吉林省東北師范大學(xué)附屬中學(xué)2020屆高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí) 函數(shù)的奇偶性教案 文

函數(shù)的奇偶性一、知識(shí)梳理：（閱讀教材必修1第33頁(yè)第36頁(yè)）1、 函數(shù)的奇偶性定義： 2、 利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟（1） 首先確定函數(shù)的定義域，并判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2） 確定與的關(guān)系；（3） 作出相應(yīng)結(jié)論3、 奇偶函數(shù)的性質(zhì)：（1）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（2）偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；（3）為偶函數(shù)（4）若奇函數(shù)的定義域包含0，則 （5）判斷函數(shù)的奇偶性，首先要研究函數(shù)的定義域，有時(shí)還要對(duì)函數(shù)式化簡(jiǎn)整理，但必須注意使定義域不受影響； （6）牢記奇偶函數(shù)的圖象特征，有助于判斷函數(shù)的奇偶性；（7）判斷函數(shù)的奇偶性有時(shí)可以用定義的等價(jià)形式：4、一些重要類型的奇偶函數(shù)（1）、f(x)= (a>0,a) 為偶函數(shù);f(x)= (a>0,a) 為奇函數(shù);（2）、f(x)=（3）、f(x)=（4）、f(x)=x+（5）、f(x)=g(|x|)為偶函數(shù);二、題型探究探究一：判斷函數(shù)的奇偶性例1：判斷下列函數(shù)的奇偶性1. 【15年北京文科】下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是（ ）A B C D【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)偶函數(shù)的定義，A選項(xiàng)為奇函數(shù)，B選項(xiàng)為偶函數(shù)，C選項(xiàng)定義域?yàn)椴痪哂衅媾夹?，D選項(xiàng)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性.2. 【15年廣東文科】下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（ ）A B C D【答案】A【解析】試題分析：函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以函?shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)?，所以函?shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)；函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，因?yàn)椋院瘮?shù)是奇函數(shù)故選A考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性3. 【15年福建文科】下列函數(shù)為奇函數(shù)的是( )A B C D 【答案】D【解析】試題分析：函數(shù)和是非奇非偶函數(shù)； 是偶函數(shù)；是奇函數(shù)，故選D考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性探究二：應(yīng)用函數(shù)的奇偶性解題例3、【2020高考湖南卷改編】已知分別是定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，且，則( )A. B. C. 1 D. 3例4：已知函數(shù)f(x)=- - 若f(a)=b ,則f(-a) =三、方法提升1、 判斷函數(shù)的奇偶性，首先要檢驗(yàn)其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，然后再嚴(yán)格按照奇偶性的定義經(jīng)過化、整理、將f(x)與f-(x)比較，得出結(jié)論。2、 利用函數(shù)的奇偶性把研究整個(gè)函數(shù)具有的性質(zhì)問題，轉(zhuǎn)化到研究部分（一半）區(qū)間上，是簡(jiǎn)化問題的一種途徑。3、 函數(shù)的奇偶性常與函數(shù)的其它性質(zhì)及不等式結(jié)合 出題，運(yùn)用函數(shù)的奇偶性就是運(yùn)用函數(shù)的對(duì)稱性。4、 要善于發(fā)現(xiàn)函數(shù)特征，圖像特征，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，定向轉(zhuǎn)化，分類討論思想，整體代換的手段，從而簡(jiǎn)化解決問題的程序，既快又準(zhǔn)。四、反思感悟 五、課時(shí)作業(yè)1【2020全國(guó)1高考改編】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)椋沂瞧婧瘮?shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A是偶函數(shù) B 是奇函數(shù) C. 是奇函數(shù) D是奇函數(shù)2設(shè)偶函數(shù)f(x)滿足f(x)x38(x0)，則x|f(x2)>0()Ax|x<2或x>4 Bx|x<0或x>4 Cx|x<0或x>6 Dx|x<2或x>2解析：當(dāng)x<0時(shí)，x>0，f(x)(x)38x38，又f(x)是偶函數(shù)，f(x)f(x)x38，f(x).f(x2)，或，解得x>4或x<0.