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2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 第1講 集合、常用邏輯用語(yǔ)教案

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2020屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 第1講 集合、常用邏輯用語(yǔ)教案

專題一 集合、常用邏輯用語(yǔ)、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、不等式第1節(jié) 集合、常用邏輯用語(yǔ)自主學(xué)習(xí)導(dǎo)引真題感悟1(2020·浙江)設(shè)集合Ax1x4,集合Bxx22x30,則A(RB)A(1,4) B(3,4) C(1,3) D(1,2)(3,4)解析首先用區(qū)間表示出集合B,再用數(shù)軸求A(RB)解x22x30得1x3,B1,3,則RB(,1)(3,),A(RB)(3,4)答案B2(2012·福建)下列命題中,真命題是Ax0R,0BxR,2xx2Cab0的充要條件是1Da1,b1是ab1的充分條件解析應(yīng)用量詞和充要條件知識(shí)解決對(duì)于xR,都有ex0,故選項(xiàng)A是假命題;當(dāng)x2時(shí),2xx2,故選項(xiàng)B是假命題;當(dāng)1時(shí),有ab0,但當(dāng)ab0時(shí),如a0,b0時(shí),無(wú)意義,故選項(xiàng)C是假命題;當(dāng)a1,b1時(shí),必有ab1,但當(dāng)ab1時(shí),未必有a1,b1,如當(dāng)a1,b2時(shí),ab1,但a不大于1,b不大于1,故a1,b1是ab1的充分條件,選項(xiàng)D是真命題答案D考題分析高考對(duì)集合的考查主要集中在集合的運(yùn)算與集合間關(guān)系的判定與應(yīng)用,常用邏輯用語(yǔ)考查知識(shí)面十分廣泛,可以涵蓋函數(shù)、立體幾何、不等式、向量、三角函數(shù)等內(nèi)容考查的形式多為選擇題,難度不大,但需掌握基本知識(shí)與方法網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建高頻考點(diǎn)突破考點(diǎn)一:集合的概念與運(yùn)算【例1】(1)(2012·朝陽(yáng)二模)已知集合A0,1,B1,0,a3,且AB,則a等于A1B0 C2 D3(2)(2012·西城二模)已知集合Axlog2x1,Bx0xc,其中c0若ABB,則c的取值范圍是A(0,1 B1,) C(0,2 D2,)(3)(2012·宜春模擬)設(shè)全集UR,Ax2x(x2)1,Bxyln(1x),則圖中陰影部分表示的集合為Axx1 Bx1x2Cx0x1 Dxx1審題導(dǎo)引(1)利用子集的定義求解;(2)解出A,然后借助于數(shù)軸解決;(3)觀察圖形,求得陰影部分表示的集合,解出A,B并求解規(guī)范解答(1)AB,a31,a2.(2)解不等式log2x1,得0x2,Ax0x2ABB,AB,c2.(3)解不等式2x(x2)120得0x2,Ax0x2又易知Bxx1,圖中陰影部分表示的集合為A(UB)x0x2xx1x1x2答案(1)C(2)D(3)B【規(guī)律總結(jié)】解答集合間的關(guān)系判定與運(yùn)算問(wèn)題的一般思路(1)正確理解各個(gè)集合的含義,認(rèn)清集合元素的屬性、代表的意義(2)根據(jù)集合中元素的性質(zhì)化簡(jiǎn)集合(3)在進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí)要盡可能地借助Venn圖和數(shù)軸使抽象問(wèn)題直觀化一般規(guī)律為:若給定的集合是不等式的解集,用數(shù)軸求解;若給定的集合是點(diǎn)集,用數(shù)形結(jié)合法求解;若給定的集合是抽象集合,用Venn圖求解易錯(cuò)提示(1)準(zhǔn)確理解集合中代表元素的屬性,以求解有關(guān)不等式(如例1中的第(3)題,集合B表示函數(shù)yln(1x)的定義域)(2)在借助于數(shù)軸進(jìn)行集合的運(yùn)算時(shí),要標(biāo)清實(shí)點(diǎn)還是虛點(diǎn),避免漏解或增解(如例1中的第(2)題)【變式訓(xùn)練】1(2012·三明模擬)已知集合Mm,3,Nx2x27x30,xZ,如果MN,則m等于A1 B2 C2或1 D解析由2x27x30,得3x,又xZ,N2,1,又MN,m2或1.