（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第五章 平面向量、復(fù)數(shù) 第30講 復(fù)數(shù)導(dǎo)學(xué)案 新人教A版

第30講復(fù)數(shù)【課程要求】1理解復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件，并會(huì)應(yīng)用2了解復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的表示方法，能進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的四則運(yùn)算3了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的幾何意義及復(fù)數(shù)的加、減法的幾何意義，會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p82【基礎(chǔ)檢測(cè)】1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)方程x2x10沒(méi)有解()(2)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)中，虛部為bi.()(3)復(fù)數(shù)中有相等復(fù)數(shù)的概念，因此復(fù)數(shù)可以比較大小()(4)原點(diǎn)是實(shí)軸與虛軸的交點(diǎn)()(5)復(fù)數(shù)的模實(shí)質(zhì)上就是復(fù)平面內(nèi)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，也就是復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量的模()答案 (1)×(2)×(3)×(4)(5)2選修22p106B組T1設(shè)復(fù)數(shù)z滿足i，則|z|等于()A1B.C.D2解析1zi(1z)，z(1i)i1，zi，|z|i|1.答案A3選修22p112A組T2在復(fù)平面內(nèi)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是2i，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是13i，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()A12iB12iC34iD34i解析13i(2i)34i.答案D4選修22p116A組T2若復(fù)數(shù)z(x21)(x1)i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)x的值為()A1B0C1D1或1解析z為純虛數(shù)，x1.答案A5設(shè)a，bR，i是虛數(shù)單位，則“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的()A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分也不必要條件解析復(fù)數(shù)aabi為純虛數(shù)，a0且b0，即a0且b0，“ab0”是“復(fù)數(shù)a為純虛數(shù)”的必要不充分條件故選C.答案C6設(shè)i是虛數(shù)單位，若zcosisin，且其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面內(nèi)的第二象限，則位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析zcosisin對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(cos，sin)，且點(diǎn)(cos，sin)位于第二象限，為第二象限角，故選B.答案B7已知復(fù)數(shù)zii2i3i2019，則z_解析zii2i3i2019，z1.答案1【知識(shí)要點(diǎn)】1復(fù)數(shù)的有關(guān)概念(1)復(fù)數(shù)的概念形如abi(a，bR)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中a，b分別是它的實(shí)部和_虛部_，若b0，則abi為虛數(shù)，若_a0，b0_，則abi為純虛數(shù)，i為虛數(shù)單位(2)復(fù)數(shù)相等：復(fù)數(shù)abicdi_ac且bd_(a，b，c，dR)(3)共軛復(fù)數(shù)：abi與cdi共軛_ac且db_(a，b，c，dR)(4)復(fù)數(shù)的模向量的模r叫做復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的模，記作|z|或|abi|，即|z|abi|_2復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算設(shè)z1abi，z2cdi(a，b，c，dR)，則(1)加法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(2)減法：z1z2(abi)(cdi)(ac)(bd)i；(3)乘法：z1·z2(abi)·(cdi)(acbd)(adbc)i；(4)除法：i(cdi0)3兩條性質(zhì)(1)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，inin1in2in30(其中nN*)；(2)(1±i)2±2i，i，i.對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p83復(fù)數(shù)的有關(guān)概念例1(1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第_象限解析z1i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1，1)，故對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限答案四(2)設(shè)復(fù)數(shù)z1i(i為虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)為z，則|(1z)·z|()A.B2C.D1解析依題意得(1z)·z(2i)(1i)3i，則|(1z)·z|3i|.答案A(3)如果復(fù)數(shù)(m2i)(1mi)(其中i是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m_解析由復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則可知(m2i)(1mi)(m2m)(m31)i，因?yàn)閺?fù)數(shù)(m2i)(1mi)是純虛數(shù)，則解得m0或1.