（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第一章 集合、常用邏輯用語 第3講 簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞導(dǎo)學(xué)案 新人教A版

第3講簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞【課程要求】1了解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義2理解全稱量詞與存在量詞的意義，能正確地對(duì)含有一個(gè)量詞的命題進(jìn)行否定對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p6【基礎(chǔ)檢測(cè)】1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)若命題pq為假命題，則命題p，q都是假命題()(2)命題p和綈p不可能都是真命題()(3)若命題p，q至少有一個(gè)是真命題，則pq是真命題()(4)若命題綈(pq)是假命題，則命題p，q中至多有一個(gè)是真命題()(5)“長(zhǎng)方形的對(duì)角線相等”是特稱命題()答案 (1)×(2)(3)(4)×(5)×2選修21p18B組已知p：2是偶數(shù)，q：2是質(zhì)數(shù)，則命題綈p，綈q，pq，pq中真命題的個(gè)數(shù)為()A1B2C3D4解析p和q顯然都是真命題，所以綈p，綈q都是假命題，pq，pq都是真命題答案B3選修21p30T6(4)命題“正方形都是矩形”的否定是_答案存在一個(gè)正方形，這個(gè)正方形不是矩形4命題“xR，n0N*，使得n0x2”的否定是()AxR，n0N*，使得n0<x2BxR，nN*，使得n<x2Cx0R，n0N*，使得n0<xDx0R，nN*，使得n<x解析的否定是，的否定是，nx2的否定是n<x2，故選D.答案D5(多選)已知命題p：x0，ln(x1)0；命題q：若ab，則a2b2.下列命題為真命題的是()ApqBp(綈q)C(綈p)qD(綈p)(綈q)解析x0，x11，ln(x1)ln10.命題p為真命題，綈p為假命題ab，取a1，b2，而121，(2)24，此時(shí)a2b2，命題q為假命題，綈q為真命題pq為真命題，p(綈q)為真命題，(綈p)q為假命題，(綈p)(綈q)為假命題答案AB6已知命題p：xR，mR，4x2x1m0.若命題綈p是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析若綈p是假命題，則p是真命題，即關(guān)于x的方程4x2·2xm0有實(shí)數(shù)解，由于m(4x2·2x)(2x1)211，m1.答案 (，1【知識(shí)要點(diǎn)】1邏輯聯(lián)結(jié)詞命題中的_“或”“且”“非”_叫邏輯聯(lián)結(jié)詞2命題pq，pq，綈p的真假判斷pqpqpq綈p真真真真假真假假真假假真假真真假假假假真3.全稱量詞、存在量詞(1)全稱量詞短語“對(duì)所有的”“任意一個(gè)”在邏輯中通常叫做_全稱量詞_，并用符號(hào)_表示含有全稱量詞的命題，叫做_全稱命題_，全稱命題“對(duì)M中任意一個(gè)x，有p(x)成立”，簡(jiǎn)記作_xM，p(x)_(2)存在量詞短語“存在一個(gè)”“至少有一個(gè)”在邏輯中通常叫做_存在量詞_，并用符號(hào)_表示含有存在量詞的命題，叫做_特稱命題_，特稱命題“存在M中的元素x0，使p(x0)成立”，簡(jiǎn)記作_x0M，p(x0)_.量詞名詞常見量詞表示符號(hào)全稱量詞所有、一切、任意、全部、每一個(gè)等存在量詞存在一個(gè)、至少有一個(gè)、有些、某些等4.全稱命題和特稱命題全稱命題的否定是特稱命題；特稱命題的否定是全稱命題.名稱形式全稱命題特稱命題結(jié)構(gòu)對(duì)M中的任意一個(gè)x，有p(x)成立存在M中的一個(gè)x0，使p(x0)成立簡(jiǎn)記_xM，p(x)_x0M，p(x0)_否定_x0M_，綈p(x0)_xM_，綈p(x)對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p7含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題的真假判斷例1(1)已知命題p：對(duì)任意xR，總有2x>0；命題q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件則下列命題為真命題的是()ApqB(綈p)(綈q)C(綈p)qDp(綈q)解析因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的值域?yàn)?0，)，所以對(duì)任意xR，y2x>0恒成立，故p為真命題；因?yàn)楫?dāng)x>1時(shí)，x>2不一定成立，反之當(dāng)x>2時(shí)，一定有x>1成立，故“x>1”是“x>2”的必要不充分條件，故q為假命題，則pq，綈p為假命題，綈q為真命題，(綈p)(綈q)，(綈p)q為假命題，p(綈q)為真命題答案D(2)(多選)已知命題p：函數(shù)f(x)sinxcosx的最小正周期為；命題q：函數(shù)g(x)sin的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱則下列命題中為真命題的是()ApqBpqC綈qD(綈p)q解析命題p：函數(shù)f(x)sinxcosxsin2x，最小正周期為T，故命題p為真命題；命題q：函數(shù)g(x)sincosx，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，故命題q為假命題，所以pq為真命題，綈q為真命題答案BC小結(jié)1.