（新課標(biāo)）2021版高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 第二章 函數(shù) 第13講 函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案 新人教A版

第13講函數(shù)模型及函數(shù)的綜合應(yīng)用【課程要求】1了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義2了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用3會(huì)運(yùn)用函數(shù)的知識(shí)和函數(shù)思想解決有關(guān)函數(shù)的綜合性問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p33【基礎(chǔ)檢測(cè)】1判斷下列結(jié)論是否正確(請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“”或“×”)(1)某種商品進(jìn)價(jià)為每件100元，按進(jìn)價(jià)增加10%出售，后因庫(kù)存積壓降價(jià)，若按九折出售，則每件還能獲利()(2)函數(shù)y2x的函數(shù)值比yx2的函數(shù)值大()(3)不存在x0，使ax0<x<logax0.()(4)在(0，)上，隨著x的增大，yax(a>1)的增長(zhǎng)速度會(huì)超過并遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于yx(>0)的增長(zhǎng)速度()(5)“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)ya·bxc(a0，b>0，b1)增長(zhǎng)速度越來越快的形象比喻()答案 (1)×(2)×(3)×(4)(5)×2必修1p102例3某工廠一年中各月份的收入、支出情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，則下列說法中錯(cuò)誤的是()A收入最高值與收入最低值的比是31B結(jié)余最高的月份是7月C1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同D前6個(gè)月的平均收入為40萬元解析由題圖可知，收入最高值為90萬元，收入最低值為30萬元，其比是31，故A正確；由題圖可知，7月份的結(jié)余最高，為802060(萬元)，故B正確；由題圖可知，1至2月份的收入的變化率與4至5月份的收入的變化率相同，故C正確；由題圖可知，前6個(gè)月的平均收入為×(406030305060)45(萬元)，故D錯(cuò)誤答案D3必修1p104例5生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬件時(shí)的生產(chǎn)成本為C(x)x22x20(萬元)一萬件售價(jià)為20萬元，為獲取更大利潤(rùn)，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為_萬件解析利潤(rùn)L(x)20xC(x)(x18)2142，當(dāng)x18時(shí)，L(x)有最大值答案184必修1p107A組T4用長(zhǎng)度為24的材料圍一矩形場(chǎng)地，中間加兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長(zhǎng)度為_解析設(shè)隔墻的長(zhǎng)度為x(0<x<6)，矩形面積為y，則yx×2x(6x)2(x3)218，當(dāng)x3時(shí)，y最大答案35已知函數(shù)f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，當(dāng)x(4，)時(shí)，對(duì)這三個(gè)函數(shù)的增長(zhǎng)速度進(jìn)行比較，下列選項(xiàng)正確的是()Af(x)g(x)h(x) Bg(x)f(x)h(x)Cg(x)h(x)f(x) Df(x)h(x)g(x)答案B6某市生產(chǎn)總值連續(xù)兩年持續(xù)增加第一年的增長(zhǎng)率為p，第二年的增長(zhǎng)率為q，則該市這兩年生產(chǎn)總值的年平均增長(zhǎng)率為_解析設(shè)年平均增長(zhǎng)率為x，則(1x)2(1p)(1q)，x1.答案1【知識(shí)要點(diǎn)】1幾類函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f(x)axb(a，b為常數(shù)，a0)反比例函數(shù)模型f(x)b(k，b為常數(shù)且k0)二次函數(shù)模型f(x)ax2bxc(a，b，c為常數(shù)，a0)指數(shù)函數(shù)模型f(x)baxc(a，b，c為常數(shù)，b0，a>0且a1)對(duì)數(shù)函數(shù)模型f(x)blogaxc(a，b，c為常數(shù)，b0，a>0且a1)冪函數(shù)模型f(x)axnb(a，b為常數(shù)，a0)2.