吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 階段測試卷（第14周）理

高三數(shù)學(xué)階段測試卷理科(第十四周) 【測試范圍：2020年全國高考函數(shù)：選擇、填空、解答】1. 【2020高考天津，理7】已知定義在 上的函數(shù) （為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記 ，則 的大小關(guān)系為( )（A） （B） （C） （D） 2.【2020高考山東，理10】設(shè)函數(shù)則滿足的取值范圍是（ ）（A） （B） （C） （D） 3.【2020高考天津，理8】已知函數(shù) 函數(shù) ，其中，若函數(shù) 恰有4個零點(diǎn)，則的取值范圍是( )（A） （B） （C） （D）4.【2020高考新課標(biāo)2，理5】設(shè)函數(shù),( )A3 B6 C9 D125.【2020高考新課標(biāo)1，理13】若函數(shù)f(x)=為偶函數(shù)，則a= 6.【2020高考浙江，理12】若，則 7.【2020高考四川，理15】已知函數(shù)，（其中）.對于不相等的實(shí)數(shù)，設(shè)，.現(xiàn)有如下命題：（1）對于任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；（2）對于任意的a及任意不相等的實(shí)數(shù)，都有；（3）對于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得；（4）對于任意的a，存在不相等的實(shí)數(shù)，使得.其中的真命題有 （寫出所有真命題的序號）.8.【2020高考浙江，理10】已知函數(shù)，則 ，的最小值是 9.【2020高考四川，理13】某食品的保鮮時間y（單位：小時）與儲存溫度x（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，k、b為常數(shù)）。若該食品在0的保鮮時間設(shè)計(jì)192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是 小時.10.【2020高考安徽，理15】設(shè)，其中均為實(shí)數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個實(shí)根的是 .（寫出所有正確條件的編號） ；.11.【2015高考福建，理14】若函數(shù) （ 且 ）的值域是 ，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 12.【2020高考北京，理14】設(shè)函數(shù)若，則的最小值為；若恰有2個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是13.【2020高考江蘇，13】已知函數(shù)，則方程實(shí)根的個數(shù)為 14.【2020高考浙江，理18】已知函數(shù)，記是在區(qū)間上的最大值.（1） 證明：當(dāng)時，；（2）當(dāng)，滿足，求的最大值.【答案解析、考點(diǎn)定位】1.【答案】C解析：因?yàn)楹瘮?shù)為偶函數(shù)，所以，即，所以所以，故選C.【考點(diǎn)定位】1.函數(shù)奇偶性；2.指數(shù)式、對數(shù)式的運(yùn)算.2.【答案】C分析：當(dāng) 時， ，所以， ，即符合題意.當(dāng) 時， ,若 ，則 ，即： ，所以 適合題意綜上， 的取值范圍是 ,故選C.【考點(diǎn)定位】1、分段函數(shù)；2、指數(shù)函數(shù)3.【答案】D解析：由得，所以，即,所以恰有4個零點(diǎn)等價(jià)于方程有4個不同的解，即函數(shù)與函數(shù)的圖象的4個公共點(diǎn)，由圖象可知.考點(diǎn)：求函數(shù)解析、函數(shù)與方程思、數(shù)形結(jié)合.4.【答案】C解析：由已知得，又，所以，故，故選C【考點(diǎn)定位】分段函數(shù)5. 【答案】1【解析】由題知是奇函數(shù)，所以 =，解得=1. 【考點(diǎn)定位】函數(shù)的奇偶性6.【答案】.【考點(diǎn)定位】對數(shù)的計(jì)算7.【答案】【解析】：設(shè).對（1），從的圖象可看出，恒成立，故正確.對（2），直線CD的斜率可為負(fù)，即，故不正確.對（3），由m=n得，即.令，則.由得：，作出的圖象知，方程不一定有解，所以不一定有極值點(diǎn)，即對于任意的a，不一定存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，即不一定存在不相等的實(shí)數(shù)，使得.故不正確.對（4），由m=n得，即.令，則.由得：，作出的圖象知，方程必一定有解，所以一定有極值點(diǎn)，即對于任意的a，一定存在不相等的實(shí)數(shù)，使得，即一定存在不相等的實(shí)數(shù)，使得.故正確.所以（1）（4）【考點(diǎn)定位】：函數(shù)與不等式的綜合應(yīng)用.8.【答案】，.解析：，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，故最小值為.【考點(diǎn)定位】分段函數(shù)9.【答案】24解析：由題意得：，所以時，.【考點(diǎn)定位】函數(shù)及其應(yīng)用.10.【答案】解析：令，求導(dǎo)得，當(dāng)時，所以單調(diào)遞增，且至少存在一個數(shù)使，至少存在一個數(shù)使，所以必有一個零點(diǎn)，即方程僅有一根，故正確；當(dāng)時，若，則，易知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以，要使方程僅有一根，則或者，解得或，故正確.所以使得三次方程僅有一個實(shí) 根的是.【考點(diǎn)定位】1函數(shù)零點(diǎn)與方程的根之間的關(guān)系；2.函數(shù)的單調(diào)性及其極值.11.【答案】解析：當(dāng)，故，要使得函數(shù)的值域?yàn)?，只需（）的值域包含于，故，所以，所以，解得，所以?shí)數(shù)的取值范圍是【名師點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)的值域問題，分段函數(shù)是一個函數(shù)，其值域是各段函數(shù)值取值范圍的并集，將分段函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為集合之間的包含關(guān)系，是本題的一個亮點(diǎn)，要注意分類討論思想的運(yùn)用，屬于中檔題【考點(diǎn)定位】分段函數(shù)求值域12.【答案】(1)1，(2)或.解析：時，函數(shù)在上為增函數(shù)，函數(shù)值大于1，在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為1；（2）若函數(shù)在時與軸有一個交點(diǎn)，則，并且當(dāng)時，則，函數(shù)與軸有一個交點(diǎn)，所以；若函數(shù)與軸有無交點(diǎn)，則函數(shù)與軸有兩個交點(diǎn)，當(dāng)時與軸有無交點(diǎn)，在與軸有無交點(diǎn)，不合題意；當(dāng)g(1)=2-a大于等于0時，與軸有兩個交點(diǎn)，和，由于，兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)均滿足；綜上所述的取值范圍或.考點(diǎn)定位：本題考點(diǎn)為函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，涉及函數(shù)圖象、函數(shù)的最值，函數(shù)的零點(diǎn)、分類討論思想解13.【答案】4解析：由題意得：求函數(shù)與交點(diǎn)個數(shù)以及函數(shù)與交點(diǎn)個數(shù)之和，因?yàn)?，所以函?shù)與有兩個交點(diǎn)，又，所以函數(shù)與有兩個交點(diǎn)，因此共有4個交點(diǎn)【考點(diǎn)定位】函數(shù)與方程14.【答案】（1）詳見解析；（2）.解析：（1）分析題意可知在上單調(diào)，從而可知，分類討論的取值范圍即可求解.；（2）分析題意可知，再由可得，即可得證.解析：（1）由，得對稱軸為直線，由，得，|f(x)|在區(qū)間-1,1上的圖象有三種情況，單調(diào)遞減，先減后增，單調(diào)遞增，當(dāng)時，由，得，即，當(dāng)時，由，得，即，綜上，當(dāng)時，；（2）由得，故，由，得，當(dāng)，時，且在上的最大值為，即，的最大值為.考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.分類討論的數(shù)學(xué)思想.