2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 解答題規(guī)范練2 理

解答題規(guī)范練(二)1在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知向量m，n，m·n1.(1)求cos A的值；(2)若a2，b2，求c的值2如圖，正方形ABCD所在平面與圓O所在平面相交于CD，線(xiàn)段CD為圓O的弦，AE垂直于圓O所在平面，垂足E是圓O上(異于C，D)的點(diǎn)，AE3，圓O直徑為9.(1)求證：平面ABCD平面ADE；(2)求二面角DBCE的平面角的正切值3甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約乙、丙則約定兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約設(shè)甲面試合格的概率為，乙、丙面試合格的概率都為，且面試是否合格互不影響(1)求至少有一人面試合格的概率；(2)求簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望4已知函數(shù)f(x)2x4，令Snfffff(1)(1)求Sn；(2)設(shè)bn(aR)且bn<bn1對(duì)所有正整數(shù)n恒成立，求a的取值范圍5.如圖，已知B是橢圓E：1(a>b>0)上的一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓右焦點(diǎn)，且BFx軸，B.(1)求橢圓E的方程；(2)設(shè)A1和A2是長(zhǎng)軸的兩個(gè)端點(diǎn)，直線(xiàn)l垂直于A1A2的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，|OD|4，P是l上異于點(diǎn)D的任意一點(diǎn)直線(xiàn)A1P交橢圓E于M(不同于A1，A2)，設(shè)·，求的取值范圍6已知函數(shù)f(x)ln x.(1)當(dāng)a>0時(shí)，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；(2)(x)在1，e上的最小值為，求實(shí)數(shù)a的值；(3)試求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使得在區(qū)間(1，)上函數(shù)yx2的圖象恒在函數(shù)yf(x)圖象的上方參考答案【解答題規(guī)范練(二)】1解(1)m，n，m·n1，2cos22sin21.cos A.(2)由(1)知cos A，且0<A<，A.a2，b2，由正弦定理得，即，sin B.0<B<，B<A，B.CAB.cb2.2(1)證明AE垂直于圓O所在的平面，CD在圓O所在的平面上，AECD.在正方形ABCD中，CDAD，ADAEA，CD平面ADE.CD平面ABCD，平面ABCD平面ADE.(2)解CD平面ADE，DE平面ADE，CDDE，CE為圓O的直徑，即CE9.設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，在RtCDE中，DE2CE2CD281a2，在RtADE中，DE2AD2AE2a29，由81a2a29，則，a3.DE6.以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以ED，CD所在的直線(xiàn)為x軸、y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則D(0,0,0)，E(6,0,0)，C(0，3，0)，A(6,0,3)，B(6，3，3)設(shè)平面ABCD的一個(gè)法向量為n1(x1，y1，z1)，即取x11，則n1(1,0,2)同理，可求出平面BCE的一個(gè)法向量為n2(，2,2)則cosn1，n2，故所求的二面角平面角的正切值為.3解(1)用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格由題意知A，B，C相互獨(dú)立，且P(A)，P(B)P(C)，至少有一人面試合格的概率是1P( )1P()()()1××.(2)的可能取值為0,1,2,3.P(0)P(B)P( C)P( )P()P(B)P()P()P()P(C)P()P()P()××××××；P(1)P(AC)P(AB)P(A )P(A)P()P(C)P(A)P(B)P()P(A)P()P()××××××；P(2)P(BC)P()P(B)P(C) ××；P(3)P(ABC)P(A)P(B)P(C) ××.所以的分布列是0123P的期望E()0×1×2×3×.4解(1)法一因?yàn)閒(x)f(1x)6，Snffff(1)，2Sn2f(1)6n2.即Sn3n1.法二Snffff(1)24n3n1.(2)由<，得：an<0(*)，顯然a0.當(dāng)a<0時(shí)，則>0，由(*)式得an<0.但當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，an>0，矛盾，所以a<0不合題意；當(dāng)a>0時(shí)，因?yàn)閍n>0恒成立，由an<0，得a>1，當(dāng)n1時(shí)，1取最大值，故a>.綜上所述，a的取值范圍為.5解(1)依題意半焦距c1，左焦點(diǎn)為F(1,0)則2a|BF|BF|，由B，|BF|，由距離公式得|BF|，2a4，a2，b2a2c22213.所以橢圓E的方程為1.(2)由(1)知，A1(2,0)，A2(2,0)設(shè)M(x0，y0)M在橢圓E上，y(4x)由P，M，A1三點(diǎn)共線(xiàn)可得P.(x02，y0)，.·2(x02)(2x0)2<x0<2，·(0,10)6解(1)f(x)(x>0)，當(dāng)a>0時(shí)，f(x)>0恒成立，故f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)由f(x)0得xa，當(dāng)a1時(shí)，f(x)0在1，e上恒成立，f(x)在1，e上為增函數(shù)f(x)minf(1)a得a(舍)當(dāng)ae時(shí)，f(x)0在1，e上恒成立，f(x)在1，e上恒為減函數(shù)則f(x)minf(e)1得a(舍)當(dāng)e<a<1時(shí)，由f(x)0得x0a.當(dāng)1<x<x0時(shí)，f(x)<0，f(x)在(1，x0)上為減函數(shù)；當(dāng)x0<x<e時(shí)，f(x)>0，f(x)在(x0，e)上為增函數(shù)f(x)minf(a)ln(a)1，得a.綜上知：a.(3)由題意得：x2>ln x在(1，)上恒成立，即a>xln xx3在(1，)上恒成立設(shè)g(x)xln xx3(x>1)，則g(x)ln x3x21.令h(x)ln x3x21，則h(x)6x.當(dāng)x>1時(shí)，h(x)<0恒成立h(x)g(x)ln x3x21在(1，)上為減函數(shù)，則g(x)<g(1)2<0.所以g(x)在(1，)上為減函數(shù)，g(x)<g(1)<1，故a1.