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(全國通用版)2022高考數(shù)學二輪復習 板塊四 考前回扣 回扣5 概率與統(tǒng)計學案 文

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(全國通用版)2022高考數(shù)學二輪復習 板塊四 考前回扣 回扣5 概率與統(tǒng)計學案 文

(全國通用版)2022高考數(shù)學二輪復習 板塊四 考前回扣 回扣5 概率與統(tǒng)計學案 文1牢記概念與公式(1)古典概型的概率計算公式P(A).(2)互斥事件的概率計算公式P(AB)P(A)P(B)(3)對立事件的概率計算公式P()1P(A)(4)幾何概型的概率計算公式P(A).2抽樣方法簡單隨機抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣(1)從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,則每個個體被抽到的概率都為.(2)分層抽樣實際上就是按比例抽樣,即按各層個體數(shù)占總體的比確定各層應(yīng)抽取的樣本容量3統(tǒng)計中四個數(shù)據(jù)特征(1)眾數(shù):在樣本數(shù)據(jù)中,出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)(2)中位數(shù):在樣本數(shù)據(jù)中,將數(shù)據(jù)按大小排列,位于最中間的數(shù)據(jù)如果數(shù)據(jù)的個數(shù)為偶數(shù),就取中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)作為中位數(shù)(3)平均數(shù):樣本數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù),即(x1x2xn)(4)方差與標準差方差:s2(x1)2(x2)2(xn)2標準差:s.4線性回歸線性回歸方程x一定過樣本點的中心(,)5獨立性檢驗利用隨機變量K2來判斷“兩個分類變量有關(guān)系”的方法稱為獨立性檢驗如果K2的觀測值k越大,說明“兩個分類變量有關(guān)系”的可能性越大1應(yīng)用互斥事件的概率加法公式,一定要注意首先確定各事件是否彼此互斥,然后求出各事件分別發(fā)生的概率,再求和2正確區(qū)別互斥事件與對立事件的關(guān)系:對立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情況,但互斥事件不一定是對立事件,“互斥”是“對立”的必要不充分條件3混淆頻率分布條形圖和頻率分布直方圖,誤把頻率分布直方圖縱軸的幾何意義當成頻率,導致樣本數(shù)據(jù)的頻率求錯1某學校有男學生400名,女學生600名為了解男、女學生在學習興趣與業(yè)余愛好方面是否存在顯著差異,擬從全體學生中抽取男學生40名,女學生60名進行調(diào)查,則這種抽樣方法是()A抽簽法 B隨機數(shù)法C系統(tǒng)抽樣法 D分層抽樣法答案D解析總體由男生和女生組成,比例為40060023,所抽取的比例也是23,故擬從全體學生中抽取100名學生進行調(diào)查,采用的抽樣方法是分層抽樣法,故選D.2200輛汽車通過某一段公路時的時速的頻率分布直方圖如圖所示,則時速的眾數(shù),中位數(shù)的估計值為()A62,62.5 B65,62C65,63.5 D65,65答案D解析選出直方圖中最高的矩形求出其底邊的中點即為眾數(shù);求出從左邊開始小矩形的面積和為0.5對應(yīng)的橫坐標即為中位數(shù)最高的矩形為第三個矩形,所以時速的眾數(shù)為65;前兩個矩形的面積為(0.010.02)×100.3,由于0.50.30.2,則×105,中位數(shù)為60565.故選D.3同時投擲兩枚硬幣一次,那么互斥而不對立的兩個事件是()A“至少有1個正面朝上”,“都是反面朝上”B“至少有1個正面朝上”,“至少有1個反面朝上”C“恰有1個正面朝上”,“恰有2個正面朝上”D“至少有1個反面朝上”,“都是反面朝上”答案C解析同時投擲兩枚硬幣一次,在A中,“至少有1個正面朝上”和“都是反面朝上”不能同時發(fā)生,且“至少有1個正面朝上”不發(fā)生時,“都是反面朝上”一定發(fā)生,故A中兩個事件是對立事件;在B中,當兩枚硬幣恰好一枚正面朝上,一枚反面朝上時,“至少有1個正面朝上”,“至少有1個反面朝上”能同時發(fā)生,故B中兩個事件不是互斥事件;在C中,“恰有1個正面朝上”,“恰有2個正面朝上”不能同時發(fā)生,且其中一個不發(fā)生時,另一個有可能發(fā)生也有可能不發(fā)生,故C中的兩個事件是互斥而不對立的兩個事件;在D中,當兩枚硬幣同時反面朝上時,“至少有1個反面朝上”,“都是反面朝上”能同時發(fā)生,故D中兩個事件不是互斥事件故選C.4采用系統(tǒng)抽樣方法從學號為1到50的50名學生中選取5名參加測試,則所選5名學生的學號可能是()A1,2,3,4,5 B5,26,27,38,49C2,4,6,8,10 D5,15,25,35,45答案D解析采用系統(tǒng)抽樣的方法時,即將總體分成均衡的若干部分,分段的間隔要求相等,間隔一般為總體的個數(shù)除以樣本容量,據(jù)此即可得到答案采用系統(tǒng)抽樣間隔為10,只有D答案中的編號間隔為10.