（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練（六）不等式選講 文

（全國通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 中檔大題規(guī)范練（六）不等式選講 文1(2018·福建省百校模擬)已知函數(shù)f(x)|xa|x1|.(1)當(dāng)a2時(shí)，求不等式0<f(x)1的解集；(2)若x(0，)，f(x)a23，求a的取值范圍解(1)當(dāng)a2時(shí)，因?yàn)閒(x)|x2|x1|(x2)(x1)|1，所以f(x)1的解集為R；由f(x)>0，得|x2|>|x1|，則|x2|2>|x1|2，即x24x4>x22x1，解得x<.故不等式0<f(x)1的解集為.(2)當(dāng)a0，x(0，)時(shí)，f(x)xa|x1|則f(x)max1aa23，又a0，所以a；當(dāng)0<a<1，x1，)時(shí)，f(x)1a>0>a23，故0<a<1不合題意；當(dāng)a1，x(0，)時(shí)，f(x)|xa|x1|(xa)(x1)|a1|a1，當(dāng)且僅當(dāng)0<x1時(shí)等號成立，則a23a1，又a1，所以a2.綜上，a的取值范圍為2，)2已知函數(shù)f(x)|2xa|2x1|，g(x).(1)當(dāng)a3時(shí)，解不等式f(x)6；(2)若對任意x1，都存在x2R，使得g(x1)f(x2)成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)當(dāng)a3時(shí)，f(x)|2x3|2x1|.由f(x)6，得或或解得2x1.即不等式的解集為x|2x1(2)f(x)|2xa|2x1|2xa2x1|a1|，當(dāng)且僅當(dāng)(2xa)(2x1)0時(shí)，取等號，f(x)的值域?yàn)閨a1|，)又g(x)3在區(qū)間上單調(diào)遞增，g(1)g(x)g，即g(x)的值域?yàn)?要滿足條件，必有|a1|，)0|a1|1，解得2a0.a的取值范圍為2,03(2018·咸陽模擬)已知函數(shù)f(x)|2x1|(xR)(1)解不等式f(x)1；(2)設(shè)函數(shù)g(x)f(x)f(x1)的最小值為m，且abm(a，b>0)，求的取值范圍解(1)由f(x)1，即|2x1|1，得12x11，解得x1,0即不等式的解集為x|1x0(2)g(x)f(x)f(x1)|2x1|2x1|2x1(2x1)|2，當(dāng)且僅當(dāng)(2x1)(2x1)0，即x時(shí)取等號，m2.ab2(a，b>0)，(ab)，當(dāng)且僅當(dāng)即a，b時(shí)等號成立，綜上，的取值范圍為.4(2018·河南省鄭州外國語學(xué)校模擬)已知函數(shù)f(x)|x12a|xa2|(a為正實(shí)數(shù))，g(x)x22x4.(1)若f(2a21)>4|a1|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若存在實(shí)數(shù)x，y，使f(x)g(y)0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解(1)f(2a21)>4|a1|，|2a22a|a21|>4|a1|，|a1|(|2a|a1|)>4|a1|，|2a|a1|>4且a1，a>0，2aa1>4且a1，a>1，a的取值范圍是(1，)(2)g(x)(x1)25251，當(dāng)且僅當(dāng)(x1)2，即x1±時(shí)，等號成立g(x)min1.若存在實(shí)數(shù)x，y，使f(x)g(y)0，只需使f(x)min1，又f(x)|x12a|xa2|(x12a)(xa2)|(a1)2，(a1)21，1a11，又a>0，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(0,25(2018·濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)|x4|，不等式f(x)>8|2x2|的解集為M.(1)求M；(2)設(shè)a，bM，證明：f(ab)>f(2a)f(2b)(1)解將f(x)|x4|代入不等式，整理得|x4|2x2|>8.當(dāng)x4時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為x42x2>8，解得x<，所以x4；當(dāng)4<x<1時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為x422x>8，解得x<2，所以4<x<2；當(dāng)x1時(shí)，不等式轉(zhuǎn)化為x42x2>8，解得x>2，所以x>2.綜上，Mx|x<2或x>2(2)證明因?yàn)閒(2a)f(2b)|2a4|2b4|2a42b4|2a2b|，所以要證f(ab)>f(2a)f(2b)，只需證|ab4|>|2a2b|，即證(ab4)2>(2a2b)2，即證a2b28ab16>4a28ab4b2，即證a2b24a24b216>0，即證(a24)(b24)>0，因?yàn)閍，bM，所以a2>4，b2>4，所以(a24)(b24)>0成立，所以原不等式成立