判斷含有邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的步驟2含邏輯聯(lián)結(jié)詞命題真假的5種等價(jià)關(guān)系(1)pq真p，q至少一個(gè)真(綈p)(綈q)假(2)pq假p，q均假(綈p)(綈q)真(3)pq真p，q均真(綈p)(綈q)假(4)pq假p，q至少一個(gè)假(綈p)(綈q)真(5) 綈p真p假；綈p假p真1若命題“pq”與命題“綈p”都是真命題，則()A命題p與命題q都是真命題B命題p與命題q都是假命題C命題p是真命題，命題q是假命題D命題p是假命題，命題q是真命題解析因?yàn)榻恜為真命題，所以p為假命題，又pq為真命題，所以q為真命題答案D2(多選)已知命題p：若a>1，則ax>logax恒成立；命題q：在等差數(shù)列an中，mnpq是anamapaq的充分不必要條件(m，n，p，qN*)則下面選項(xiàng)中真命題是()A(綈p)qB(綈p)(綈q)Cp(綈q) Dpq解析當(dāng)a1.1，x2時(shí)，ax1.121.21，logaxlog1.12>log1.11.212，此時(shí)，ax<logax，故p為假命題命題q，由等差數(shù)列的性質(zhì)，當(dāng)mnpq時(shí)，anamapaq成立，當(dāng)公差d0時(shí)，由amanapaq不能推出mnpq成立，故q是真命題故綈p是真命題，綈q是假命題，所以pq為假命題，p(綈q)為假命題，(綈p)q為真命題，(綈p)(綈q)為真命題答案AB全稱命題與特稱命題例2(1)命題“對(duì)任意xR，都存在m01，使得m0x>ex成立”的否定為()A對(duì)任意xR，都存在m0>1，使得m0xex成立B對(duì)任意xR，不存在m0>1，使得m0x>ex成立C存在x0R，對(duì)任意m>1，都有mx0ex0D存在x0R，對(duì)任意m>1，都有mx0>ex0解析全稱命題的否定是特稱命題，命題“對(duì)任意xR，都存在m0>1，使得m0x>ex成立”的否定是：“存在x0R，對(duì)任意m>1，都有mx0ex0成立”答案C(2)下列四個(gè)命題：p1：x0(0，)，<；p2：x0(0，1)，logx0>logx0；p3：x(0，)，>logx; p4：x，<logx.其中真命題是()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p4解析根據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)，對(duì)x(0，)，>，故命題p1是假命題；由于logxlogx，故對(duì)x(0，1)，logx>logx，所以x0(0，1)，logx0>logx0，命題p2是真命題；當(dāng)x時(shí)，0<<1，logx>1，故>logx不成立，命題p3是假命題；x，0<<1，logx>1，故<logx，命題p4是真命題故p2，p4為真命題答案D小結(jié)(1)對(duì)全(特)稱命題進(jìn)行否定的方法找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞；對(duì)原命題的結(jié)論進(jìn)行否定(2)判定全稱命題“xM，p(x)”是真命題，需要對(duì)集合M中的每一個(gè)元素x，證明p(x)成立；要判斷特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個(gè)xx0，使p(x0)成立(3)含有一個(gè)量詞的命題的否定及真假判斷是高考命題的熱點(diǎn)，而全稱命題、特稱命題的真假判斷常與不等式、方程等相結(jié)合，涉及知識(shí)面較廣，難度不大，是中低檔題一般以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)3命題“x0R，1f(x0)2”的否定形式是()AxR，1f(x)2Bx0R，1f(x0)2Cx0R，f(x0)1或f(x0)2DxR，f(x)1或f(x)2解析特稱命題的否定是全稱命題，原命題的否定形式為“xR，f(x)1或f(x)2”答案D4下列命題是假命題的是()A，R，使cos()coscosBR，函數(shù)f(x)sin(2x)都不是偶函數(shù)Cx0R，使xaxbx0c0(a，b，cR且為常數(shù))Da>0，函數(shù)f(x)ln2xlnxa有零點(diǎn)解析取，cos()coscos，A正確；取，函數(shù)f(x)sincos2x是偶函數(shù)，B錯(cuò)誤；對(duì)于三次函數(shù)yf(x)x3ax2bxc，當(dāng)x時(shí)，y，當(dāng)x時(shí)，y，又f(x)在R上為連續(xù)函數(shù)，故x0R，使xaxbx0c0，C正確；當(dāng)f(x)0時(shí)，ln2xlnxa0，則有aln2xlnx，所以a>0，函數(shù)f(x)ln2xlnxa有零點(diǎn)，D正確，綜上可知，選B.