廣東省佛山市順德區(qū)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞導(dǎo)學(xué)案 理（通用）

課題4: 簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞編制人： 審核人： 下科行政：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義.2.理解全稱量詞與存在量詞的意義.3.能正確地對含有一個量詞的命題進(jìn)行否定.【問題導(dǎo)學(xué)】1.簡單的邏輯聯(lián)結(jié)詞(1)邏輯聯(lián)結(jié)詞:等詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞. (2)復(fù)合命題:不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題題叫做命題,由與構(gòu)成的命題,叫做復(fù)合命題.其形式有:或,且,非三種,分別記為:,其中非p也叫做命題p的否定. 2.復(fù)合命題真假的判斷對于復(fù)合命題的真假判斷可以借助下列表格進(jìn)行記憶.pqpqpqp真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3.全稱量詞與存在量詞(1)短語“所有”在陳述句中表示事物的全體,邏輯中通常叫做,并用符號“”表示,含有的命題叫做全稱命題. (2)短語“有一個”“有些”“至少有一個”在陳述句中表示事物的個體或部分,邏輯中通常叫做,并用符號“”表示,含有的命題叫做特稱命題. (3)全稱命題與特稱命題的否定:對于全稱命題p:xM,p(x),其否定為p:; 對于特稱命題p:xM,q(x),其否定為q:. 【預(yù)習(xí)自測】1.(2020湖南卷文)下列命題中的假命題是()A.xR,lgx=0 B.xR,tanx=1 C.xR,x3>0 D.xR,2x>02.(2020遼寧卷文)已知a>0,函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,若x0滿足關(guān)于x的方程2ax+b=0,則下列選項的命題中為假命題的是()A.xR,f(x)f(x0) B.xR,f(x)f(x0)C.xR,f(x)f(x0) D.xR,f(x)f(x0)3(2020安徽卷理)命題“對任何xR,|x-2|+|x-4|>3”的否定是. 【典型例題】【例1】 寫出由下述各命題構(gòu)成的“p或q”,“p且q”,“非p”形式的命題,并指出所構(gòu)成的這些命題的真假.(1)p:9是144的約數(shù),q:9是225的約數(shù).(2)p:方程x2-1=0的解是x=1,q:方程x2-1=0的解是x=-1;(3)p:實數(shù)的平方是正數(shù),q:實數(shù)的平方是0.【例2】 寫出下列命題的否定:(1)平方和為0的兩個實數(shù)都為0; (2)有一個素數(shù)是偶數(shù);(3)三角形有且僅有一個外接圓; (4)xR,f(x)0.變式1.(2020廣東揭陽一模文)(1)命題“x0R,sinx0>1”的否定為; (2)命題“若a>b,則2a>2b-1”的否定為; 【例3】已知命題P:函數(shù)f(x)=log2m(x+1)是增函數(shù);命題Q:xR,x2+mx+10.(1)寫出命題Q的否定Q;并求出實數(shù)m的取值范圍,使得命題Q為真命題;(2)如果“PQ”為真命題,“PQ”為假命題,求實數(shù)m的取值范圍.變式2.已知p:|1-|2,q:x2-2x+1-m20(m>0),若P是q的必要而不充分條件,求實數(shù)m的取值范圍. 【我的收獲】【方法總結(jié)】1.由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成復(fù)合命題時,要注意對“命題p或命題q”“命題p且命題q”的語句中有關(guān)詞語做出調(diào)整,清晰定位,再按照真值表對復(fù)合命題作出真假判斷.2.對于含有全(特)稱命題的否定,要掌握一些常用詞語的否定形式的寫法,如:“都是不都是,至少有一個一個也沒有;至多有一個至少有兩個;”常見命題的否定形式,如“xM,p(x)xM, p(x);p或qp且q”等.【當(dāng)堂檢測】【課后練習(xí)案】1.“p或q是假命題”是“非p為真命題”的()A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件2.已知命題p:函數(shù)f(x)=log0.5(2-x)定義域為(-,2);命題q:若k<0則函數(shù)g(x)=在(0,+)上是減函數(shù),對以上兩個命題,下列結(jié)論正確的是()A. 命題“p且q”為真 B.命題“p或q”為假C.命題“p或q”為假 D.命題“p且q”為假3(2020廣東華南師大附中第一次測試文)以下有關(guān)命題的說法錯誤的是()A.命題“若x2-3x+2=0,則x=1”的逆否命題為“若x1,則x2-3x+20”B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要條件C.若pq為假命題,則p、q均為假命題D.對于命題p:xR使得x2+x+1<0,則􀱑p:xR,均有x2+x+104. (2020湖南卷理)下列命題中的假命題是()A.xR,2x-1>0 B.xN*,(x-1)2>0 C.xR,lgx<1 D.xR,tanx=25命題“xR,2x2-3ax+9<0”為假命題,則實數(shù)a的取值范圍為. 6. (2020廣東揭陽一模)命題“x0R,sinx0>1”的否定為 7(2020廣東六校)已知命題P:xR,mx2+10,命題q:xR,x2+mx+1<0,若pq為假命題,則實數(shù)m的取值范圍為. 8.已知a>0,a1設(shè)P:函數(shù)y=loga(x+1)在x(0,+)內(nèi)單調(diào)遞減;Q:二次函數(shù)y=x2+(2a-3)x+1的圖象與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果P與Q有且只有一個正確,求a的取值范圍.