吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)與定積分應(yīng)用課時作業(yè) 理

導(dǎo)數(shù)與定積分應(yīng)用（尖刀班）(5)五課時作業(yè)一、 選擇題已知函數(shù)，則方程在區(qū)間上的根有個 個 個 個若函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足不等式恒成立，且常數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是 3、如果是二次函數(shù), 且的圖象開口向上,頂點(diǎn)坐標(biāo)為, 那么曲線上任一點(diǎn)的切線的傾斜角的取值范圍是 4、如圖，是函數(shù)的大致圖像，1,3,5則等于 5、函數(shù)的定義域是開區(qū)間,導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn)個 個 個 個6、函數(shù)的圖象如圖所示，且，則有 7(原創(chuàng)題)用S表示圖中陰影部分的面積，則S的值是()Af(x)dx B|f(x)dx|Cf(x)dxf(x)dx Df(x)dxf(x)dx8設(shè)函數(shù)f(x)xmax的導(dǎo)函數(shù)f(x)2x1，則f(x)dx的值等于()A. B. C. D.9已知f(x)為偶函數(shù)且 f(x)dx8，則f(x)dx等于()A0 B4 C8 D1610由直線x，x2，曲線y及x軸所圍成圖形的面積為()A. B. C.ln2 D2ln2二、填空題11若等比數(shù)列an的首項(xiàng)為，且a4 (12x)dx，則公比等于_12如圖，設(shè)點(diǎn)P從原點(diǎn)沿曲線yx2向點(diǎn)A(2,4)移動，記直線OP、曲線yx2及直線x2所圍成的面積分別記為S1，S2，若S1S2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)13.使為上增函數(shù)，則的范圍是 14. 【2020高考新課標(biāo)2，理12改編】設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則使得成立的的取值范圍是 15.【2020高考新課標(biāo)1，理12改編】設(shè)函數(shù)=,其中a1，若存在唯一的整數(shù)，使得0，則的取值范圍是 16. 【2020高考天津，理11】曲線 與直線 所圍成的封閉圖形的面積為 .三、解答題17、已知：，證明不等式：18、設(shè)恰有三個單調(diào)區(qū)間，試確定的取值范圍，并求出這三個單調(diào)區(qū)間19.【2020安徽理】（本小題滿分13分）設(shè)函數(shù).（）討論函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性并判斷有無極值，有極值時求出極值；（）記，求函數(shù)在上的最大值D；（）在（）中，取，求滿足時的最大值.20.（2020新課標(biāo)2卷，本題滿分12分.21）設(shè)函數(shù)（）證明：在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增；（）若對于任意，都有，求的取值范圍部分題解析：7.解析：選D.由定積分的幾何意義知選項(xiàng)D正確9.解析：選D.原式f(x)dxf(x)dx，原函數(shù)為偶函數(shù)，在y軸兩側(cè)的圖象對稱對應(yīng)的面積相等故選D.8.解析：選A.由于f(x)xmax的導(dǎo)函數(shù)為f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)dx (x2x)dx.10.11.解析：本題考查定積分運(yùn)算及等比數(shù)列基本量的求解由已知得a4(xx2)|18，故q327q3.答案：312.解：設(shè)直線OP的方程為ykx，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則(kxx2)dx(x2kx)dx，即(kx2x3)|(x3kx2)|，解得kx2x32k(x3kx2)，解得k，即直線OP的方程為yx，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)14. 15.，1）16. 19【2020安徽理21】解析：（）極小值為；（）； （）1.分析：（）將代入為，.求導(dǎo)得，.因?yàn)?，所?按的范圍分三種情況進(jìn)行討論：當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，無極值.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，無極值.當(dāng)，在內(nèi)存在唯一的，使得.時，函數(shù)單調(diào)遞減；時，函數(shù)單調(diào)遞增.因此，時，函數(shù)在處有極小值.（）當(dāng)時，依據(jù)絕對值不等式可知，從而能夠得出函數(shù)在上的最大值為.（）當(dāng)，即，此時，從而.依據(jù)式子特征取，則，并且.由此可知，滿足條件的最大值為1.解析：（），.，.因?yàn)椋?當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，無極值.當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞減，無極值.當(dāng)，在內(nèi)存在唯一的，使得.時，函數(shù)單調(diào)遞減；時，函數(shù)單調(diào)遞增.因此，時，函數(shù)在處有極小值.（）時，當(dāng)時，取，等號成立，當(dāng)時，取，等號成立，由此可知，函數(shù)在上的最大值為.（），即，此時，從而.取，則，并且.由此可知，滿足條件的最大值為1.考點(diǎn)：1.函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值；2.絕對值不等式的應(yīng)用.20.【新課標(biāo)2， 21】解析（）詳見解析；（）解析：（）若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，若，則當(dāng)時，；當(dāng)時，所以，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增（）由（）知，對任意的，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，故在處取得最小值所以對于任意，的充要條件是：即，設(shè)函數(shù)，則當(dāng)時，；當(dāng)時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增又，故當(dāng)時，當(dāng)時，即式成立當(dāng)時，由的單調(diào)性，即；當(dāng)時，即綜上，的取值范圍是考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用