答案0或1小結(jié)求解與復(fù)數(shù)概念相關(guān)問(wèn)題的技巧復(fù)數(shù)的分類、復(fù)數(shù)的相等、復(fù)數(shù)的模、共軛復(fù)數(shù)的概念都與復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部有關(guān)，所以解答與復(fù)數(shù)相關(guān)概念有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，需把所給復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，即abi(a，bR)的形式，再根據(jù)題意求解1(多選)已知復(fù)數(shù)z，則下列說(shuō)法正確的是()A復(fù)數(shù)z的實(shí)部為B復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為iC復(fù)數(shù)z部虛部為iD復(fù)數(shù)z的模為解析zi，則實(shí)部為，虛部為，共軛復(fù)數(shù)為i，模為.答案ABD復(fù)數(shù)的運(yùn)算例2(1)已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)zai(aR)，且滿足z，則|z|()A.B.C.D3解析由題意，得z2z(ai)2aia21a(2a1)i13i，所以解得a2，所以|z|2i|.答案C(2)若復(fù)數(shù)z滿足i2021，其中i為虛數(shù)單位，則z_解析zi(1i)1i，z1i.答案1i(3)計(jì)算：·_解析原式1i.答案1i小結(jié)復(fù)數(shù)代數(shù)形式運(yùn)算問(wèn)題的解題策略(1)復(fù)數(shù)的乘法：復(fù)數(shù)的乘法類似于多項(xiàng)式的四則運(yùn)算，可將含有虛數(shù)單位i的看作一類同類項(xiàng)，不含i的看作另一類同類項(xiàng)，分別合并即可(2)復(fù)數(shù)的除法：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的冪寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式提醒在進(jìn)行復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算時(shí)，記住以下結(jié)論，可提高計(jì)算速度(1)(1±i)2±2i；i；i；(2)baii(abi)；(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30，nN*.2復(fù)數(shù)z11i，z2i，其中i為虛數(shù)單位，則的虛部為()A1B1CiDi解析z11i，1i，虛部為1，故選A.答案A復(fù)數(shù)的幾何意義例3(1)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析i，所以其共軛復(fù)數(shù)為i，所以對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限答案A(2)已知復(fù)數(shù)z112i，z21i，z334i，它們?cè)趶?fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，若(，R)，則的值是_解析由條件得(3，4)，(1，2)，(1，1)，根據(jù)，得(3，4)(1，2)(1，1)(，2)，解得1.答案1(3)復(fù)數(shù)z134i，z20，z3c(2c6)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B，C，若BAC是鈍角，則實(shí)數(shù)c的取值范圍為_(kāi)解析在復(fù)平面內(nèi)三點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(3，4)，B(0，0)，C(c，2c6)，由BAC是鈍角得·<0且B、A、C不共線，由(3，4)·(c3，2c10)<0，解得c>，其中當(dāng)c9時(shí)，(6，8)2，此時(shí)B，A，C三點(diǎn)共線，故c9.c的取值范圍是c>且c9.答案(9，)小結(jié)對(duì)復(fù)數(shù)幾何意義的理解及應(yīng)用(1)復(fù)數(shù)z、復(fù)平面上的點(diǎn)Z及向量相互聯(lián)系，即zabi(a，bR)Z(a，b).(2)由于復(fù)數(shù)、點(diǎn)、向量之間建立了一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可把復(fù)數(shù)、向量與解析幾何聯(lián)系在一起，解題時(shí)可運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，使問(wèn)題的解決更加直觀3在復(fù)平面內(nèi)與復(fù)數(shù)z所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱的點(diǎn)為A，則A對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為()A12iB12iC2iD2i解析依題意得，復(fù)數(shù)zi(12i)2i，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2，1)，因此點(diǎn)A(2，1)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2i.答案C4ABC的三個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1，z2，z3，若復(fù)數(shù)z滿足|zz1|zz2|zz3|，則z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為ABC的()A內(nèi)心B垂心C重心D外心解析由幾何意義知，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到ABC三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是ABC的外心答案D對(duì)應(yīng)學(xué)生用書(shū)p841(2019·全國(guó)卷理)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足1，z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(x，y)，則()A(x1)2y21B(x1)2y21Cx2(y1)21Dx2(y1)21解析由題可得zxyi，zix(y1)i，1，則x2(y1)21.故選C.答案C2(2018·全國(guó)卷理)設(shè)z2i，則|z|()A0B.C1D.解析法一：因?yàn)閦2i2ii2ii，所以|z|1.法二：因?yàn)閦2i，所以|z|1.答案C3(2018·全國(guó)卷理)()AiBiCiDi解析.答案D4(2018·北京理)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限解析i，其共軛復(fù)數(shù)為i，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，故選D.答案D9