三種函數(shù)模型的性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)yax(a1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增減性單調(diào)_遞增_單調(diào)_遞增_單調(diào)_遞增_增長(zhǎng)速度越來越快越來越慢相對(duì)穩(wěn)定圖象的變化隨x增大逐漸表現(xiàn)為與_y_軸平行隨x增大逐漸表現(xiàn)為與_x_軸平行隨n值變化而不同值的比較存在一個(gè)x0，當(dāng)x>x0時(shí)，有l(wèi)ogax<xn<ax3解函數(shù)應(yīng)用題的基本步驟(1)審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇函數(shù)模型；(2)建模：將自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為符號(hào)語(yǔ)言，利用數(shù)學(xué)知識(shí)，建立相應(yīng)的函數(shù)模型；(3)解模：求解函數(shù)模型，得出數(shù)學(xué)結(jié)論；(4)還原：將數(shù)學(xué)結(jié)論還原為實(shí)際意義的問題以上過程用框圖表示如下：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p34函數(shù)模型應(yīng)用例1(1)大學(xué)畢業(yè)生小趙想開一家服裝專賣店，經(jīng)過預(yù)算，該門面需要裝修費(fèi)為20000元，每天需要房租、水電等費(fèi)用100元，受經(jīng)營(yíng)信譽(yù)度、銷售季節(jié)等因素的影響，專賣店銷售總收益R與門面經(jīng)營(yíng)天數(shù)x的關(guān)系是R(x)則總利潤(rùn)最大時(shí)，該門面經(jīng)營(yíng)的天數(shù)是_解析由題意，總利潤(rùn)y當(dāng)0x400時(shí)，y(x300)225000，所以當(dāng)x300時(shí)，ymax25000；當(dāng)x>400時(shí)，y60000100x<20000，綜上，當(dāng)門面經(jīng)營(yíng)的天數(shù)為300時(shí)，總利潤(rùn)最大為25000元答案300(2)將甲桶中的aL水緩慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指數(shù)衰減曲線yaent.假設(shè)過5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再過mmin甲桶中的水只有L，則m的值為()A5B8C9D10解析5min后甲桶和乙桶的水量相等，函數(shù)yf(t)aent滿足f(5)ae5na，可得nln，f(t)a·，因此，當(dāng)kmin后甲桶中的水只有L時(shí)，f(k)a·a，即，k10，由題可知mk55.答案A(3)如圖，矩形ABCD的周長(zhǎng)為8，設(shè)ABx(1x3)，線段MN的兩端點(diǎn)在矩形的邊上滑動(dòng)，且MN1，當(dāng)N沿ADCBA在矩形的邊上滑動(dòng)一周時(shí)，線段MN的中點(diǎn)P所形成的軌跡為G，記G圍成的區(qū)域的面積為y，則函數(shù)yf(x)的圖象大致為()解析由題意可知點(diǎn)P的軌跡為圖中虛線所示，其中四個(gè)角均是半徑為的扇形因?yàn)榫匦蜛BCD的周長(zhǎng)為8，ABx，則AD4x，所以yx(4x)(x2)24(1x3)，顯然該函數(shù)的圖象是二次函數(shù)圖象的一部分，且當(dāng)x2時(shí)，y4(3，4)，故選D.答案D小結(jié)1.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，要正確理解題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言，建立適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，求解過程中不要忽略實(shí)際問題對(duì)變量的限制2謹(jǐn)記解決這類問題的2個(gè)關(guān)鍵(1)準(zhǔn)確理解題意(有時(shí)為了敘述背景的需要，這類問題的題干有點(diǎn)長(zhǎng)，因而認(rèn)真審題，準(zhǔn)確理解題意顯得尤為重要)(2)根據(jù)具體情境確定相關(guān)解題策略(如給出函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于準(zhǔn)確識(shí)圖；而指