2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺三 第四類(lèi) 概率問(wèn)題重在“辨”——辨析、辨型學(xué)案 理

2022屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 考前沖刺三 第四類(lèi) 概率問(wèn)題重在“辨”辨析、辨型學(xué)案 理概率與統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的求解關(guān)鍵是辨別它的概率模型，只要模型一找到，問(wèn)題便迎刃而解.而概率與統(tǒng)計(jì)模型的提取往往需要經(jīng)過(guò)觀察、分析、歸納、判斷等復(fù)雜的辨析思維過(guò)程，同時(shí)，還需清楚概率模型中等可能事件、互斥事件、對(duì)立事件等事件間的關(guān)系，注意放回和不放回試驗(yàn)的區(qū)別，合理劃分復(fù)雜事件.【例4】 (2016·全國(guó)卷)某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位：元)，繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險(xiǎn)次數(shù)012345保費(fèi)0.85aa1.25a1.5a1. 75a2a設(shè)該險(xiǎn)種一續(xù)保人一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)012345概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)的概率；(2)若一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)，求其保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%的概率.(3)求續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值.解(1)設(shè)A表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)”，則事件A發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于1，(辨析1)故P(A)0.200.200.100.050.55.(辨型1)(2)設(shè)B表示事件：“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)比基本保費(fèi)高出60%”，則事件B發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)大于3，(辨析2)故P(B)0.100.050.15.又P(AB)P(B)，故P(B|A).(辨型2)因此所求概率為.(3)記續(xù)保人本年度的保費(fèi)為X，則X的分布列為X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP 0.300.150.200.200.100.05(辨型3)E(X)0.85a×0.30a×0.151.25a×0.201.5a×0.201.75a×0.102a×0.051.23a.因此續(xù)保人本年度的平均保費(fèi)與基本保費(fèi)的比值為1.23.探究提高1.辨析(1)：判斷事件A發(fā)生，在一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)為2，3，4或5.辨型(1)：該問(wèn)題為求隨機(jī)事件的概率，利用互斥事件的概率加法公式求解.辨析(2)：判斷事件B發(fā)生，在一年內(nèi)出險(xiǎn)次數(shù)為4或5.辨型(2)：該問(wèn)題為條件概率，可利用公式求解.2.求解此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵：(1)會(huì)判斷，先判斷事件的類(lèi)型，再利用對(duì)立事件的概率公式、條件概率的公式等求解概率；(2)會(huì)計(jì)算，要求隨機(jī)變量X的期望，需先求出X的所有可能取值，然后求出隨機(jī)變量X取每個(gè)值時(shí)的概率，再利用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的定義進(jìn)行計(jì)算.【訓(xùn)練4】 共享單車(chē)是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場(chǎng)所提供的自行車(chē)單車(chē)共享服務(wù)，由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)”，符合“低碳出行”的理念，已越來(lái)越多地引起了人們的關(guān)注.某部門(mén)為了對(duì)該城市共享單車(chē)加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了50人就該城市共享單車(chē)的推行情況進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并將問(wèn)卷中的這50人根據(jù)其滿(mǎn)意度評(píng)分值(百分制)按照50，60)，60，70)，90，100分成5組，請(qǐng)根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖(如圖所示)的解決下列問(wèn)題：頻率分布表組別分組頻數(shù)頻率第1組50，60)80.16第2組60，70)a第3組70，80)200.40第4組80，90)0.08第5組90，1002b合計(jì)頻率分布直方圖(1)求出a，b，x的值；(2)若在滿(mǎn)意度評(píng)分值為80，100的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，設(shè)所抽取的2人中來(lái)自第5組的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.解(1)由題意可知，解得b0. 04；樣本容量n50，80，90)內(nèi)的頻數(shù)為50×0.084，a508204216；又60，70)內(nèi)的頻率為0.32，x0.032；(2)由題意可知，第4組共有4人，第5組共有2人，隨機(jī)變量的可能取值為0，1，2，P(0)，P(1)，P(2).的分布列為：012PE()0×1×2×.