普通物理學(xué)考研復(fù)習(xí)筆記

普通物理學(xué)(程守洙、江之永主編)考研復(fù)習(xí)筆記第八章 真空中的靜電場(chǎng)8-1 電荷 庫侖定律真空中的介電常數(shù)8-2 電場(chǎng) 電場(chǎng)強(qiáng)度(分立)(連續(xù))大前提：對(duì)點(diǎn)電荷而言 (提問：為什么試探電荷要求q足夠小呢？答：因?yàn)閝會(huì)影響到源電荷的分布，從而影響到的大小)附：1.電偶極子 (其中為電偶極矩，為電偶極子的臂(負(fù)正)(考察點(diǎn)p在電偶極子的臂的延長線上)2. 均勻帶電圓環(huán)在軸線上的場(chǎng)強(qiáng)(其中a為半徑，b為距圓心的距離)8-3 高斯定理對(duì)于高斯定理(因?yàn)榫植侩姾捎姓胸?fù)，局部電通量也有正有負(fù))8-4 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理 電勢(shì) (分立) (連續(xù))附：電偶極子(普適式)補(bǔ)充：電偶極子(普適式)環(huán)路定理：8-5 等勢(shì)面 電場(chǎng)強(qiáng)度與電勢(shì)梯度的關(guān)系(“”表示方向指向電勢(shì)降落的方向)8-6 帶電粒子在靜電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)(即導(dǎo)體表面單位面積所受到的力在數(shù)值上與導(dǎo)體表面處電場(chǎng)的能量密度相等，力的方向與導(dǎo)體帶電的符號(hào)無關(guān)，總是在外法線方向，是一種張力)電偶極子受到的力偶矩(在不均勻電場(chǎng)中也可近似套用)電偶極子在外電場(chǎng)中的勢(shì)能(注意：是有一個(gè)負(fù)號(hào)的)相關(guān)記憶：個(gè)電偶極子的相互作用能第九章 導(dǎo)體和電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)9-1 靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體導(dǎo)體表面的場(chǎng)強(qiáng)(注意：不是(無限大平面的場(chǎng)強(qiáng))孤立帶電導(dǎo)體電荷分布特點(diǎn)是靜電平衡條件的三個(gè)表述：9-2 空腔導(dǎo)體內(nèi)外的靜電場(chǎng)靜電屏蔽的實(shí)質(zhì)：導(dǎo)體外(內(nèi))表面上的感應(yīng)電荷抵消了外(內(nèi))部帶電體在腔內(nèi)(外)空間激發(fā)的電場(chǎng)。9-3 電容器的電容孤立導(dǎo)體球的電容常見形狀電容：平行板電容器球形電容器(當(dāng)時(shí)，變?yōu)楣铝?dǎo)體；當(dāng)、都很大，d=-很小時(shí)，變?yōu)槠叫邪咫娙萜?圓柱形電容器9-4 電介質(zhì)及其極化無極分子感應(yīng)電矩(電子位移極化為主)有極分子介質(zhì)的極化(取向極化為主)高頻時(shí)，都以電子位移極化為主電極化強(qiáng)度(它是反映介質(zhì)特征的宏觀量)各向同性電介質(zhì)(統(tǒng)計(jì)物理和固體物理建立了與的關(guān)系)極化電荷 是不是很像高斯定理？(即為電荷面密度)(即為電荷體密度)9-5 電介質(zhì)中的靜電場(chǎng)(、分別表示自由電荷與極化電荷所激發(fā)的場(chǎng)強(qiáng))絕對(duì)介電常數(shù)9-6 有電介質(zhì)時(shí)的高斯定理 電位移電位移(指自由電荷)、三矢量之間的關(guān)系9-7 *電場(chǎng)的邊值關(guān)系(原理)法向(無面電荷時(shí))切向連續(xù)(電場(chǎng)高斯定理決定)不連續(xù)不連續(xù)連續(xù)(電場(chǎng)環(huán)路定理決定)電流密度(原理)法向(穩(wěn)恒電流)切向連續(xù)(恒定電流條件決定)不連續(xù)不連續(xù)連續(xù)(電場(chǎng)環(huán)路定理決定)9-8 電荷間的相互作用能靜電場(chǎng)的能量點(diǎn)電荷間的相互作用能(互能)，又稱電勢(shì)能 (其中表示在給定的點(diǎn)電荷系中，除第個(gè)點(diǎn)電荷之外的所有其他點(diǎn)電荷在第個(gè)點(diǎn)電荷所在處激發(fā)的電勢(shì))電荷連續(xù)分布時(shí)的靜電能(互能+固有能) 靜電場(chǎng)的能量 (說明1：真空中與介質(zhì)中電勢(shì)能都是將的自由電荷由無窮遠(yuǎn)處移至該位置所做功，區(qū)別在于不同。