吉林省東北師范大學附屬中學2020屆高三數(shù)學第一輪復習 函數(shù)的圖象（3）教案 文

函數(shù)的圖象（3）三、解答題：(本大題共3小題，11、12題13分，13題14分，寫出證明過程或推演步驟)11已知函數(shù)f(x)定義在2,2上的圖象如圖所示，請分別畫出下列函數(shù)的圖象； (1)yf(x1)；(2)yf(x)1；(3)yf(x)；(4)yf(x)；(5)y|f(x)|；(6)yf(|x|)；(7)y2f(x)；(8)yf(2x)解：利用圖象變換技巧進行平移、伸縮、對稱、翻折即可(1)將函數(shù)yf(x)，x2,2的圖象向左平移1個單位得到y(tǒng)f(x1)，x3,1的圖象，如圖.(2)將函數(shù)yf(x)，x2,2的圖象向上平移1個單位即得到y(tǒng)f(x)1，x2,2的圖象，如圖. (3)函數(shù)yf(x)與yf(x)，x2,2的圖象關于y軸對稱，如圖.(4)函數(shù)yf(x)與yf(x)，x2,2的圖象關于x軸對稱，如圖. (5)將函數(shù)yf(x)，x2,2的圖象在x軸下方的部分翻折到x軸上方，x軸上方的部分不變，得到y(tǒng)|f(x)|的圖象，如圖.(6)考慮到函數(shù)yf(|x|)為2,2上的偶函數(shù)，所以函數(shù)yf(x)，x2,2在y軸右側的部分不變，左側部分換為右側關于y軸對稱的圖象即可得到y(tǒng)f(|x|)的圖象，如圖. (7)將函數(shù)yf(x)，x2,2的圖象上所有點的橫坐標不變，縱坐標伸長為原來的2倍，得到y(tǒng)2f(x)的圖象，如圖.(8)將函數(shù)yf(x)，x2,2的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮小為原來的，得到y(tǒng)f(2x)的圖象，如圖.誤區(qū)指津：注意區(qū)別y|f(x)|與yf(|x|)這兩個函數(shù)圖象的作法后者一定是偶函數(shù)，但前者卻不一定因此在作后者圖象時，我們先作出yf(x)的圖象，并去掉y軸左側的圖象，再將y軸右側的圖象“拷貝”一份，并關于y軸對稱“粘貼”到y(tǒng)軸的左側，即得yf(|x|)的圖象評析：許多有關函數(shù)圖象變換的題目都是建立在以上8種基本作圖的基礎之上，應充分運用這些變換技巧作圖請注意，我們在作已知解析式的函數(shù)的圖象時，應先在定義域范圍內對已知解析式進行化簡，轉化成熟悉的函數(shù)作圖12如圖函數(shù)yx3x的圖象沿x軸向右平移a個單位，得曲線C，設曲線C的方程yf(x)對任意tR都有f(1t)f(1t)，試求f(1)f(1)的值解：由題意得f(x)(xa)3(xa).f(1t)f(1t)，點P(1t，y)與點Q(1t，y)在曲線C上，對于任意tR，線段PQ中點M(1,0)為定點，即曲線C上任意一點P關于點M的對稱點Q都在曲線C上故曲線C關于點M(1,0)對稱又因為y(xa)3(xa)的圖象關于點(a,0)對稱，且僅有一個對稱中心，所以a1.即f(x)(x1)3(x1).故f(1)f(1)8.評析：(1)yf(x)圖象關于xa對稱任意xD，有f(xa)f(ax)；(2)yf(x)的圖象關于點(a,0)對稱定義域中任意x，f(ax)f(ax) 13已知函數(shù)f(x)2x，xR.(1)當m取何值時方程|f(x)2|m有一個解？兩個解？(2)若不等式f2(x)f(x)m>0在R上恒成立，求m的范圍解：(1)令F(x)|f(x)2|2x2|，G(x)m，畫出F(x)的圖象如圖所示：由圖象看出，當m0或m2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象只有一個交點，原方程有一個根；當0<m<2時，函數(shù)F(x)與G(x)的圖象有兩個交點，原方程有兩個根(2)令f(x)t，H(t)t2t，H(t)2在區(qū)間(0，)上是增函數(shù)，H(t)>H(0)0，因此要使t2t>m在區(qū)間(0，)上恒成立，應有m0.評析：借助函數(shù)圖象利用數(shù)形結合思想解題，形象直觀、簡潔明快解題時應注意合理選取輔助函數(shù)，使函數(shù)圖象易作，變化趨勢清晰，同時應注意圖象的草圖應能真實反映函數(shù)的變化規(guī)律，以免因圖象的粗糙性而產生錯誤