答案B根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍例3(1)已知f(x)ln(x21)，g(x)m，若對(duì)x10，3，x21，2，使得f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析當(dāng)x0，3時(shí)，f(x)minf(0)0，當(dāng)x1，2時(shí)，g(x)ming(2)m，由f(x)ming(x)min，得0m，所以m.答案(2)已知a>0，且a1，命題p：函數(shù)yloga(x1)在x(0，)內(nèi)單調(diào)遞減；命題q：曲線yx2(2a3)x1與x軸交于不同的兩點(diǎn)若“pq”為假，則a的取值范圍是()A.B.C.D.解析當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)yloga(x1)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減，若p為假，則a>1.曲線yx2(2a3)x1與x軸交于不同的兩點(diǎn)等價(jià)于(2a3)24>0，即a<或a>.若q為假，則a.若使“pq”為假，則a(1，)，即a.答案A小結(jié)根據(jù)命題的真假求參數(shù)的取值范圍的步驟(1)求出當(dāng)命題p，q為真命題時(shí)所含參數(shù)的取值范圍；(2)根據(jù)復(fù)合命題的真假判斷命題p，q的真假性；(3)根據(jù)命題p，q的真假情況，利用集合的交集和補(bǔ)集的運(yùn)算，求解參數(shù)的取值范圍5命題p：關(guān)于x的不等式x22ax4>0，對(duì)一切xR恒成立；命題q：函數(shù)f(x)(32a)x是增函數(shù)若pq為真，pq為假，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析p為真：4a216<0，解得2<a<2；q為真：32a>1，解得a<1.pq為真，pq為假，p，q一真一假當(dāng)p真q假時(shí)，1a<2；當(dāng)p假q真時(shí)，a2.實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，21，2)答案 (，21，2)6已知函數(shù)f(x)(x2)，g(x)ax(a>1，x2)(1)若x02，)，使f(x0)m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_；(2)若x12，)，x22, )，使得f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析 (1)因?yàn)閒(x)xx11213，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)等號(hào)成立，所以若x02，)，使f(x0)m成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是3，)(2)因?yàn)楫?dāng)x2時(shí)，f(x)3，g(x)a2，若x12，)，x22，)，使得f(x1)g(x2)，則解得a(1，答案 (1)3，)；(2)(1，對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p8(2019·全國(guó)卷文)記不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈.命題p：(x，y)D，2xy9；命題q：(x，y)D，2xy12.下面給出了四個(gè)命題()pq；(綈p)q；p(綈q)；(綈p)(綈q)；這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是ABCD解析如圖，平面區(qū)域D為陰影部分，由得即A(2，4)，直線2xy9與直線2xy12均過區(qū)域D，則p真q假，有綈p假綈q真，所以真，假故選A.答案A考點(diǎn)集訓(xùn)(三)第3講簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞、全稱量詞與存在量詞對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p204A組題1命題“x2，)，x31”的否定為()Ax02，)，x03<1Bx02，)，x031Cx2，)，x3<1Dx(，2)，x31解析全稱命題的否定是特稱命題，命題“x2，)，x31”的否定是“x02，)，x031”答案A2下列命題中的真命題是()AxR，使得sinxcosxBx(0，)，ex>x1Cx(，0)，2x<3xDx(0，)，sinx>cosx解析因?yàn)閟inxcosxsin<，故A錯(cuò)誤；當(dāng)x<0時(shí)，y2x的圖象在y3x的圖象上方，故C錯(cuò)誤；因?yàn)閤時(shí)有sinx<cosx，故D錯(cuò)誤故選B.