故選B.答案：B3定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)于任意，R，總有f()f()f()2020，則下列說法正確的是()Af(x)1是奇函數(shù) Bf(x)1是奇函數(shù)Cf(x)2020是奇函數(shù) Df(x)2020是奇函數(shù)解析：依題意，取0，得f(0)2020；取x，x，得f(0)f(x)f(x)2020，f(x)2020f(x)f(0)f(x)2020，因此函數(shù)f(x)2020是奇函數(shù)，選D.答案：D4、設(shè)函數(shù)f(x)x(exaex)(xR)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為_解析：設(shè)g(x)x，h(x)exaex，因?yàn)楹瘮?shù)g(x)x是奇函數(shù)，則由題意知，函數(shù)h(x)exaex為奇函數(shù)，又函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，h(0)0，解得a1.答案：15已知函數(shù)f(x1)是奇函數(shù)，f(x1)是偶函數(shù)，且f(0)2，則f(4)_.解析：依題意有f(x1)f(x1)，f(x1)f(x1)，所以f(4)f(3)1)f(2)f(11)f(0)2.答案：26對(duì)于定義在R上的函數(shù)f(x)，有下述四個(gè)命題，其中正確命題的序號(hào)為_若f(x)是奇函數(shù)，則f(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱；若對(duì)xR，有f(x1)f(x1)，則yf(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱；若函數(shù)f(x1)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，則f(x)為偶函數(shù)；函數(shù)yf(1x)與函數(shù)yf(1x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱解析：f(x1)的圖象是由f(x)的圖象向右平移一個(gè)單位而得到，又f(x)是奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以f(x1)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(1,0)對(duì)稱，故正確；由f(x1)f(x1)可知f(x)的周期為2，無法判斷其對(duì)稱軸，故錯(cuò)誤；f(x1)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，則f(x)關(guān)于y軸對(duì)稱，故f(x)為偶函數(shù)，正確；yf(1x)的圖象是由yf(x)的圖象向左平移一個(gè)單位后得到，yf(1x)是由yf(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱后再向右平移一個(gè)單位而得到，兩者圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故錯(cuò)誤答案：7已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)(1)求a、b的值；(2)若對(duì)任意的tR，不等式f(t22t)f(2t2k)<0恒成立，求k的取值范圍分析：(1)由f(0)0可求得b，再由特殊值或奇函數(shù)定義求得a；(2)先分析函數(shù)f(x)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性去掉函數(shù)符號(hào)f，然后用判別式解決恒成立問題解：(1)因?yàn)閒(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，即0b1，所以f(x)，又由f(1)f(1)知a2.(2)由(1)知f(x)，易知f(x)在(，)上為減函數(shù)又因f(x)是奇函數(shù)，從而不等式：f(t22t)f(2t2k)<0等價(jià)于f(t22t)<f(2t2k)f(k2t2)，因f(x)為減函數(shù)，由上式推得：t22t>k2t2，即對(duì)tR有：3t22tk>0，從而412k<0k<.8【2020師大附中精典題庫(kù)】設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y，都有f(xy)f(x)f(y)，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，求證：(1)f(x)為奇函數(shù)；(2)f(x)在(，)上是減函數(shù)證明：(1)令xy0，得f(0)f(0)f(0)，f(0)0.再令yx，得f(0)f(x)f(x)，f(x)f(x)，f(x)為奇函數(shù)(2)設(shè)x1、x2(，)且x1x2，則x2x10，當(dāng)x0時(shí)，f(x)0，f(x2x1)0.又對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，y都有f(xy)f(x)f(y)且f(x)為奇函數(shù)，f(x2x1)fx2(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f(x1)0，f(x)在(，)上是減函數(shù)