說明2：互能是移動(dòng)點(diǎn)電荷過程中外力做的功，固有能是形成點(diǎn)電荷過程中外力做的功。)9-9 鐵電體 壓電體 永電體第十章 恒定電流和恒定電場(chǎng)10-1 電流密度 電流連續(xù)性方程電流密度 10-2 恒定電流和恒定電場(chǎng) 電動(dòng)勢(shì)恒定電流條件 恒定電場(chǎng)也服從場(chǎng)強(qiáng)環(huán)流定律 電動(dòng)勢(shì) (表示非靜電性場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng))10-3 歐姆定律 焦耳-楞次定律微分形式 積分形式 電阻率與溫度(稱為電阻的溫度系數(shù))熱功率密度10-4 一段含源電路的歐姆定律 *基爾霍夫定律一段含源電路的歐姆定律 (IR指電阻電勢(shì)降落，指電源電勢(shì)升高)閉合回路的歐姆定律 (說明：一段均勻電路的歐姆定律給出了一段不含電源的電路兩端的電勢(shì)差和通過電路的電電流的關(guān)系，全電路歐姆定律則給出了閉合電路中的電流與電源電動(dòng)勢(shì)的關(guān)系。)基爾霍夫第一定律 基爾霍夫第二定律 10-5 *金屬導(dǎo)電的經(jīng)典電子理論第十一章 真空中的恒定磁場(chǎng)11-1 磁感應(yīng)強(qiáng)度 磁場(chǎng)的高斯定理(單位：1T=104Gs)通過有限曲面S的磁通量 11-2 畢奧-薩伐爾定律(真空磁導(dǎo)率)任意線電流所激發(fā)的總磁感應(yīng)強(qiáng)度 (說明：當(dāng)要考慮線的粗細(xì)時(shí)，應(yīng)換成)*運(yùn)動(dòng)電荷的磁場(chǎng) 11-3 畢奧-薩伐爾定律的應(yīng)用載流圓線圈軸線上的磁場(chǎng)（1） 在圓心處，（2） 在遠(yuǎn)離線圈處，引入磁矩(對(duì)比)，(對(duì)比)玻爾的氫原子模型中軌道磁矩與軌道角動(dòng)量之間的關(guān)系 11-4 安培環(huán)路定理11-5 安培環(huán)路定理的應(yīng)用11-6 帶電粒子在磁場(chǎng)中所受作用及其運(yùn)動(dòng)11-7 帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的應(yīng)用霍耳效應(yīng)只需把握11-8 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用安培力(對(duì)比)(說明：上式可用來定義磁感強(qiáng)度)載流回路處在外磁場(chǎng)中的相互作用能為(對(duì)比)11-9 平行載流導(dǎo)線間的相互作用力 電流單位“安培”的定義11-10 磁力的功第十二章 磁介質(zhì)中的磁場(chǎng)12-1 磁介質(zhì) 順磁質(zhì)和抗磁質(zhì)的磁化磁導(dǎo)率12-2 磁化強(qiáng)度 磁化電流(反映介質(zhì)的磁效應(yīng)) 是不是很像環(huán)路定理？