小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之?dāng)?shù)陣圖

第一章 小學(xué)數(shù)學(xué)解題方法解題技巧之?dāng)?shù)陣圖【方陣】例1 將自然數(shù)1至9，分別填在圖5.17的方格中，使得每行、每列以及兩條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等。（長(zhǎng)沙地區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：中間一格所填的數(shù)，在計(jì)算時(shí)共算了4次，所以可先填中間一格的數(shù)。（l+2+3+9）3=15，則符合要求的每三數(shù)之和為15。顯然，中間一數(shù)填“5”。再將其它數(shù)字順次填入，然后作對(duì)角線交換，再通過(guò)旋轉(zhuǎn)（如圖5.18），便得解答如下。例2 從1至13這十三個(gè)數(shù)中挑出十二個(gè)數(shù)，填到圖5.19的小方格中，使每一橫行四個(gè)數(shù)之和相等，使每一豎列三個(gè)數(shù)之和又相等。（“新苗杯”小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：據(jù)題意，所選的十二個(gè)數(shù)之和必須既能被 3整除，又能被 4整除，（三行四列）。所以，能被12整除。十三個(gè)數(shù)之和為91，91除以12，商7余7，因此，應(yīng)去掉7。每列為（917）4=21而1至13中，除7之外，共有六個(gè)奇數(shù)，它們的分布如圖5.20所示。三個(gè)奇數(shù)和為21的有兩種：21=19+11=35+13。經(jīng)檢驗(yàn)，三個(gè)奇數(shù)為3、5、13的不合要求，故不難得出答案，如圖5.21所示。例3 十個(gè)連續(xù)自然數(shù)中，9是第三大的數(shù)，把這十個(gè)數(shù)填到圖5.22的十個(gè)方格中，每格填一個(gè)，要求圖中三個(gè)22的正方形中四數(shù)之和相等。那么，這個(gè)和數(shù)的最小值是_。（1992年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）講析：不難得出十個(gè)數(shù)為:2、3、4、5、6、7、8、9、10、11。它們的和是65。在三個(gè)22的正方形中，中間兩個(gè)小正方形分別重復(fù)了兩次。設(shè)中間兩個(gè)小正方形分別填上a和b，則（65ab）之和必須是 3的倍數(shù)。所以，（ab）之和至少是7。故，和數(shù)的最小值是24。【其他數(shù)陣】例1 如圖5.23，橫、豎各12個(gè)方格，每個(gè)方格都有一個(gè)數(shù)。已知橫行上任意三個(gè)相鄰數(shù)之和為20，豎列上任意三個(gè)相鄰數(shù)之和為21。圖中已填入3、5、8和“”四個(gè)數(shù)，那么“”代表的數(shù)是_。（1994年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克初賽試題）講析：可先看豎格。因?yàn)槊肯噜徣駭?shù)字和為21，所以每隔兩格必出現(xiàn)重復(fù)數(shù)字。從而容易推出，豎格各數(shù)從上而下是：3、10、8、3、10、8、3、10、8、3、10、8。同理可推導(dǎo)出橫格各數(shù)，其中“”=5。例2 如圖5.24，有五個(gè)圓，它們相交后相互分成九個(gè)區(qū)域，現(xiàn)在兩個(gè)區(qū)域里已經(jīng)分別填上數(shù)字10、6，請(qǐng)?jiān)诹硗馄邆€(gè)區(qū)域里分別填進(jìn)2、3、4、5、6、7、9七個(gè)數(shù)字，使每個(gè)圓內(nèi)的數(shù)之和都是15。（上海市第五屆小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽試題）講析：可把圖中要填的數(shù)，分別用a、b、c、d、e、f、g代替。（如圖5.25）顯然a=5，g=9。則有：bc=10，ef=6，cde=15。經(jīng)適當(dāng)試驗(yàn)，可得b=3，c=7，d=6，e=2，f=4。例3 如圖5.26，將六個(gè)圓圈中分別填上六個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和是20，而且每個(gè)小三角形三個(gè)頂點(diǎn)上的數(shù)之和相等。那么，這六個(gè)質(zhì)數(shù)的積是_。（全國(guó)第一屆“華杯賽”決賽試題）講析：最上面的小三角形與中間的小三角形，都有兩個(gè)共同的頂點(diǎn)，且每個(gè)小三角形頂點(diǎn)上三數(shù)之和相等。所以，最上邊圓圈內(nèi)數(shù)字與最下面中間圓圈內(nèi)數(shù)字相等。同樣，左下角與右邊中間的數(shù)相等，右下角與左邊中間數(shù)相等。202=10，102+3+5。所以，六個(gè)質(zhì)數(shù)積為223355=900。例4 在圖5.27的七個(gè)中各填上一個(gè)數(shù)，要求每條直線上的三個(gè)數(shù)中，中間一個(gè)數(shù)是兩邊兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)?，F(xiàn)已填好兩個(gè)數(shù)，那么X=_。（1992年全國(guó)小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克決賽試題）講析：如圖5.28，可將圓圈內(nèi)所填各數(shù)分別用a、b、c、d代替。則d=15。由15+c+a=17+c+b，得：a比b多2。所以，b=13+2=15。進(jìn)而容易算出，x=19。例5 圖5.29中8個(gè)頂點(diǎn)處標(biāo)注的數(shù)字：a、b、c、d、e、f、g、h，其中的每一個(gè)數(shù)都等于相鄰三個(gè)頂點(diǎn)（全國(guó)第三屆“華杯賽”復(fù)賽試題）講析：將外層的四個(gè)數(shù)，分別用含其它字母的式子表示，得 即（a+b+c+d）-（e+f+g+h）=0