高考數(shù)學(xué)教學(xué)論文 《函數(shù)與不等式》的試題分析備考建議

2020年高考全國(guó)II卷文理科函數(shù)與不等式試題分析一、函數(shù)與不等式在高考中所占比例高考試題2020年全國(guó)II卷理科2020年全國(guó)II卷文科2020年全國(guó)II卷理科2020年全國(guó)II卷文科兩年平均函數(shù)25分25分22分22分24分16.7%16.7%14.7%14.7%16%不等式22分16分17分17分18分14.7%10.7%11.3%11.3%12%二、解讀考綱考試大綱的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、思想方法考查要求分析。（1）函數(shù)和導(dǎo)數(shù)函數(shù)是高中數(shù)學(xué)內(nèi)容的知識(shí)主干，是高考考查的重點(diǎn)，函數(shù)問題多與導(dǎo)數(shù)相結(jié)合，主要體現(xiàn)在解答題的考查。選擇題和填空題主要涉及函數(shù)的性質(zhì)、圖象、函數(shù)的極限、連續(xù)性及導(dǎo)數(shù)的幾何意義。突出考查函數(shù)與方程的思想、有限與無(wú)限的思想，數(shù)形結(jié)合的思想（2）不等式不等式的考查往往以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，不僅考查解不等式的同解變形，更突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想和特殊與一般的思想，即特殊值法。解不等式或證明不等式以解答題出現(xiàn)，往往與函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列相綜合，對(duì)能力考查的要求比較高 三、試題分析1、考查函數(shù)的概念和性質(zhì)（1）（07全國(guó)I文1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?D ）A B C D（2）（07全國(guó)I理1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?C ）A B C D2、考查基本初等函數(shù)（1）（07全國(guó)II理4文4）下列四個(gè)數(shù)中最大的是（ D ）ABCD（2）（08全國(guó)II理4文5）若，則（ C ）A<<B<<C <<D <<（3）（07全國(guó)II理2文3）函數(shù)的一個(gè)單調(diào)增區(qū)間是（ C ）ABCD3、考查函數(shù)的圖像（1）（08全國(guó)II理3文4）函數(shù)的圖像關(guān)于（ C ）A軸對(duì)稱 B 直線對(duì)稱 C 坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱 D 直線對(duì)稱（2）（07全國(guó)II理9文9）把函數(shù)的圖像按向量平移，得到的圖像，則（ C ）ABCD（3）（08全國(guó)I文8）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則( A )Ae2x-2 Be2x Ce2x+1 D e2x+2（4）（08全國(guó)I理6）若函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則 （ B ）Ae2x-1 Be2x Ce2x+1 D e2x+24、考查函數(shù)與不等式的綜合 （1）（08全國(guó)I理9）設(shè)奇函數(shù)在上為增函數(shù)，且，則不等式的解集為（ D ）A B C D5、考查函數(shù)的應(yīng)用（1）（08全國(guó)I文2理2）汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程看作時(shí)間的函數(shù)，其圖像可能是（ A ）stOAstOstOstOBCD6、考查不等式的解法（1）（07全國(guó)II文5）不等式的解集是（ C ）A BCD（2）（07全國(guó)II理6）不等式的解集是（ C ）A B CD7、考查含參數(shù)的不等式 含有參數(shù)的不等式問題主要有三種主要類型：第一種類型：解含有參數(shù)的不等式. （1）(2020年,遼寧卷,18)解關(guān)于x的不等式【分析及解】由,得當(dāng)時(shí)，解集是R；當(dāng)時(shí)，解集是（2） 解關(guān)于的不等式 【分析及解】原不等式化為 ， 若，有，原不等式的解集為 ；若，有，原不等式的解集為 ；若，有，原不等式的解集為 或第二種類型：已知含有參數(shù)的不等式成立的條件，求參數(shù)的范圍. (2020年，全國(guó)卷,理22)已知函數(shù) （）求的單調(diào)區(qū)間和值域；（）設(shè)，函數(shù),若對(duì)于任意,總存在使得成立，求a的取值范圍.第三種類型：已知含有參數(shù)的不等式在某個(gè)條件下恒成立,能成立,恰成立或部分成立 ，求參數(shù)的范圍. (2020年春考，北京卷，理14)（1）若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ；（2）若關(guān)于的不等式的解集不是空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 【分析及解】第一個(gè)填空是不等式恒成立的問題。設(shè).則關(guān)于的不等式的解集為在上恒成立,即解得第二個(gè)填空是不等式能成立的問題。 設(shè).則關(guān)于的不等式的解集不是空集在上能成立,即解得或.(2000年,上海卷)()已知對(duì)任意恒成立,試求實(shí)數(shù)的取值范圍;()已知當(dāng)?shù)闹涤蚴?試求實(shí)數(shù)的值.【分析及解】 本題的第()問是一個(gè)恒成立問題, 解略，答案：第(問是一個(gè)恰成立問題, 解略，答案：8、考查函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、不等式的綜合（08全國(guó)I理22）設(shè)函數(shù)數(shù)列滿足，（）證明：函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)；（）證明：；（）設(shè)，整數(shù)證明：四、備考建議1、函數(shù)、不等式考查的變化 函數(shù)中去掉了冪函數(shù)，指數(shù)方程、對(duì)數(shù)方程和不等式中去掉了“無(wú)理不等式的解法、指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式的解法”等內(nèi)容，這類問題的命題熱度將變冷，但仍有可能以等式或不等式的形式出現(xiàn)。 2、函數(shù)、不等式命題基本走向創(chuàng)造新情境，運(yùn)用新形式，考查基本概念及其性質(zhì)；函數(shù)具有抽象化趨勢(shì)，即通過(guò)函數(shù)考查抽象能力；函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、不等式的交匯與融合；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)，證明不等式。3、命題展望：主干內(nèi)容必然考：基礎(chǔ)知識(shí)全面考，重點(diǎn)知識(shí)重點(diǎn)考，特殊技巧淡化考?！霸谥R(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯點(diǎn)設(shè)計(jì)試題”。4、解決策略：總結(jié)規(guī)律，明確步驟；強(qiáng)化訓(xùn)練，熟練掌握。