(即為電流面密度，不太好理解，主要是因?yàn)殡娏髅婷芏确较蚴桥c垂直的)(即為電流體密度)12-3 磁介質(zhì)中的磁場(chǎng) 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度 、三矢量之間的關(guān)系12-4 *磁場(chǎng)的邊值關(guān)系(原理)法向(無傳導(dǎo)電流分布時(shí))切向連續(xù)(磁場(chǎng)高斯定理決定)不連續(xù)不連續(xù)連續(xù)(磁場(chǎng)環(huán)路定理決定)12-5 鐵磁質(zhì)12-6 *磁路定理(對(duì)比)磁感能量(對(duì)比)(對(duì)比)磁導(dǎo)率(對(duì)比電導(dǎo)率)(對(duì)比)磁阻(對(duì)比)(對(duì)比)第十三章 電磁感應(yīng)和暫態(tài)過程13-1 電磁感應(yīng)定律微分形式(注：感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)方向的正負(fù)由右手螺旋法則確定。)在某段時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)線任一截面的感生電荷量積分形式13-2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)要點(diǎn)：非靜電性力是洛倫茲力，可推。13-3 感生電動(dòng)勢(shì) 有旋電場(chǎng)(即的繞行方向和的方向成左手螺旋定則。)要點(diǎn)：非靜電性場(chǎng)是由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)。13-4 渦電流要點(diǎn)：交變電流交變磁場(chǎng)渦旋電場(chǎng)渦電流。13-5 自感和互感自感(其中稱作磁鏈數(shù))互感(注意與的對(duì)應(yīng)，即產(chǎn)生處的對(duì)應(yīng)的是被產(chǎn)生處的電流)稱為耦合因數(shù)。求解步驟：假想線圈通有電流，先求，再求出磁鏈數(shù)；利用公式求解。13-6 電感和電容電路的暫態(tài)過程電感()電容由(也叫時(shí)間常數(shù))13-7 磁場(chǎng)的能量表式一(表示自感為的回路，當(dāng)其中通有電流達(dá)到穩(wěn)定值時(shí)，周圍空間磁場(chǎng)的能量)表式二(均勻磁場(chǎng))磁場(chǎng)能量密度(一般磁場(chǎng))則(它也可用來求電感的大小)第十四章 麥克斯韋方程組 電磁場(chǎng)14-1 位移電流位移電流密度(變化的電場(chǎng)也是一種電流)位移電流(稱為電位移通量)全電流定律比較(前者為傳導(dǎo)電流，后者為位移電流)熱效應(yīng)：是焦耳熱vs不是焦耳熱；存在形式：導(dǎo)體中vs導(dǎo)體和介質(zhì)(包括真空)中；產(chǎn)生原因：自由電荷的定向移動(dòng)vs由變化的電場(chǎng)產(chǎn)生。補(bǔ)充由于運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)電荷要產(chǎn)生感應(yīng)電場(chǎng)和感應(yīng)磁場(chǎng)，庫侖定律和畢奧-薩伐爾定律不再適用。只有當(dāng)時(shí)，近似成立。微波爐是位移電流產(chǎn)生熱量的一個(gè)實(shí)際應(yīng)用。14-2 麥克斯韋方程組積分形式(有限區(qū)域適用)：微分形式(點(diǎn)適用)： (電場(chǎng)的性質(zhì))(磁場(chǎng)的性質(zhì)) (變化電場(chǎng)和磁場(chǎng)的聯(lián)系)(變化磁場(chǎng)和電場(chǎng)的聯(lián)系)14-3 電磁場(chǎng)的物質(zhì)性(了解一下)電磁能量密度單位體積的場(chǎng)的質(zhì)量單位體積的電磁場(chǎng)的動(dòng)量和能量密度間的關(guān)系14-4 電磁場(chǎng)的統(tǒng)一性 電磁場(chǎng)量的相對(duì)性第十五章 機(jī)械振動(dòng)和電磁振蕩15-1 簡諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)微分方程(其中，對(duì)于彈簧)其解為指數(shù)表示為說明：1. 相位的關(guān)系有同相、反相和相位的超前(落后)，主要看初相位，大者超前；2. 