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際應(yīng)用問題，關(guān)鍵在于充分利用冪與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，以及指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)分析來解決問題)3掌握2種函數(shù)模型的應(yīng)用技巧(1)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)函數(shù)模型有關(guān)的實(shí)際問題，在求解時(shí)，要先學(xué)會(huì)合理選擇模型，在三類模型中，指數(shù)函數(shù)模型是增長(zhǎng)速度越來越快(底數(shù)大于1)的一類函數(shù)模型，與增長(zhǎng)率、銀行利率有關(guān)的問題都屬于指數(shù)函數(shù)模型(2)在解決指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型問題時(shí)，一般先需要通過待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，再借助函數(shù)的圖象求解最值問題，必要時(shí)可借助導(dǎo)數(shù)1pH值是水溶液的重要理化參數(shù)若溶液中氫離子的濃度為H(單位：mol/L)，則其pH值為lgH在標(biāo)準(zhǔn)溫度和氣壓下，若水溶液pH7，則溶液為中性，pH<7時(shí)為酸性，pH>7時(shí)為堿性例如，甲溶液中氫離子濃度為0.0001mol/L，其pH值為lg0.0001，即pH4.已知乙溶液的pH2，則乙溶液中氫離子濃度為_mol/L.若乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬倍，則丙溶液的酸堿性為_(填中性、酸性或堿性)解析由pH2可得：lg2，即乙溶液中氫離子濃度為0.01mol/L；由乙溶液中氫離子濃度是丙溶液的兩千萬倍可得：丙溶液中氫離子濃度為5×1010，顯然lg>7，故丙溶液的酸堿性為堿性答案0.01；堿性2某地區(qū)要建造一條防洪堤，其橫斷面為等腰梯形，腰與底邊夾角為60°(如圖)，考慮防洪堤堅(jiān)固性及石塊用料等因素，設(shè)計(jì)其橫斷面要求面積為9平方米，且高度不低于米記防洪堤橫斷面的腰長(zhǎng)為x米，外周長(zhǎng)(梯形的上底線段BC與兩腰長(zhǎng)的和)為y米要使防洪堤的上面與兩側(cè)面的水泥用料最省(即橫斷面的外周長(zhǎng)最小)，則防洪堤的腰長(zhǎng)x_米解析設(shè)橫段面的高為h，根據(jù)題意知，9(ADBC)h，其中ADBC2·BCx，hx，所以9(2BCx)·x，得BC，由得2x6.所以yBC2x(2x6), y26，當(dāng)且僅當(dāng)，即x2時(shí)取等號(hào)故所求防洪堤的腰長(zhǎng)為2米答案23汽車的“燃油效率”是指汽車每消耗1升汽油行駛的里程，下圖描述了甲、乙、丙三輛汽車在不同速度下的燃油效率情況下列敘述中正確的是()A消耗1L汽油，乙車最多可行駛5kmB以相同速度行駛相同路程，三輛車中，甲車消耗汽油最多C甲車以80km/h的速度行駛1h，消耗10L汽油D某城市機(jī)動(dòng)車最高限速80km/h.相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油解析根據(jù)圖象知消耗1L汽油，乙車最多行駛里程大于5km，故選項(xiàng)A錯(cuò)；以相同速度行駛時(shí)，甲車燃油效率最高，因此以相同速度行駛相同路程時(shí)，甲車消耗汽油最少，故選項(xiàng)B錯(cuò)；甲車以80km/h的速度行駛時(shí)燃油效率為10km/L，行駛1h，里程為80km，消耗8L汽油，故選項(xiàng)C錯(cuò)；最高限速80km/h，丙車的燃油效率比乙車高，因此相同條件下，在該市用丙車比用乙車更省油，故選項(xiàng)D對(duì)答案D函數(shù)性質(zhì)與圖象的綜合應(yīng)用例2(1)對(duì)于函數(shù)f(x)和g(x)，設(shè)x|f(x)0，x|g(x)0，若存在，使得|1，則稱f(x)與g(x)互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”若函數(shù)f(x)ex1x2與g(x)x2axa3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A2，4 B.C.D2，3解析f(1)e11120，則f(x)ex1x2的零點(diǎn)為1，因?yàn)閒(x)ex1x2與g(x)x2axa3互為“零點(diǎn)相鄰函數(shù)”，設(shè)g(x)x2axa3的零點(diǎn)為t，所以|1t|1，則0t2，如圖所示，由于g(x)x2axa3必過點(diǎn)A(1，4)，所以要使g(x)x2axa3的零點(diǎn)在0，2上，則g(0)g(2)0或解得2a3.故選D.