答案C2(2012·海淀二模)設(shè)全集為R,集合M,N,則集合可表示為AMN BMNC(RM)N DM(RN)解析根據(jù)橢圓的有界性知Mx2x2,解不等式0,得Nx1x3由圓的定義可得x2x1,即M(RN)答案D考點(diǎn)二:命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞【例2】(1)(2012·濰坊模擬)命題:“若x21,則1x1”的逆否命題是A若x21,則x1,或x1B若1x1,則x21C若x1,或x1,則x21D若x1,或x1,則x21(2)若p是真命題,q是假命題,則Apq是真命題 Bpq是假命題Cp是真命題 Dq是真命題審題導(dǎo)引(1)按照四種命題的定義即可解決;(2)由復(fù)合命題的真值表判定規(guī)范解答(1)“1x1”的否定是x1,或x1.又由逆否命題的定義,原命題的逆否命題為:若x1,或x1,則x21.(2)由條件知,p是假命題,q是真命題,故選D.答案(1)D (2)D【規(guī)律總結(jié)】命題真假的判定方法(1)一般命題p的真假由涉及到的相關(guān)交匯知識(shí)辨別(2)四種命題的真假的判斷根據(jù):一個(gè)命題和它的逆否命題同真假,而與它的其他兩個(gè)命題的真假無(wú)必然聯(lián)系(3)形如p或q、p且q、p命題的真假根據(jù)真值表判定【變式訓(xùn)練】3(2012·衡水模擬)命題A:若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù),則函數(shù)yf(x)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限那么命題A的逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中假命題的個(gè)數(shù)是A0 B1 C2 D3解析易知命題A是真命題,其逆否命題也是真命題,A的逆命題與否命題都是假命題答案C4(2012·石家莊模擬)有下列命題:p:函數(shù)f(x)sin4xcos4x的最小正周期是;q:已知向量a(,1),b(1,2),c(1,1),則(ab)c的充要條件是1;r:若(a1),則ae.其中所有的真命題是Ar Bp,q Cq,r Dp,r解析f(x)sin4xcos4x(sin2xcos2x)(sin2xcos2x)cos 2x,T,故p是真命題;ab(1,21),(ab)c,則20,即1或0,故q是假命題;dxln xln a1,ae,故r是真命題答案D考點(diǎn)三:量詞、含有量詞的命題的否定【例3】下列命題中是假命題的是Ax,xsin xBx0R,sin x0cos x02CxR, 3x0Dx0R,lg x00審題導(dǎo)引對(duì)全稱命題與特稱命題真假的判定,要結(jié)合具體的知識(shí)進(jìn)行,要特別注意思維的嚴(yán)謹(jǐn)性規(guī)范解答x,設(shè)單位圓與角x的終邊交于點(diǎn)P(m,n),與m軸正半軸交于點(diǎn)A(1,0),作PMm軸于M,由正弦函數(shù)的定義,知MPsin x,的長(zhǎng)lx,由S扇形OAPSOAPxsin x,故x,xsin x,即選項(xiàng)A是真命題;sin xcos xsin,所以不存在x0R,使sin x0cos x02,故選項(xiàng)B是假命題故選B.(事實(shí)上,由指數(shù)函數(shù)的值域xR,3x0是真命題;取x01,lg x0lg 10,故x0R,lg x00是真命題)答案B【規(guī)律總結(jié)】全稱命題與特稱命題的判斷方法對(duì)于特稱命題的判斷,只要能找到符合要求的元素使命題成立,即可判斷該命題成立;對(duì)于全稱命題的判斷,必須對(duì)任意元素證明這個(gè)命題為真,也就是證明一個(gè)一般性的命題成立時(shí),方可證明該命題成立,而只要找到一個(gè)特殊元素使命題為假,即可判斷該命題不成立易錯(cuò)提示注意對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、不等式、方程等知識(shí)在解題中的應(yīng)用,在判斷由這些知識(shí)組成的全稱或者特稱命題時(shí),要特別注意對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域、指數(shù)函數(shù)的值域、三角函數(shù)的定義域和周期性、不等式成立的條件等【變式訓(xùn)練】5(2012·朝陽(yáng)二模)若命題p:xR,0,則其否定是_解析不等式0的隱含條件為0且x2x10,綈p:xR,0,或x2x10.答案綈p:xR,0,或x2x106命題p1:x(0,),xx;p2:x(0,1),;p3:x(0,),x;p4:x,x,其中的真命題是Ap1,p3 Bp1,p4 Cp2,p3 Dp2,p4解析取x,則1,log321,p2正確;當(dāng)x時(shí),x1,而1,p4正確答案D考點(diǎn)四:充分必要條件【例4】(1)(2012·黃岡模擬)已知條件p:x1,條件q:1,則綈p是q的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既非充分也非必要條件(2)(2012·豐臺(tái)二模)已知p:2,q:x22x1m20(m0),若p是q的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是A(0,9) B(0,3) C(0,9 D(0,3審題導(dǎo)引(1)求出綈p與q中x的范圍后,再判斷;(2)先解p與q中的不等式,然后利用數(shù)軸求解規(guī)范解答(1)p:x1,又易知q:x0或x1,p是q的充分不必要條件(2)解不等式2得p:2x10,又x22x1m2x(1m)x(1m)0,且m0,q:1mx1m.p是q的充分不必要條件,q是p的充分不必要條件由圖得或0m3.