f(x)x2x，g(x)xlnx，h(x)x1的零點(diǎn)分別為x1，x2，x3，則x1，x2，x3的大小關(guān)系是( A )Ax1<x2<x3 Bx2<x1<x3Cx1<x3<x2 Dx3<x2<x1解析：因?yàn)閒(1)<0，f(0)1>0，所以1<x1<0，同理x2(，1)，x3(1,3)，選A.二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在題中的橫線上(一)選做題(請(qǐng)考生在第9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分)9.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為(參數(shù)tR)，以直角坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立相應(yīng)的極坐標(biāo)系，在此極坐標(biāo)系中，若圓C的極坐標(biāo)方程為2cos，則圓心C到直線l的距離為. 10.為了提高一線普工的工作積極性，對(duì)新人工資進(jìn)行優(yōu)選，已知普工的工資范圍為1000,2000元，用0.618法安排在1618元，第二試點(diǎn)安排在1382元，如果第二試點(diǎn)效果比第一個(gè)試點(diǎn)好，那么第三試點(diǎn)安排在1236元 11.如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓周上，CDAB于D，且AD5DB.設(shè)COD，則tan.解析：設(shè)BDk(k>0)由AD5DB，得AD5k，AOBO3kOC，從而OD2k.由勾股定理，CDk，則tan.(二)必做題(1216題) 12.甲、乙兩名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)，從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽的成績(jī)中隨機(jī)抽取8次成績(jī)，用莖葉圖記錄如下：甲同學(xué)乙同學(xué)9875842180035539025從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度，甲獲得85分(含85分)以上的概率為，派乙同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽比較合適 13.已知x，y滿足約束條件，則z2xy的最大值是5.解析：作出約束條件的可行域，分析觀察可知x2，y1，即點(diǎn)P(2，1)為最優(yōu)解時(shí)，z的最大值為5. 14.設(shè)全集B1,2,3,4,5，A1，a2,5，定義集合A與B的差為ABx|xB，且xA，若AB2,4，則實(shí)數(shù)a的可能取值為5.解析：依題意，a2一定為3，即a23，得a5，故應(yīng)填5. 15.執(zhí)行下邊的程序框圖，輸出的T30.解析：按照程序框圖依次執(zhí)行為S5，n2，T2；S10，n4，T246；S15，n6，T6612；S20，n8，T12820；S25，n10，T201030>S.故輸出T30. 16.對(duì)于數(shù)列an：1,3,3,3,5,5,5,5,5，即正奇數(shù)k有k個(gè)，存在整數(shù)r，s，使得對(duì)任意正整數(shù)n，都有anr1恒成立，(其中x表示不超過x的最大整數(shù))，則r2，s1.解析： 由題設(shè)a1121，a2321，a321，a421.于是猜得an21，從而r2，s1，由數(shù)列1,3,3,3,5,5,5,5,5，可知，它的第m21項(xiàng)到第(m1)2項(xiàng)的值均為2m1，即當(dāng)m21n(m1)2時(shí)，an2m1.由于當(dāng)m21n(m1)2時(shí)，212121，即2m1212m1，所以212m1，即an2m1，故r2，s1時(shí)，nN*，an21，所以填2，1.