答案B3(多選)已知命題p：m，n為直線，為平面，若mn，n，則m；命題q：若a>b，則ac>bc.則下列命題為假命題的是()ApqB(綈p)qC(綈p)qDpq解析命題q：若a>b，則ac>bc為假命題，命題p：m，n為直線，為平面，若mn，n，則m也為假命題，因此只有“(綈p)q”為真命題答案ACD4已知命題p是命題“若ac>bc，則a>b”的逆命題；命題q：若復(fù)數(shù)(x21)(x2x2)i是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)x1，則下列命題中為真命題的是()ApqB(綈p)qCp(綈q) D(綈p)(綈q)解析由題得命題p：若a>b，則ac>bc，是假命題因?yàn)?x21)(x2x2)i是實(shí)數(shù)，所以x2x20，x2或x1.所以命題q是假命題，故(綈p)(綈q)是真命題答案D5已知命題p：x，yR，x(x1)2>y(2y)，q：x0R，1<x0，有下列命題：pq；pq；(綈p)(綈q)；(綈p)(綈q)，其中是真命題的有()ABCD解析x(x1)2y(2y)x2xy22y2(y1)2>0，命題p為真；y1是減函數(shù)，yx是增函數(shù)，它們的圖象在第一象限有交點(diǎn)，從而1<x有解，命題q為真，均為真，均為假答案A6命題p的否定是“對(duì)所有正數(shù)x，x1”，則命題p可寫為_解析因?yàn)閜是綈p的否定，所以只需將全稱量詞變?yōu)樘胤Q量詞，再對(duì)結(jié)論否定即可答案x0(0，)，x017已知命題p：x0，1，aex；命題q：x0R，x4x0a0.若命題“pq”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析命題p為真：ae；命題q為真：164a0，a4，因?yàn)槊}“pq”是真命題，所以p，q都為真，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案8已知命題“xR，x25xa>0”的否定為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析由“xR，x25xa>0”的否定為假命題，可知原命題必為真命題，即不等式x25xa>0對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立設(shè)f(x)x25xa，則其圖象恒在x軸的上方故254×a<0，解得a>，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是.答案B組題1已知函數(shù)f(x)4|a|x2a1.若命題：“x0(0，1)，使f(x0)0”是真命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析由“x0(0，1)，使得f(x0)0”是真命題，得f(0)·f(1)<0(12a)(4|a|2a1)<0或a>.答案2命題p：關(guān)于x的不等式x22ax4>0對(duì)一切xR恒成立；命題q：函數(shù)y(52a)x是減函數(shù)，若pq為真命題，pq為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析先求出命題p，q為真命題時(shí)實(shí)數(shù)a的取值范圍，x22ax4>0對(duì)一切xR恒成立，則(2a)24×1×4<0，解得2<a<2，即命題p：2<a<2；函數(shù)y(52a)x是減函數(shù)，則52a>1，得a<2，即命題q：a<2.pq為真命題，則p和q至少有一個(gè)為真，pq為假命題，則p和q至少有一個(gè)為假，所以p和q一真一假，但當(dāng)p為真時(shí)，q一定為真，故p假且q真，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(，2答案 (，23已知函數(shù)f(x)x，g(x)2xa，若x1，x22，3使得f(x1)g(x2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析x，f(x)24，當(dāng)且僅當(dāng)x2時(shí)，f(x)min4，當(dāng)x2，3時(shí)，g(x)min22a4a，依題意知f(x)ming(x)min，即4a4，a0.答案 (，04已知p：x，2x<m(x21)，q：函數(shù)f(x)4x2x1m1存在零點(diǎn)，若“pq”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_解析由2x<m(x21)，可得m>，又x時(shí)，故當(dāng)p為真時(shí)，m>；函數(shù)f(x)4x2x1m1(2x1)2m2，令f(x)0，得2x1，若f(x)存在零點(diǎn)，則1>0，解得m<1，故當(dāng)q為真時(shí)，m<1.若“pq”為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.答案12