答案(1)A(2)D【規(guī)律總結(jié)】充分必要條件的判定方法(1)充要關(guān)系的判斷就是在兩個(gè)條件之間互推,當(dāng)問(wèn)題為A是B的什么條件時(shí),如果AB,反之不成立的話,則A是B的充分不必要條件(B是A的必要不充分條件);如果BA,反之不成立的話,則A是B的必要不充分條件(B是A的充分不必要條件);若AB,則A,B互為充要條件(2)充要關(guān)系可以從集合的觀點(diǎn)理解,即若滿足命題p的集合為M,滿足命題q的集合為N,則M是N的真子集等價(jià)于p是q的充分不必要條件,N是M的真子集等價(jià)于p是q的必要不充分條件,MN等價(jià)于p和q互為充要條件,M,N不存在相互包含關(guān)系等價(jià)于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件易錯(cuò)提示充分必要條件的判斷應(yīng)注意問(wèn)題的設(shè)問(wèn)方式,我們知道:A是B的充分不必要條件是指:AB且BA;A的充分不必要條件是B是指:BA且AB.在解題中一定要弄清它們的區(qū)別,以免出現(xiàn)錯(cuò)誤【變式訓(xùn)練】7(2012·咸陽(yáng)二模)下面四個(gè)條件中,使ab成立的充分而不必要的條件是Aab1 Bab1Ca2b2 Da3b3解析ab1b,ab1是ab的充分條件,但當(dāng)ab時(shí)不能推出ab1,故選A.答案A8(2012·成都模擬)已知p:|x10|9x|a的解集為R,q:1,則綈p是q的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析|x10|9x|1,且|x10|9x|a的解集為R,p:a1,則p:a1;解不等式1,得q:a0或a1,p是q的充分不必要條件答案A名師押題高考【押題1】設(shè)全集UR,集合A,BxZx29,則圖中陰影部分表示的集合為A1,2 B0,1,2Cx0x3 Dx0x3解析圖中陰影表示的是AB,化簡(jiǎn)集合:AxZ0x30,1,2,BxZ3x33,2,1,0,1,2,3,所以AB0,1,2,故選B.答案B押題依據(jù)高考對(duì)集合的考查集中在三個(gè)方面:集合的表示方法,元素的性質(zhì)特征與集合的運(yùn)算本題與不等式的解法交匯命題、綜合性較強(qiáng)重點(diǎn)考查集合的運(yùn)算,難度不大,但重點(diǎn)突出,立意新穎,故押此題【押題2】已知命題p1:當(dāng)x,yR時(shí),|xy|x|y|成立的充要條件是xy0. p2:函數(shù)y2x2x在R內(nèi)為減函數(shù),則在命題q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命題是Aq1,q3Bq2,q3Cq1,q4Dq2,q4解析解法一p1是真命題,事實(shí)上:(充分性)若xy0,則x,y至少有一個(gè)為0或兩者同號(hào),|xy|x|y|一定成立(必要性)若|xy|x|y|,兩邊平方,得x22xyy2x22|xy|y2,xy|xy|.xy0.故p1為真而對(duì)于p2:y2xln 2ln 2ln 2,當(dāng)x0,)時(shí),2x,又ln 20,y0,函數(shù)單調(diào)遞增;同理得當(dāng)x(,0)時(shí),函數(shù)單調(diào)遞減,故p2是假命題由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真故選C.解法二p1是真命題,同解法一對(duì)p2的真假可以取特殊值來(lái)判斷,如取x11x22,得y1y2;取x31x42,得y3y4,即可得到p2是假命題,由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真故選C.解法三p1是真命題,同解法一對(duì)p2:由于y2x2x22(等號(hào)在x0時(shí)取得),故函數(shù)在R上有最小值2,故這個(gè)函數(shù)一定不是單調(diào)函數(shù),p2是假命題,由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真故選C.答案C押題依據(jù)常用邏輯用語(yǔ)重要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí),是高考考查的熱點(diǎn),本題綜合考查了命題的真假判斷,充分必要條件及邏輯聯(lián)結(jié)詞,題目難度適中,體現(xiàn)了對(duì)基礎(chǔ)知識(shí),重點(diǎn)知識(shí)的考查,故押此題

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