利用旋轉(zhuǎn)矢量圖法可以方便解題；3.幾種常見的簡諧振動(dòng)：單擺復(fù)擺(其中為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)；4.簡諧振動(dòng)的能量。15-2 阻尼振動(dòng)摩擦阻尼令、(其中為阻力系數(shù)，無阻尼固有圓頻率，阻尼因子)運(yùn)動(dòng)微分方程其解為在時(shí)： 過阻尼臨界阻尼15-3 受迫振動(dòng) 共振驅(qū)動(dòng)力運(yùn)動(dòng)微分方程其解為位移共振令得速度共振令得15-4 電磁振蕩感抗容抗電抗阻抗(單位：)力電類比機(jī)械振動(dòng)電磁振蕩機(jī)械振動(dòng)電磁振蕩位移(或)電荷(或)阻力系數(shù)電阻速度電流驅(qū)動(dòng)力電動(dòng)勢(shì)質(zhì)量電感勁度系數(shù)電容的倒數(shù)第十六章 機(jī)械波和電磁波16-1 機(jī)械波的產(chǎn)生和傳播聲速公式(為氣體的比熱容比，空氣為1.40)波在固體中，傳播速度(橫波)(縱波)16-2 平面簡諧波 波動(dòng)方程(沿軸方向前進(jìn)的平面簡諧波的波動(dòng)表式)(平面波的波動(dòng)方程)16-3 波的能量 波的強(qiáng)度(平均能流密度)波的能量 總能量波的強(qiáng)度(是平均能量密度，等于波速大小)提示：在求時(shí)要注意，不是。16-4 聲波聲壓振幅聲強(qiáng)級(jí)(其中)16-5 電磁波電磁波的波速 場(chǎng)量和的關(guān)系輻射強(qiáng)度(能流密度)(又稱坡印廷矢量)動(dòng)量流密度(關(guān)鍵：單位體積電磁能量為，由質(zhì)能關(guān)系式得單位體積電磁波質(zhì)量為)。16-6 惠更斯原理 波的衍射、反射和折射電磁波反射與折射解題要點(diǎn)：a) 反射定律()；b) 場(chǎng)量和的矢量關(guān)系()；c) 和在切向連續(xù)(和)。16-7 波的疊加原理 波的干涉 駐波干涉3個(gè)必要條件：頻率相同；振動(dòng)方向相同；相位差恒定。駐波相鄰兩個(gè)波腹(波節(jié))之間的距離為。16-8 多普勒效應(yīng)觀察者的觀測(cè)頻率(為他所觀測(cè)到的波速，為觀測(cè)到的波長)波源運(yùn)動(dòng)影響波長，觀察者運(yùn)動(dòng)影響波速，總效果如下：(其中表示觀察者相對(duì)媒質(zhì)的速度， 表示波源相對(duì)媒質(zhì)的速度，都以觀察者和波源相互趨近為正，媒質(zhì)中的波速)。第十七章 波動(dòng)光學(xué)一、光的干涉17-2 雙縫干涉楊氏雙縫實(shí)驗(yàn)光程差各級(jí)明紋：各級(jí)暗紋：其它：菲涅耳雙棱鏡、菲涅耳雙鏡、洛埃德鏡(半波損失)17-3 光程與光程差光程(即折射率與幾何路程的乘積)(注意：此處為光在真空中的波長)17-4 薄膜干涉等傾條紋特點(diǎn)：入射角越大干涉級(jí)越低，越大對(duì)應(yīng)的也越大，且紋間距離不等(外密內(nèi)疏)。保持不變17-5 薄膜干涉等厚條紋保持不變 垂直入射時(shí)，有，劈尖膜(紋間距離相等，越小越疏松)兩明(暗)紋間距離為，特殊：空氣劈尖膜 牛頓環(huán)，17-6 邁克耳孫干涉儀與嚴(yán)格垂直時(shí)，等傾干涉；與不嚴(yán)格垂直時(shí)，劈尖干涉；是為補(bǔ)償光程差的，使得光都穿透玻璃三次；光程差為。17-7 干涉條紋的可見度可見度(了解一下)二、光的衍射17-9 單縫的夫瑯禾費(fèi)衍射(分布)菲涅耳波帶法(暗) 令時(shí)，半角寬度(明) 說明：明紋和暗紋條件和干涉時(shí)恰好相反，原因在于：衍射考慮的是多子波的相互作用(邊緣處光程差為偶數(shù)個(gè)半波長時(shí)恰抵消)，而干涉只考慮兩個(gè)邊緣處的子波，偶數(shù)時(shí)(因同相)恰好是增強(qiáng)。(光強(qiáng))振幅矢量法令說明：中央明紋處，稱作主極大； ()時(shí)為暗紋，(與分布時(shí)的規(guī)律吻合)；次級(jí)明紋，求得；為光在當(dāng)前介質(zhì)時(shí)的波長。