（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 第20講 兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式導(dǎo)學(xué)案 新人教A版

第20講兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式【課程要求】1掌握兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式2會(huì)應(yīng)用兩角和與差的正弦、余弦和正切公式、二倍角公式進(jìn)行求值，化簡(jiǎn)，證明等對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p56【基礎(chǔ)檢測(cè)】1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)存在實(shí)數(shù)，使等式sin()sinsin成立()(2)對(duì)任意角都有1sin.()(3)y3sinx4cosx的最大值是7.()(4)公式tan()可以變形為tantantan()(1tantan)，且對(duì)任意角，都成立()答案 (1)(2)(3)×(4)×2必修4p127T2若cos，是第三象限的角，則sin等于()AB.CD.解析是第三象限角，sin，sin××.答案C3必修4p147T2已知coscos，sinsin，則cos()_解析因?yàn)?coscos)2cos2cos22coscos，(sinsin)2sin2sin22sinsin，兩式相加得22cos()，所以cos().答案4必修4p146T4tan10°tan50°tan10°tan50°_解析tan60°tan(10°50°)，tan10°tan50°tan60°(1tan10°tan50°)tan10°tan50°，原式tan10°tan50°tan10°tan50°.答案5化簡(jiǎn)：_解析原式.答案6已知，且sin，則tan2_解析法一：sin，得sincos，平方得2sincos，可求得sincos，sin，cos，tan，tan2.法二：且sin，cos，tan，tan.故tan2.答案7已知tan，tan是方程x23x40的兩根，若，則_解析由題可得tantan3，tan·tan4，所以tan<0，tan<0，因?yàn)?，所以，因?yàn)閠an()，所以.答案【知識(shí)要點(diǎn)】1兩角和與差的正弦、余弦和正切公式sin(±)sin_cos_±cos_sin_；cos()cos_cos_±sin_sin_；tan(±).2二倍角的正弦、余弦、正切公式sin22sin_cos_；cos2cos2sin22cos2112sin2；tan2.3公式的常用變形(1)tan±tantan(±)(1tantan)；(2)cos2，sin2；(3)1sin2(sincos)2，1sin2(sincos)2，sin±cossin.對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p56三角函數(shù)公式的基本應(yīng)用例1(1)若，tan，則sin等于()A.B.CD解析 (1)tan，tan，cossin.又sin2cos21，sin2.又，sin.答案A(2)已知，sin，則cos的值為_(kāi)解析因?yàn)椋瑂in，所以cos.sin22sincos2××，cos212sin212×，所以coscoscos2sinsin2××.答案小結(jié)觀察分析角和三角函數(shù)名稱之間的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)非特殊角向特殊角的轉(zhuǎn)化是求解此類題的關(guān)鍵(1)使用兩角和與差的三角函數(shù)公式，首先要記住公式的結(jié)構(gòu)特征(2)使用公式求值，應(yīng)先求出相關(guān)角的函數(shù)值，再代入公式求值1計(jì)算的值等于_解析由sin47°sinsin30°cos17°sin17°cos30°知，原式.答案三角函數(shù)公式的逆用與變形用例2(1)設(shè)acos2°sin2°，b，c，則有()AacbBabcCbcaDcab解析由題意可知，asin28°，btan28°，csin25°，cab.答案D(2)在ABC中，若tanAtanBtanAtanB1，則cosC的值為()AB.C.D解析由tanAtanBtanAtanB1，可得1，即tan(AB)1，又AB(0，)，所以AB，則C，cosC.答案B小結(jié)(1)逆用公式應(yīng)準(zhǔn)確找出所給式子與公式的異同，創(chuàng)造條件逆用公式(2)tantan，tantan(或tantan)，tan()(或tan()三者中可以知二求一，注意公式的正用、逆用和變形使用2化簡(jiǎn)_解析1.答案1三角函數(shù)公式的綜合應(yīng)用例3已知函數(shù)f()sin(cossin).(1)化簡(jiǎn)f()；(2)若，f，求f()的值解析 (1)f()sincossin2sin2×sin2cos2sin.(2)fsin，sin，cos.sin22sincos，cos22cos21，f()sin2cos2.3已知sin，x，則tan2x等于()A.BC.D4解析因?yàn)閟in(x2021)，所以sinx，又x，所以cosx，所以tanx，所以tan2x，故選C.答案C對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p571(2019·全國(guó)卷理)已知a，2sin2cos21，則sin()A.B.Ceq f(r(3),3) D.解析2sin2cos21，4sin·cos2cos2.，cos>0，sin>0，2sincos，又sin2cos21，5sin21，sin2，又sin>0，sin，故選B.答案B2(2018·全國(guó)卷理)已知sincos1，cossin0，則sin()_解析因?yàn)閟incos1，cossin0，所以(1sin)2(cos)21，sin，cos，因此sin()sincoscossin×cos21sin21.答案eq f(1,2)3(2019·江蘇)已知，則sin的值是_解析由，得3tan25tan20，解得tan2，或tan.sinsin2coscos2sin，當(dāng)tan2時(shí)，上式×；當(dāng)tan時(shí)，上式×.綜上，sin.答案9