吉林省東北師范大學附屬中學2020屆高三數(shù)學第一輪復(fù)習 命題及其關(guān)系 充分條件 必要條件教案 文

命題及其關(guān)系,充分條件,必要條件一、 知識梳理：（閱讀教材選修1-1第2頁第13頁）1、 四種命題（1）、命題是可以 可以判斷真假的語句 ，具有 “若P,則q的形式；（2）、一般地用P或q分別表示命題的條件或結(jié)論,用 或 分別表示P和q的否定,于是四種命題的形式就是:原命題: 逆命題: 否命題: 逆否命題: (3)、四種命題的關(guān)系：兩個互為逆否命題的真假是相同的，原命題的逆命題與原命題的否命題同真同假。2、 充分條件、必要條件與充要條件（1）“若p，則q”為真命題，記，則p是q的充分條件，q是p的必要條件。（2）如果既有，又有，記作，則p是q的充要條件，q也是p的充要條件。3、 判斷充分性與必要性的方法：（一）、定義法（1）、 且q ，則p是q的 充分不必要條件 ；（2）、 ，則p是q的 必要不充分條件 ；（3）、 ，則p是q的 既不充分也不必要條件 ；（4）、 且 ，則p是q的 充要條件 ；（二）、集合法：利用集合間的包含關(guān)系判斷命題之間的充要關(guān)系，設(shè)滿足條件p的元素構(gòu)成集合A，滿足條件q的元素構(gòu)成集合B；（1）、若A，則p是q的 充分條件 若 ，則p是q的必要條件;（2）、若A，則p是q的充要條件 ；（3）、若A，且A，則p是q的充分不必要條件；q是p的必要不充分條件；（4）、若A，且，則p是q的既不充分也不必要條件 ；二、題型探究【探究一】：四種命題的關(guān)系與命題真假的判斷例1:2020·陜西卷 原命題為“若z1，z2互為共軛復(fù)數(shù)，則|z1|z2|”，關(guān)于其逆命題，否命題，逆否命題真假性的判斷依次如下，正確的是(B)A真，假，真 B假，假，真 C真，真，假 D假，假，假例2：寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題并判斷其真假。（1）等底等高的兩個三角形是全等三角形；（2）若ab=0，則a=0或b=0。解析：（1）逆命題：若兩個三角形全等，則這兩個三角形等底等高。真命題；否命題：若兩個三角形不等底或不等高，則這兩個三角形不全等。真命題；逆否命題：若兩個三角形不全等，則這兩個三角形不等或不等高。假命題。（2）逆命題：若a=0或b=0，則ab=0。真命題； 否命題：若ab0,則a0且b0.真命題； 逆否命題：若a0且b0，則ab0。真命題。例3：命題“若f(x)是奇函數(shù),則f(-x)是奇函數(shù)”的否命題是(B)A.若f(x)是偶函數(shù),則f(-x)是偶函數(shù)B.若f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù)C.若f(-x)是奇函數(shù),則f(x)是奇函數(shù)D.若f(-x)不是奇函數(shù),則f(x)不是奇函數(shù)解析:否命題是既否定題設(shè)又否定結(jié)論.因此否命題應(yīng)為“若函數(shù)f(x)不是奇函數(shù),則f(-x)不是奇函數(shù).”答案:B【探究二】:充分必要條件的判定例4：2020上海15 設(shè)，則“”是“且”的（ ）.A. 充分非必要條件 B. 必要非充分條件 C. 充要條件 D. 既非充分又非必要條件【解析】B；由“且”可以推出“”；由“”推不出“且”，故選B.【考點】充分條件、必要條件、充分必要條件【探究三】：利用充分、必要條件解決待定系數(shù)問題例5：已知p：,q:, 若 是 的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍。解:P:-2; q:1-mm+1 由題意可知：P是q的充分不必要條件，所以 所以，m|3<m<9三、方法提升1、判斷命題的真假要以真值表為依據(jù)，原命題與其逆否命題為等價命題，逆命題與否命題是同真同假，2、判斷條件時注意事項：（1）條件已知證明結(jié)論成立是充分性，結(jié)論已知證明條件成立是必要性；（2）要善于將文字語言轉(zhuǎn)化成符號語言進行推理，要注意等價命題的應(yīng)用。四、思想感悟： 。五、課后作業(yè)：一選擇題:1. 【15年安徽文科】設(shè)p：x<3，q：-1<x<3，則p是q成立的( )（A） 充分必要條件 （B）充分不必要條件（C）必要不充分條件 （D）既不充分也不必要條件【答案】C【解析】試題分析：，但，是成立的必要不充分條件，故選C.考點：充分必要條件的判斷.2. （15年陜西文科）“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要【答案】A3. 【2020高考新課標1，文1】已知集合，則集合中的元素個數(shù)為( ) （A） 5 （B）4 （C）3 （D）2【答案】D【解析】試題分析：由條件知，當n=2時，3n+2=8，當n=4時，3n+2=14，故AB=8,14,故選D.考點：集合運算4.x2<4的必要不充分條件是(A)A.-2x2 B.-2<x<0 C.0<x2 D.1<x<3解析:x2<4即為-2<x<2,因為-2<x<2-2x2,而-2x2不能推出-2<x<2,所以x2<4的必要不充分條件是-2x2.選A.5、【2020高考重慶，文2】“”是“”的（ ）(A) 充要條件 (B) 充分不必要條件 (C)必要不充分條件 (D)既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由“ ”顯然能推出“”，故條件是充分的，又由“”可得，所以條件也是必要的，故選A.【考點定位】充要條件.6、【2020高考天津，文4】設(shè),則“”是“”的（ ）(A) 充分而不必要條件 (B)必要而不充分條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由,可知“”是“”的充分而不必要條件,故選A.【考點定位】本題主要考查不等式解法及充分條件與必要條件.7. 【2020高考四川，文4】設(shè)a，b為正實數(shù)，則“ab1”是“l(fā)og2alog2b0”的( )(A)充要條件 (B)充分不必要條件(C)必要不充分條件 (D)既不充分也不必要條件【答案】A【解析】ab1時，有l(wèi)og2alog2b0成立，反之當log2alog2b0成立時，ab1也正確.選A【考點定位】本題考查對數(shù)函數(shù)的概念和性質(zhì)、充要條件等基本概念，考查學生綜合運用數(shù)學知識和方法解決問題的能力.8.（2020年高考（浙江卷）已知函數(shù)f(x)=Acos(x+)(A>0，>0，ÎR)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“=”的A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件【命題意圖】本題考查簡易邏輯以及函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題【答案解析】B 由f(x)是奇函數(shù)可知f(0)=0，即cos=0，解出=+k，kÎZ，所以選項B正確9. 【2020安徽】“”是“”的（B ）A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件10. 【2020北京】設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則是為遞增數(shù)列的（D）充分且不必要條件 必要且不充分條件 充分必要條件 既不充分也不必要條件112020·福建卷 6.直線l：ykx1與圓O：x2y21相交于A，B兩點，則“k1”是“OAB的面積為”的(A)A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充分必要條件 D既不充分又不必要條件12. 【2020高考浙江，文3】設(shè)，是實數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件【答案】D【解析】本題采用特殊值法：當時，但，故是不充分條件；當時，但，故是不必要條件.所以“”是“”的即不充分也不必要條件.故選D.【考點定位】1.充分條件、必要條件；