答案D(2)已知函數(shù)f(x)2x12x3與g(x)xx1的零點(diǎn)分別為x1，x2，h(x)且h(x3)，則x1，x2，x3的大小關(guān)系為()Ax1<x2<x3Bx1<x3<x2Cx2<x3<x1Dx3<x1<x2解析由f(x)2x12x30得2x12x3，即2x4x6，作出函數(shù)y2x與y4x6的圖象，由圖象知兩個(gè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1滿足2<x1<1，由g(x)xx10得x1x，作出yx1和yx的圖象，由圖象知兩個(gè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x2滿足2<x2<3，作出h(x)和y的圖象，由圖象知兩個(gè)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x3滿足1<x3<2，綜上x1，x2，x3的大小關(guān)系為x1<x3<x2，故選B.答案B小結(jié)1.函數(shù)圖象可以全面地反映函數(shù)的性質(zhì)，其中畫圖、識(shí)圖、用圖是考查數(shù)學(xué)素質(zhì)和數(shù)學(xué)能力的重要途徑，為此，必須掌握畫圖的基本方法(描點(diǎn)法與變換法)，熟悉基本初等函數(shù)的圖象，并會(huì)靈活應(yīng)用2函數(shù)的基本性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性、周期性、對(duì)稱性)中，單調(diào)性是重中之重，也是高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)3熟練掌握一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、圖象和特點(diǎn)，是應(yīng)用函數(shù)思想解題的基礎(chǔ)，善于挖掘隱含條件，構(gòu)造出恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)解析式并能合理地運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)是應(yīng)用函數(shù)思想解題的關(guān)鍵4已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)x2x.若不等式f(x)x2logax(a>0且a1)對(duì)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析由已知得當(dāng)x>0時(shí)，f(x)x2x，故x22logax對(duì)x恒成立，即當(dāng)x時(shí)，函數(shù)yx2的圖象不在y2logax圖象的上方，由圖(圖略)知0<a<1且2loga，解得a<1.答案a<15已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：f(x)且f(x2)f(x)，g(x)，則方程f(x)g(x)在區(qū)間5，1上的所有實(shí)根之和為()A7B8C9D10解析f(x)且f(x2)f(x)，f(x)是周期為2的函數(shù)又g(x)，則g(x)3，易知兩個(gè)函數(shù)都關(guān)于(2，3)對(duì)稱，畫出f(x)與g(x)的圖象如圖所示由圖象可得：yf(x)和yg(x)的圖象在區(qū)間5，1上有3個(gè)交點(diǎn)，設(shè)為A，B，C，其橫坐標(biāo)分別為x1，x2，x3，且x1<x2<x3，由圖易知點(diǎn)A，C關(guān)于點(diǎn)(2，3)對(duì)稱，所以x1x34，又顯然x23，所以x1x2x37，故方程f(x)g(x)在區(qū)間5，1上的所有實(shí)根之和為7.答案A函數(shù)與不等式的綜合問題例3(1)已知函數(shù)f(x)則對(duì)任意x1，x2R，若0|x1|x2|，下列不等式成立的是()Af(x1)f(x2)0Bf(x1)f(x2)0Cf(x1)f(x2)0Df(x1)f(x2)0解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示：且f(x)f(x)，從而函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)又0<|x1|<|x2|，所以f(x2)>f(x1)，即f(x1)f(x2)<0.