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(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練(六)不等式選講 文

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(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練(六)不等式選講 文

(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練(六)不等式選講 文1(2018·福建省百校模擬)已知函數(shù)f(x)|xa|x1|.(1)當(dāng)a2時(shí),求不等式0<f(x)1的解集;(2)若x(0,),f(x)a23,求a的取值范圍解(1)當(dāng)a2時(shí),因?yàn)閒(x)|x2|x1|(x2)(x1)|1,所以f(x)1的解集為R;由f(x)>0,得|x2|>|x1|,則|x2|2>|x1|2,即x24x4>x22x1,解得x<.故不等式0<f(x)1的解集為.(2)當(dāng)a0,x(0,)時(shí),f(x)xa|x1|則f(x)max1aa23,又a0,所以a;當(dāng)0<a<1,x1,)時(shí),f(x)1a>0>a23,故0<a<1不合題意;當(dāng)a1,x(0,)時(shí),f(x)|xa|x1|(xa)(x1)|a1|a1,當(dāng)且僅當(dāng)0<x1時(shí)等號成立,則a23a1,又a1,所以a2.綜上,a的取值范圍為2,)2已知函數(shù)f(x)|2xa|2x1|,g(x).(1)當(dāng)a3時(shí),解不等式f(x)6;(2)若對任意x1,都存在x2R,使得g(x1)f(x2)成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a3時(shí),f(x)|2x3|2x1|.由f(x)6,得或或解得2x1.即不等式的解集為x|2x1(2)f(x)|2xa|2x1|2xa2x1|a1|,當(dāng)且僅當(dāng)(2xa)(2x1)0時(shí),取等號,f(x)的值域?yàn)閨a1|,)又g(x)3在區(qū)間上單調(diào)遞增,g(1)g(x)g,即g(x)的值域?yàn)?要滿足條件,必有|a1|,)0|a1|1,解得2a0.a的取值范圍為2,03(2018·咸陽模擬)已知函數(shù)f(x)|2x1|(xR)(1)解不等式f(x)1;(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)f(x1)的最小值為m,且abm(a,b>0),求的取值范圍解(1)由f(x)1,即|2x1|1,得12x11,解得x1,0即不等式的解集為x|1x0(2)g(x)f(x)f(x1)|2x1|2x1|2x1(2x1)|2,當(dāng)且僅當(dāng)(2x1)(2x1)0,即x時(shí)取等號,m2.ab2(a,b>0),(ab),當(dāng)且僅當(dāng)即a,b時(shí)等號成立,綜上,的取值范圍為.4(2018·河南省鄭州外國語學(xué)校模擬)已知函數(shù)f(x)|x12a|xa2|(a為正實(shí)數(shù)),g(x)x22x4.(1)若f(2a21)>4|a1|,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)若存在實(shí)數(shù)x,y,使f(x)g(y)0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(2a21)>4|a1|,|2a22a|a21|>4|a1|,|a1|(|2a|a1|)>4|a1|,|2a|a1|>4且a1,a>0,2aa1>4且a1,a>1,a的取值范圍是(1,)(2)g(x)(x1)25251,當(dāng)且僅當(dāng)(x1)2,即x1±時(shí),等號成立g(x)min1.若存在實(shí)數(shù)x,y,使f(x)g(y)0,只需使f(x)min1,又f(x)|x12a|xa2|(x12a)(xa2)|(a1)2,(a1)21,1a11,又a>0,實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,25(2018·濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)|x4|,不等式f(x)>8|2x2|的解集為M.(1)求M;(2)設(shè)a,bM,證明:f(ab)>f(2a)f(2b)(1)解將f(x)|x4|代入不等式,整理得|x4|2x2|>8.當(dāng)x4時(shí),不等式轉(zhuǎn)化為x42x2>8,解得x<,所以x4;當(dāng)4<x<1時(shí),不等式轉(zhuǎn)化為x422x>8,解得x<2,所以4<x<2;當(dāng)x1時(shí),不等式轉(zhuǎn)化為x42x2>8,解得x>2,所以x>2.綜上,Mx|x<2或x>2(2)證明因?yàn)閒(2a)f(2b)|2a4|2b4|2a42b4|2a2b|,所以要證f(ab)>f(2a)f(2b),只需證|ab4|>|2a2b|,即證(ab4)2>(2a2b)2,即證a2b28ab16>4a28ab4b2,即證a2b24a24b216>0,即證(a24)(b24)>0,因?yàn)閍,bM,所以a2>4,b2>4,所以(a24)(b24)>0成立,所以原不等式成立

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