2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練26 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文

2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 課時(shí)跟蹤訓(xùn)練26 平面向量基本定理及坐標(biāo)表示 文一、選擇題1在下列向量組中，可以把向量a(2,3)表示成e1e2(，R)的是()Ae1(0,0)，e2(2,1)Be1(3,4)，e2(6,8)Ce1(1,2)，e2(3，2)De1(1，3)，e2(1,3)解析根據(jù)平面向量基本定理可知，e1，e2不共線，驗(yàn)證各選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C中的兩個(gè)向量不共線，故選C.答案C2若向量a(1,1)，b(1，1)，c(1,2)，則c()Aab B.abC.ab Dab解析設(shè)c1a2b，則(1,2)1(1,1)2(1，1)(12，12)，121，122，解得1，2，所以cab.答案B3已知向量a(1,1)，b(2，x)，若ab與4b2a平行，則實(shí)數(shù)x的值是()A2 B0 C1 D2解析解法一：因?yàn)閍(1,1)，b(2，x)，所以ab(3，x1)，4b2a(6,4x2)，由ab與4b2a平行，得6(x1)3(4x2)0，解得x2.解法二：因?yàn)閍b與4b2a平行，所以存在常數(shù)，使ab(4b2a)，即(21)a(41)b，根據(jù)向量共線的條件知，向量a與b共線，故x2.答案D4(2018·四川成都雙流中學(xué)月考)設(shè)向量a(2，x1)，b(x1,4)，則“x3”是“ab”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件解析當(dāng)ab時(shí)，有2×4(x1)(x1)0.解得x±3.故“x3”是“ab”的充分不必要條件，故選A.答案A5(2018·廣西柳州模擬)已知向量a(1,2)，b(3，2)，若(kab)(a3b)，則實(shí)數(shù)k的取值為()A B. C3 D3解析kabk(1,2)(3,2)(k3,2k2)a3b(1,2)3(3,2)(10，4)，則由(kab)(a3b)得(k3)×(4)10×(2k2)0，所以k.答案A6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A(1,0)，B(0,1)，C為坐標(biāo)平面內(nèi)第一象限內(nèi)一點(diǎn)且AOC，且|OC|2，若，則()A2 B. C2 D4解析因?yàn)閨OC|2，AOC，所以C(，)，又，所以(，)(1,0)(0,1)(，)，所以，2.答案A二、填空題7已知平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(4,2)，B(5,7)，C(3,4)，則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)是_解析設(shè)D(x，y)，A(4,2)，B(5,7)，C(3,4)，(1,5)，(3x,4y)四邊形ABCD為平行四邊形，得解得x4，y1.點(diǎn)D的坐標(biāo)為(4，1)答案(4，1)8設(shè)向量a，b滿足|a|2，b(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo)為_解析b(2,1)，且a與b的方向相反，設(shè)a(2，)(<0)|a|2，42220，24，2.a(4，2)答案(4，2)9已知A(1,2)，B(a1,3)，C(2，a1)，D(2,2a1)，若向量與平行且同向，則實(shí)數(shù)a的值為_解析解法一：由已知得(a,1)，(4，a)，因?yàn)榕c平行且同向，故可設(shè)(>0)，則(a,1)(4，a)，所以解得故所求實(shí)數(shù)a2.解法二：由已知得(a,1)，(4，a)，由，得a240，解得a±2.又向量與同向，易知a2不符合題意故所求實(shí)數(shù)a2.答案2三、解答題10已知a(1,0)，b(2,1)，(1)當(dāng)k為何值時(shí)，kab與a2b共線；(2)若2a3b，amb且A、B、C三點(diǎn)共線，求m的值解(1)k abk(1,0)(2,1)(k2，1)，a2b(1,0)2(2,1)(5,2)k ab與a2b共線，2(k2)(1)×50，即2k450，得k.(2)解法一：A、B、C三點(diǎn)共線，即2a3b(amb)，解得m.解法二：2a3b2(1,0)3(2,1)(8,3)，amb(1,0)m(2,1)(2m1，m)，A、B、C三點(diǎn)共線，8m3(2m1)0，即2m30，m.能力提升11(2018·河北石家莊期末)如圖所示，在矩形OACB中，E和F分別是邊AC和BC上的點(diǎn)，滿足AC3AE，BC3BF，若，其中，R，則()A. B. C. D1解析3，33，.同理可得：.代入，得··，.又，得.答案B12(2018·安徽蚌埠上學(xué)期期中)已知向量m與向量n(3，sinAcosA)共線，其中A是ABC的內(nèi)角，則角A的大小為()A. B. C. D.解析mn，sinA(sinAcosA)0，2sin2A2sinAcosA3.可化為1cos2Asin2A3，sin1，A(0，)，.因此2A，解得A，故選C.答案C13(2017·九江模擬)Pa|a(1,1)m(1,2)，mR，Qb|b(1，2)n(2,3)，nR是兩個(gè)向量集合，則PQ等于_解析P中，a(1m,12m)，Q中，b(12n，23n)則得此時(shí)ab(13，23)答案(13，23)14線段AB的端點(diǎn)為A(x,5)，B(2，y)，直線AB上的點(diǎn)C(1,1)，使|2|，則xy_.解析由已知得(1x，4)，22(3,1y)由|2|，可得±2，則當(dāng)2時(shí)，解得xy2；當(dāng)2時(shí)，有解得xy6.綜上可知xy2或6.答案2或615已知點(diǎn)O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)且t.(1)求點(diǎn)P在第二象限時(shí)，實(shí)數(shù)t的取值范圍；(2)四邊形OABP能否為平行四邊形？若能，求出相應(yīng)的實(shí)數(shù)t；若不能，請說明理由解O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，(1,2)，(41,52)(3,3)(1)設(shè)P(x，y)，則(x，y)，若點(diǎn)P在第二象限，則且(x，y)(1,2)t(3,3)，<t<.(2)因?yàn)?1,2)，(33t,33t)，若四邊形OABP為平行四邊形，則.由得此方程組無解，四邊形OABP不可能為平行四邊形