（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第四章 三角函數(shù) 第19講 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式導(dǎo)學(xué)案 新人教A版

第19講同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導(dǎo)公式【課程要求】1能利用單位圓中的三角函數(shù)線推導(dǎo)出誘導(dǎo)公式2理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式對應(yīng)學(xué)生用書p53【基礎(chǔ)檢測】1判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)若，為銳角，則sin2cos21.()(2)若R，則tan恒成立()(3)sin()sin成立的條件是為銳角()(4)若sin(k)(kZ)，則sin.()答案 (1)×(2)×(3)×(4)×2必修4p19例6若sin，<<，則tan_解析<<，cos，tan.答案3必修4p22B組T3已知tan2，則的值為_解析原式5.答案54必修4p28T7化簡·sin()·cos(2)的結(jié)果為_解析原式·(sin)·cossin2.答案sin25已知sincos，且<<，則cossin的值為()AB.CD.解析<<，cos<0，sin<0且|cos|<|sin|，cossin>0.又(cossin)212sincos12×，cossin.答案B6已知cos，<<0，則的值為_解析<<0，sin，tan2.則.答案7已知sin，則tan()_解析sin0，為第一或第二象限角tan()tan.當(dāng)是第一象限角時，cos，原式；當(dāng)是第二象限角時，cos，原式.綜合知，原式或.答案或【知識要點】1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式(1)平方關(guān)系sin2cos2_1_；(2)商數(shù)關(guān)系tan.2誘導(dǎo)公式組數(shù)一二三四五六角2k(kZ)正弦sinsin_sinsincoscos_余弦coscoscoscos_sin_sin正切tantantan_tan_口訣函數(shù)名不變符號看象限函數(shù)名改變符號看象限記憶規(guī)律奇變偶不變，符號看象限3.sincos，sincos，sincos三者之間的聯(lián)系12sincos，_12sin_cos_，2，_2sin_2_對應(yīng)學(xué)生用書p54例1(1)已知R，sin2cos，則tan_解析已知等式兩邊平方得：(sin2cos)2sin24sincos4cos2，變形得：，整理得：3tan28tan30，即(3tan1)(tan3)0，解得：tan或tan3.答案或3(2)已知tan，則sin·(sincos)等于()A.B.C.D.解析sin·(sincos)sin2sin·cos，將tan代入，得原式.答案A小結(jié)主要利用公式tan化成正弦、余弦，或者當(dāng)表達(dá)式中含有sin，cos的分式時利用公式tan化成正切例2已知sin，cos是方程4x24mx2m10的兩個根，且<<2，求的大小解析因為sin，cos是方程4x24mx2m10的兩個根，所以由(sincos)212sincos，得m212×，解得m.又因為<<2，所以sincos<0，所以m，所以所以又因為<<2，所以.小結(jié)當(dāng)表達(dá)式中含有sin±cos或sincos時，利用(sin±cos)21±2sincos的關(guān)系進(jìn)行變形、轉(zhuǎn)化1已知是三角形的內(nèi)角，且sincos，則tan_.解析由消去cos，整理得25sin25sin120，解得sin或sin.因為是三角形的內(nèi)角，所以sin，又由sincos，得cos，所以tan.答案誘導(dǎo)公式的應(yīng)用例3已知是第三象限角，且f().(1)化簡f()；(2)若cos，求f()的值；(3)若1920°，求f()的值解析 (1)f()cos.(2)cos，sin.又是第三象限角，cos，f()cos.(3)1920°360°×5120°，coscos(1920°)cos(120°)cos120°，f().小結(jié)應(yīng)用誘導(dǎo)公式時，注意符號的確定原則是視為銳角，符號是變形前的原三角函數(shù)值的符號2已知角的頂點在坐標(biāo)原點，始邊與x軸正半軸重合，終邊在直線3xy0上，則_解析由已知得tan3，3.答案3例4在ABC中，sinAcosA.(1)求sin·cos的值；(2)判斷ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；(3)求tanA的值解析 (1)sinAcosA，(sinAcosA)2，即12sinAcosA，sinAcosA.則sin·cos(cosA)·(sinA)sinAcosA.(2)sinAcosA<0且0<A<，A為鈍角，故ABC為鈍角三角形(3)(sinAcosA)212sinAcosA1，又sinA>0，cosA<0，sinAcosA>0，sinAcosA，由、可得sinA，cosA，tanA.小結(jié)對于sincos，sincos，sincos這三個式子，若已知其中某一個式子的值，便可利用平方關(guān)系“sin2cos21”，并靈活地運用方程思想，求出另兩個式子的值，即(sincos)212sincos；(sincos)212sincos；(sincos)2(sincos)22.因此，我們把“sincos”，“sincos”，“sincos”稱為三角函數(shù)中的“三劍客”，若出現(xiàn)某一個，則必須挖掘出另兩個，方能順利地解題3已知<x<0，sin(x)cosx.(1)求sinxcosx的值；(2)求的值解析 (1)由已知，得sinxcosx，兩邊平方得sin2x2sinxcosxcos2x，整理得2sinxcosx.(sinxcosx)212sinxcosx，由<x<0知，sinx<0，又sinxcosx<0，cosx>0，sinxcosx<0，故sinxcosx.(2).對應(yīng)學(xué)生用書p551(2016·全國卷理)若tan，則cos22sin2()A.B.C1D.解析由tan，得sin，cos或sin，cos，所以cos22sin24×.答案A2(2018·浙江)已知角的頂點與原點O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點P.求sin()的值解析由角的終邊過點P得sin，所以sin()sin.9