故選D.5甲、乙兩人下棋,兩人下成和棋的概率是,甲獲勝的概率是,則甲不輸?shù)母怕蕿?)A. B.C. D.答案A解析甲不輸?shù)母怕蕿?故選A.6A是圓上固定的一定點,在圓上其他位置任取一點 B,連接A,B兩點,它是一條弦,它的長度大于等于半徑長度的概率為()A. B.C. D.答案A解析在圓上其他位置任取一點B,設(shè)圓的半徑為R,則B點位置所有情況對應(yīng)的弧長為圓的周長2R,其中滿足條件AB的長度大于等于半徑長度的對應(yīng)的弧長為·2R,則弦AB的長度大于等于半徑長度的概率P.故選A.7投擲兩顆骰子,得到其向上的點數(shù)分別為m和n,則復數(shù)(mni)(nmi)為實數(shù)的概率是()A. B.C. D.答案C解析投擲兩顆骰子,得到其向上的點數(shù)分別為m和n,記作(m,n),共有6×636(種)結(jié)果(mni)(nmi)2mn(n2m2)i為實數(shù),應(yīng)滿足mn,有6種情況,所以所求概率為,故選C.8一個袋子中有5個大小相同的球,其中3個白球,2個黑球,現(xiàn)從袋中任意取出一個球,取出后不放回,然后再從袋中任意取出一個球,則第一次為白球、第二次為黑球的概率為()A. B.C. D.答案B解析設(shè)3個白球分別為a1,a2,a3,2個黑球分別為b1,b2,則先后從中取出2個球的所有可能結(jié)果為(a1,a2),(a1,a3),(a1,b1),(a1,b2),(a2,a3),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),(b1,b2),(a2,a1),(a3,a1),(b1,a1),(b2,a1),(a3,a2),(b1,a2),(b2,a2),(b1,a3),(b2,a3),(b2,b1),共20種其中滿足第一次為白球、第二次為黑球的有(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2),共6種,故所求概率為.9為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關(guān)系,隨機調(diào)查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表:收入x(萬元)8.28.610.011.311.9支出y(萬元)6.27.58.08.59.8根據(jù)上表可得線性回歸方程x,其中0.76,.據(jù)此估計,該社區(qū)一戶年收入為15萬元的家庭的年支出為()A11.4萬元 B11.8萬元 C12.0萬元 D12.2萬元答案B解析由題意知,10,8, 80.76×100.4,線性回歸方程 0.76x0.4,當x15時, 0.76×150.411.8(萬元)10在區(qū)間,內(nèi)隨機取出兩個數(shù)分別記為a,b,則函數(shù)f(x)x22axb22有零點的概率為()A1 B1C1 D1答案B解析由函數(shù)f(x)x22axb22有零點,可得(2a)24(b22)0,整理得a2b22,如圖所示,(a,b)可看成坐標平面上的點,試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為(a,b)|a,b,其面積S(2)242.事件A表示函數(shù)f(x)有零點,所構(gòu)成的區(qū)域為M(a,b)|a2b22,即圖中陰影部分,其面積為SM423,故P(A)1,故選B.11某班運動隊由足球運動員18人、籃球運動員12人、乒乓球運動員6人組成(每人只參加一項),現(xiàn)從這些運動員中抽取一個容量為n的樣本,若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法,則都不用剔除個體;當樣本容量為n1時,若采用系統(tǒng)抽樣法,則需要剔除1個個體,那么樣本容量n為_答案6解析總體容量為6121836.當樣本容量為n時,由題意可知,系統(tǒng)抽樣的抽樣距為,分層抽樣的抽樣比是,則采用分層抽樣法抽取的乒乓球運動員人數(shù)為6×,籃球運動員人數(shù)為12×,足球運動員人數(shù)為18×,可知n應(yīng)是6的倍數(shù),36的約數(shù),故n6,12,18.當樣本容量為n1時,剔除1個個體,此時總體容量為35,系統(tǒng)抽樣的抽樣距為,因為必須是整數(shù),所以n只能取6,即樣本容量n為6.12已知樣本9,10,11,x,y的平均數(shù)是10,標準差是,則xy_.答案96解析根據(jù)平均數(shù)及方差的計算公式,可得91011xy10×5,即xy20,因為標準差為,方差為2,所以(910)2(1010)2(1110)2(x10)2(y10)22,即(x10)2(y10)28,解得x8,y12或x12,y8,則xy96.13已知x,y的取值如表所示:x0134y2.24.34.86.7從散點圖分析,y與x線性相關(guān),且0.95x,則_.