答案D(2)若函數(shù)yf(x)，xM對(duì)于給定的非零實(shí)數(shù)a，總存在非零常數(shù)T，使得定義域M內(nèi)的任意實(shí)數(shù)，都有af(x)f(xT)恒成立，此時(shí)T為f(x)的類周期，函數(shù)yf(x)是M上的a級(jí)類周期函數(shù)，若函數(shù)yf(x)是定義在區(qū)間0，)內(nèi)的3級(jí)類周期函數(shù)且T2，當(dāng)x0，2)，f(x)函數(shù)g(x)2lnxx2xm，若x16，8，x2(0，)，使g(x2)f(x1)0成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.B(，12C(，39 D12，)解析根據(jù)題意，對(duì)于函數(shù)f(x)，當(dāng)x0，2)時(shí)，f(x)分析可得：當(dāng)0x1時(shí)，f(x)2x2，此時(shí)f(x)的最大值f(0)，最小值f(1)，當(dāng)1<x<2時(shí)，f(x)f(2x)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱，則此時(shí)有<f(x)<，又由函數(shù)yf(x)是定義在區(qū)間0，)內(nèi)的3級(jí)類周期函數(shù)，且T2，則在x6，8)上，f(x)33·f(x6)，則有f(x)，則f(8)27f(2)81f(0)，則函數(shù)f(x)在區(qū)間6，8上的最大值為，最小值為；對(duì)于函數(shù)g(x)2lnxx2xm, g(x).可得：在(0，1)上，g(x)<0，函數(shù)g(x)為減函數(shù)，在(1，)上，g(x)>0，函數(shù)g(x)為增函數(shù)，則函數(shù)g(x)在(0，)上有最小值g(1)m，若x16，8，x2(0，)，使g(x2)f(x1)0成立，必有g(shù)(x)minf(x)max，即m，得m的取值范圍是(，39答案C小結(jié)1.利用函數(shù)求最值是函數(shù)應(yīng)用題中的常見題型，其方法是，先建立目標(biāo)函數(shù)，同時(shí)指出函數(shù)的定義域，然后根據(jù)函數(shù)式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蟪鲎钪祷蛉〉米钪档臈l件2分段函數(shù)應(yīng)用題是近幾年高考的熱點(diǎn)問題，凡是自變量取值有限制條件，而且在不同的區(qū)間上函數(shù)取值方法不同時(shí)，一般要使用分段函數(shù)使用分段函數(shù)必須注意區(qū)間端點(diǎn)值，要注意凡定義域內(nèi)的點(diǎn)要做到“不重不漏”端點(diǎn)放在哪個(gè)區(qū)間要視實(shí)際問題而定，若在相鄰區(qū)間上均可定義時(shí)，一般放在左端點(diǎn)6已知關(guān)于x的函數(shù)f(x)(tR)的定義域?yàn)镈，若存在區(qū)間a，bD，使得f(x)的值域也是a，b，則當(dāng)t變化時(shí)，ba的最大值為_解析首先觀察到函數(shù)f(x)1t為定義域內(nèi)的增函數(shù)；則有：得到f(x)x，則x2(1t)xt20.那么：ba.答案7已知奇函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)，g(x)xf(x)若ag(log25.1)，bg(20.8)，cg(3)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aa<b<cBc<b<aCb<a<cDb<c<a解析因?yàn)閒(x)是奇函數(shù)且在R上是增函數(shù)，所以當(dāng)x>0時(shí)，f(x)>0，從而g(x)xf(x)是R上的偶函數(shù)，且在0，)上是增函數(shù)，ag(log25.1)g(log25.1)，20.8<2，又4<5.1<8，則2<log25.1<3，所以0<20.8<log25.1<3，g(20.8)<g(log25.1)<g(3)，所以b<a<c.故選C.答案C函數(shù)與方程的綜合問題例4(1)已知函數(shù)yf(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù).當(dāng)x0時(shí)，f(x)若關(guān)于x的方程f(x)2af(x)b0(a，bR)，有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析作出f(x)的圖象如下，又函數(shù)yf(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且關(guān)于x的方程f(x)2af(x)b0，a，bR有且僅有6個(gè)不同實(shí)數(shù)根，x2axb0的兩根分別為x1，1<x2<或0x11，1<x2<，由韋達(dá)定理可得x1x2a，若x1，1<x2<，則<a<，即<a<，若0<x11，1<x2<，則1<a<，即<a<1，從而可知<a<或<a<1.答案(2)(2019·江蘇)設(shè)f(x)，g(x)是定義在R上的兩個(gè)周期函數(shù)，f(x)的周期為4，g(x)的周期為2，且f(x)是奇函數(shù)當(dāng)x(0，2時(shí)，f(x)，g(x)其中k>0.