（新課改省份專用）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 第5節(jié) 實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律學(xué)案（含解析）

（新課改省份專用）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 第5節(jié) 實(shí)驗(yàn)：驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律學(xué)案（含解析）一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康?掌握驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的方法。2會(huì)用計(jì)算法或圖像法處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。二、實(shí)驗(yàn)原理通過(guò)實(shí)驗(yàn)求出重物做自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)重力勢(shì)能的減少量、相應(yīng)過(guò)程動(dòng)能的增加量，若二者相等，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)裝置如圖所示。三、實(shí)驗(yàn)器材鐵架臺(tái)(帶鐵夾)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，重物(帶紙帶夾子)，紙帶數(shù)條，復(fù)寫紙片，導(dǎo)線，毫米刻度尺。除了上述器材外，還必須有學(xué)生電源(交流46 V)。四、實(shí)驗(yàn)步驟1把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝在鐵架臺(tái)上，用導(dǎo)線把打點(diǎn)計(jì)時(shí)器與學(xué)生電源連接好。2把紙帶的一端在重物上用夾子固定好，另一端穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器限位孔，用手豎直提起紙帶使重物?？吭诖螯c(diǎn)計(jì)時(shí)器附近。3接通電源，松開(kāi)紙帶，讓重物自由下落。4重復(fù)幾次，得到35條打好點(diǎn)的紙帶。5在打好點(diǎn)的紙帶中挑選第一、二兩點(diǎn)間的距離接近2 mm，且點(diǎn)跡清晰的一條紙帶，在起始點(diǎn)標(biāo)上0，以后各點(diǎn)依次標(biāo)1、2、3、，用刻度尺測(cè)出對(duì)應(yīng)下落高度h1、h2、h3、。五、數(shù)據(jù)處理1求瞬時(shí)速度 由公式vn可以計(jì)算出重物下落h1、h2、h3、的高度時(shí)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1、v2、v3、。2驗(yàn)證守恒方法一：利用起始點(diǎn)和第n點(diǎn)計(jì)算，代入ghn和vn2，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ghnvn2，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方法二：任取兩點(diǎn)A、B測(cè)出hAB，算出ghAB和的值，如果在實(shí)驗(yàn)誤差允許的范圍內(nèi)，ghABvB2vA2，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。方法三：圖像法，從紙帶上選取多個(gè)點(diǎn)，測(cè)量從第一點(diǎn)到其余各點(diǎn)的下落高度h，并計(jì)算各點(diǎn)速度的平方v2，然后以v2為縱軸，以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出v2­h圖線。若在誤差允許的范圍內(nèi)圖像是一條過(guò)原點(diǎn)且斜率為g的直線，則驗(yàn)證了機(jī)械能守恒定律。六、誤差分析1測(cè)量長(zhǎng)度時(shí)會(huì)存在偶然誤差，所以測(cè)長(zhǎng)度時(shí)要多測(cè)幾次，取平均值即可減小此誤差。2由于本實(shí)驗(yàn)中有紙帶與限位孔間的摩擦力(主要因素)和空氣阻力(次要因素)的影響，這是系統(tǒng)誤差，它使增加的動(dòng)能少于減小的重力勢(shì)能，要減小影響，采用增加重物質(zhì)量的辦法，因?yàn)楫?dāng)重物的重力遠(yuǎn)大于阻力時(shí)，可忽略阻力的影響。3為了減小相對(duì)誤差，選取的計(jì)數(shù)點(diǎn)最好離第一個(gè)點(diǎn)遠(yuǎn)一些。4若第一、第二兩點(diǎn)間的距離小于2 mm，則這兩點(diǎn)間的時(shí)間間隔不到0.02 s或阻力過(guò)大。七、注意事項(xiàng)1打點(diǎn)計(jì)時(shí)器安裝時(shí)，必須使兩紙帶限位孔在同一豎直線上，以減小摩擦阻力。2實(shí)驗(yàn)時(shí)，需保持提紙帶的手不動(dòng)，待接通電源、讓打點(diǎn)計(jì)時(shí)器工作正常后才松開(kāi)紙帶讓重物下落，以保證第一個(gè)點(diǎn)是一個(gè)清晰的小點(diǎn)。3選用紙帶時(shí)應(yīng)盡量挑第一、二點(diǎn)間距接近2 mm的紙帶。4測(cè)量下落高度時(shí)，都必須從起始點(diǎn)算起，不能搞錯(cuò)，為了減小測(cè)量值h的相對(duì)誤差，選取的各個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)要離起始點(diǎn)遠(yuǎn)一些，紙帶也不宜過(guò)長(zhǎng)，有效長(zhǎng)度可在6080 cm之間。5因不需要知道動(dòng)能和勢(shì)能的具體數(shù)值，所以不需要測(cè)量重物的質(zhì)量?；A(chǔ)考法考法(一)實(shí)驗(yàn)原理與操作1在利用自由落體運(yùn)動(dòng)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，電源的頻率為50 Hz，依次打出的點(diǎn)為0,1,2,3,4，n。則： (1)如用第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的紙帶來(lái)驗(yàn)證，必須直接測(cè)量的物理量為_(kāi)、_、_，必須計(jì)算出的物理量為_(kāi)、_，驗(yàn)證的表達(dá)式為_(kāi)。(2)下列實(shí)驗(yàn)步驟操作合理的排列順序是_(填寫步驟前面的字母)。