答案2.6解析根據(jù)表中數(shù)據(jù)得2,4.5,又由線性回歸方程知,其斜率為0.95,截距4.50.95×22.6.14在區(qū)間1,5和2,4內(nèi)分別取一個數(shù),記為a,b,則方程1表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓的概率為_答案解析當方程1表示焦點在x軸上且離心率小于的橢圓時,有即化簡得又a1,5,b2,4,畫出滿足不等式組的平面區(qū)域,如圖陰影部分所示,求得陰影部分面積為S陰影×(13)×2×1×.故P.15如圖是某市2017年3月1日至16日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)(AQI)小于100表示空氣質(zhì)量優(yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染(1)若某人隨機選擇3月1日至3月14日中的某一天到達該市,到達后停留3天(到達當日算1天),求此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為1的概率;(2)若某人隨機選擇3月7日至3月12日中的2天到達該市,求這2天中空氣質(zhì)量恰有1天是重度污染的概率解(1)設(shè)Ai表示事件“此人于3月i日到達該市”(i1,2,14)依題意知,P(Ai),且AiAj(ij)設(shè)B為事件“此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為1”,則BA3A5A6A7A10,所以P(B)P(A3)P(A5)P(A6)P(A7)P(A10),即此人停留期間空氣重度污染的天數(shù)為1的概率為.(2)記3月7日至3月12日中重度污染的2天為E,F(xiàn),另外4天記為a,b,c,d,則6天中選2天到達的基本事件如下:(a,b),(a,c),(a,d),(a,E),(a,F(xiàn)),(b,c),(b,d),(b,E),(b,F(xiàn)),(c,d),(c,E),(c,F(xiàn)),(d,E),(d,F(xiàn)),(E,F(xiàn)),共15種,其中2天恰有1天是空氣質(zhì)量重度污染包含(a,E),(a,F(xiàn)),(b,E),(b,F(xiàn)),(c,E),(c,F(xiàn)),(d,E),(d,F(xiàn))這8個基本事件,故所求事件的概率為.16(2017·全國)海水養(yǎng)殖場進行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對比,收獲時各隨機抽取了100個網(wǎng)箱,測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位:kg),其頻率分布直方圖如下:(1)記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg,估計A的概率;(2)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān);箱產(chǎn)量<50 kg箱產(chǎn)量50 kg總計舊養(yǎng)殖法新養(yǎng)殖法總計(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖,對這兩種養(yǎng)殖方法的優(yōu)劣進行比較附:P(K2k0)0.0500.0100.001k03.8416.63510.828K2.解(1)舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50 kg的頻率為(0.0120.0140.0240.0340.040)×50.62.因此,事件A的概率估計值為0.62.(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量<50 kg箱產(chǎn)量50 kg總計舊養(yǎng)殖法6238100新養(yǎng)殖法3466100總計96104200K2的觀測值k15.705.由于15.705>6.635,故有99%的把握認為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān)(3)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖表明:新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在50 kg到55 kg之間,舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量平均值(或中位數(shù))在45 kg到50 kg之間,且新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度較舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量分布集中程度高,因此,可以認為新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量較高且穩(wěn)定,從而新養(yǎng)殖法優(yōu)于舊養(yǎng)殖法

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