若在區(qū)間(0，9上，關(guān)于x的方程f(x)g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是_解析作出函數(shù)f(x)，g(x)的圖象，如圖：由圖可知，函數(shù)f(x)的圖象與g(x)(1<x2，3<x4，5<x6，7<x8)的圖象僅有2個(gè)交點(diǎn)，即在區(qū)間(0，9上，關(guān)于x的方程f(x)g(x)有2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，要使關(guān)于x的方程f(x)g(x)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則f(x)，x(0，2與g(x)k(x2)，x(0，1的圖象有2個(gè)不同的交點(diǎn)，由點(diǎn)(1，0)到直線kxy2k0的距離為1，可得1，解得k(k>0)，兩點(diǎn)(2，0)，(1，1)連線的斜率k，k<，綜上可知，滿足f(x)g(x)在(0，9上有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的k的取值范圍是.答案小結(jié)解決含有參數(shù)的動(dòng)函數(shù)的常見方法有：1參變分離，轉(zhuǎn)化成固定函數(shù)在固定區(qū)間上的最值問題；2對(duì)參數(shù)的討論，與恒成立問題，根的分布問題相結(jié)合；3零點(diǎn)的情況，與零點(diǎn)存在，唯一性相結(jié)合；4掌握二次函數(shù)，二次不等式，二次方程的內(nèi)在聯(lián)系，熟練掌握等價(jià)轉(zhuǎn)化和準(zhǔn)確表述；5數(shù)形結(jié)合思想8設(shè)fn1xx2xn，其中nN，n2，則函數(shù)Gnfn2在內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是()A0B1C2D與n有關(guān)解析先利用導(dǎo)數(shù)判斷fn在上單調(diào)遞增，再利用零點(diǎn)存在定理可得結(jié)果由fn12x3x2nxn1，知fn在上單調(diào)遞增，Gnfn2222<0，Gnfn2n1>0，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可得Gnfn2在上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)只有1個(gè)，故選B.答案B9(多選)已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)ex(x1)，則()A當(dāng)x<0時(shí)，f(x)ex(x1)B函數(shù)f(x)有三個(gè)零點(diǎn)C若關(guān)于x的方程f(x)m有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是1m1D對(duì)任意x1，x2R，|f(x2)f(x1)|<2恒成立解析令x<0，則x>0，所以fexf，所以fex，故A正確；觀察f在x<0時(shí)的圖象，令fexex0，所以x2，所以f在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，而在上，f<0，在上，f>0，所以f在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，由對(duì)稱性可知，f在上也是一個(gè)零點(diǎn)，又因?yàn)閒0，故該函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，B正確；作出函數(shù)的圖象，由圖可知，當(dāng)m±1時(shí)，f(x)m無解，C錯(cuò)誤；由函數(shù)圖象易知對(duì)x1，x2R，<2恒成立，D正確答案ABD對(duì)應(yīng)學(xué)生用書p36(2019·全國(guó)卷理)2019年1月3日嫦娥四號(hào)探測(cè)器成功實(shí)現(xiàn)人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國(guó)航天事業(yè)取得又一重大成就，實(shí)現(xiàn)月球背面軟著陸需要解決的一個(gè)關(guān)鍵技術(shù)問題是地面與探測(cè)器的通訊聯(lián)系為解決這個(gè)問題，發(fā)射了嫦娥四號(hào)中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日L2點(diǎn)的軌道運(yùn)行L2點(diǎn)是平衡點(diǎn)，位于地月連線的延長(zhǎng)線上設(shè)地球質(zhì)量為M1，月球質(zhì)量為M2，地月距離為R，L2點(diǎn)到月球的距離為r，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和萬有引力定律，r滿足方程：(Rr).設(shè)，由于的值很小，因此在近似計(jì)算中33，則r的近似值為()A.RB.RC.RD.R解析由，得rR.因?yàn)?Rr)，所以(1)，即2(1)33，解得，所以rRR.答案D18