17-10 圓孔的夫瑯禾費(fèi)衍射 光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)角半徑，愛里斑半徑光學(xué)儀器的分辨本領(lǐng)最小分辨角，其倒數(shù)稱為儀器的分辨本領(lǐng)(分辨率)望遠(yuǎn)鏡的分辨本領(lǐng)：。顯微鏡的最小分辨距離：，稱為數(shù)值孔徑。17-11 光柵衍射圖樣特點(diǎn)：在黑暗的背景上呈現(xiàn)一系列分得很開的細(xì)窄亮線。明紋(光柵方程)。其中為縫寬，為不透光部分寬度暗紋 (去掉的情況)即兩相鄰主明紋之間有條暗紋。次明紋兩主明紋之間出現(xiàn)的次明紋數(shù)目為。說明：a.缺級(jí)即時(shí)(顯示了與單縫衍射的疊加效應(yīng))；b.斜入射時(shí)，光柵方程的修正為；c.角度正負(fù)號(hào)的規(guī)定：從光柵平面的法線算起，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向光線時(shí)為正，反之為負(fù)；譜線的半角寬度。為光柵常量，為透射光柵的總縫數(shù)光柵的分辨本領(lǐng)(色分辨本領(lǐng))。光柵衍射的強(qiáng)度分布(其中，)17-12 射線的衍射布拉格公式(亮點(diǎn))為晶面間距，為掠射角。三、光的偏振17-14 起偏和檢偏 馬呂斯定律馬呂斯定律(是檢偏器偏振化方向和入射線偏振光的光矢量振動(dòng)方向之間的夾角)17-15 反射和折射時(shí)光的偏振當(dāng)反射光和折射光相互垂直時(shí)，即(布儒斯特角)，反射光為偏振光，振動(dòng)方向垂直于入射面。17-16 光的雙折射尋常光(振動(dòng)垂直于主平面)非常光(振動(dòng)平行于主平面)說明：光軸(不產(chǎn)生雙折射的方向軸)，光線的主平面(由該光線與光軸構(gòu)成平面)，入射面(由入射光線與入射點(diǎn)處法線構(gòu)成平面)正晶體：負(fù)晶體：尼科耳棱鏡(讓，使光發(fā)生全反射)17-17 橢圓偏振光和圓偏振光 偏振光的干涉兩相干偏振光源相位差為或時(shí)，(即)為圓偏振光，否則為橢圓偏振光；相位差為(即反相)時(shí)，為線偏振光；(但此時(shí)變?yōu)椋囱毓廨S對(duì)稱翻轉(zhuǎn)一次)其它相位差時(shí)，為部分偏振光。說明：晶片的光軸方向與原偏振光振動(dòng)方向夾角決定兩相干光源的振幅關(guān)系，晶片厚度決定相位差。附：幾何光學(xué)1 費(fèi)馬原理(極小值、極大值或恒定值)，也即光程的變分為0。2 光在平面界面上的反射和折射 光學(xué)纖維全反射的臨界角光學(xué)纖維(和分別為纖維內(nèi)、外層的折射率)棱鏡的最小偏向角(當(dāng)?shù)谝粋€(gè)入射角與第二個(gè)折射角 相等時(shí)取得)3 光在球面上的反射和折射符號(hào)法則(4條)：1 ) 前提：圖中出現(xiàn)的長度和角度一律用下值；2 ) 水平方向：線段長度(左負(fù)右正)；3 ) 豎直方向：物(像)點(diǎn)距離(上正下負(fù))；4 ) 角度：從球面法線算起(順正逆負(fù)，且)。 近軸光線條件下球面反射的物像公式(令得) 近軸光線條件下球面折射的物像公式(令和得)說明：反射時(shí)的公式是令(即)的特例。 高斯公式和牛頓公式高斯公式牛頓公式(兩公式是等價(jià)的)4 光連續(xù)在幾個(gè)球面界面上的折射 虛物的概念要點(diǎn)：將上一次成像的像作為下一次成像的物；實(shí)物(發(fā)散的入射光線的頂點(diǎn))與虛物(會(huì)聚的入射光線的頂點(diǎn))注意：在每一次套公式時(shí)，都以同一個(gè)球面的頂點(diǎn)作為原點(diǎn)。對(duì)應(yīng)于每一個(gè)原點(diǎn)應(yīng)分別應(yīng)用符號(hào)法則；換頂點(diǎn)的技巧：(是在新的頂點(diǎn)下原頂點(diǎn)的線段長度) 。5 薄透鏡此時(shí)物方焦距像方焦距17