A將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器豎直安裝在鐵架臺(tái)上B接通電源，再松開(kāi)紙帶，讓重物自由下落C取下紙帶，更換新紙帶(或?qū)⒓垘Х瓊€(gè)面)重新做實(shí)驗(yàn)D將重物固定在紙帶的一端，讓紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，用手提著紙帶E選擇一條紙帶，用刻度尺測(cè)出物體下落的高度h1，h2，h3，hn，計(jì)算出對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度v1，v2，v3，vnF分別算出mvn2和mghn，在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)看是否相等解析：(1)要驗(yàn)證從第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的紙帶對(duì)應(yīng)重物的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒，應(yīng)測(cè)出第2點(diǎn)到第6點(diǎn)的距離h26，要計(jì)算第2點(diǎn)和第6點(diǎn)的速度v2和v6，必須測(cè)出第1點(diǎn)到第3點(diǎn)之間的距離h13和第5點(diǎn)到第7點(diǎn)之間的距離h57，機(jī)械能守恒的表達(dá)式為mgh26mv62mv22。(2)實(shí)驗(yàn)操作順序?yàn)锳DBCEF。答案：(1)第2點(diǎn)到第6點(diǎn)之間的距離h26第1點(diǎn)到第3點(diǎn)之間的距離h13第5點(diǎn)到第7點(diǎn)之間的距離h57第2點(diǎn)的瞬時(shí)速度v2第6點(diǎn)的瞬時(shí)速度v6mgh26mv62mv22(2)ADBCEF2.用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。實(shí)驗(yàn)所用的電源為學(xué)生電源，輸出電壓有6 V的交流電和直流電兩種。重物從高處由靜止開(kāi)始下落，重物拖著紙帶通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。(1)下面列舉了該實(shí)驗(yàn)的幾個(gè)操作步驟：A按照?qǐng)D示的裝置安裝器材；B將打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接到電源的直流輸出端上；C用天平測(cè)出重物的質(zhì)量；D釋放紙帶，同時(shí)接通電源開(kāi)關(guān)打出一條紙帶；E測(cè)量打出的紙帶上某些點(diǎn)之間的距離；F根據(jù)測(cè)量的結(jié)果計(jì)算重物下落過(guò)程中減少的重力勢(shì)能是否等于增加的動(dòng)能。其中沒(méi)有必要進(jìn)行或者操作不恰當(dāng)?shù)牟襟E是_。(將其選項(xiàng)對(duì)應(yīng)的字母填在橫線處)(2)在驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)中，若以v2為縱軸、以h為橫軸，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出v2­h的圖像應(yīng)是_，才能驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。v2­h圖像的斜率等于_的數(shù)值。解析：(1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器應(yīng)接到電源的交流輸出端上，故B錯(cuò)誤；驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒只需驗(yàn)證mghmv2，即ghv2，m可約去，故不需要用天平測(cè)重物的質(zhì)量，故C沒(méi)有必要進(jìn)行；開(kāi)始記錄時(shí)，應(yīng)先給打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通電打點(diǎn)，然后再釋放重物，讓它帶著紙帶一同落下，如果先放開(kāi)紙帶讓重物下落，再接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源，由于重物運(yùn)動(dòng)較快，不利于數(shù)據(jù)的采集和處理，會(huì)使實(shí)驗(yàn)產(chǎn)生較大的誤差，故D錯(cuò)誤。(2)利用v2­h圖線處理數(shù)據(jù)，物體自由下落過(guò)程中機(jī)械能守恒，mghmv2，即v2gh，若以v2為縱軸、以h為橫軸，畫出的圖線應(yīng)是過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線，由以上易知v2­h圖線的斜率就等于重力加速度g的數(shù)值。答案：(1)BCD(2)過(guò)原點(diǎn)的傾斜直線重力加速度g考法(二)數(shù)據(jù)處理與誤差分析3某同學(xué)用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，通過(guò)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)本實(shí)驗(yàn)存在較大的誤差，為此改用如圖乙所示的實(shí)驗(yàn)裝置：通過(guò)電磁鐵控制的小鐵球從A點(diǎn)自由下落，下落過(guò)程中經(jīng)過(guò)光電門B時(shí)，通過(guò)與之相連的毫秒計(jì)時(shí)器(圖中未畫出)記錄擋光時(shí)間t，用毫米刻度尺測(cè)出A、B之間的距離h，用游標(biāo)卡尺測(cè)得小鐵球的直徑d(dh)，重力加速度為g。則小鐵球經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的瞬時(shí)速度v_。如果d、t、h、g滿足關(guān)系式t2_，就可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。比較兩個(gè)方案， 改進(jìn)后的方案相比原方案最主要的優(yōu)點(diǎn)是_。解析：用平均速度代替小鐵球經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的瞬時(shí)速度，即v，若小鐵球機(jī)械能守恒，則有mv2mgh，可得t2。比較兩個(gè)方案，改進(jìn)后的方案相比原方案最主要的優(yōu)點(diǎn)是消除了紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間的摩擦力影響。答案：消除了紙帶與打點(diǎn)計(jì)時(shí)器之間的摩擦力影響4(2016·全國(guó)卷)某同學(xué)用圖(a)所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，其中打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的電源為交流電源，可以使用的頻率有20 Hz、30 Hz和40 Hz。打出紙帶的一部分如圖(b)所示。該同學(xué)在實(shí)驗(yàn)中沒(méi)有記錄交流電的頻率f，需要用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和其他題給條件進(jìn)行推算。(1)若從打出的紙帶可判定重物勻加速下落，利用f和圖(b)中給出的物理量可以寫出：在打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打出B點(diǎn)時(shí)，重物下落的速度大小為_(kāi)，打出C點(diǎn)時(shí)重物下落的速度大小為_(kāi)，重物下落的加速度大小為_(kāi)。(2)已測(cè)得s18.89 cm，s29.50 cm，s310.10 cm；當(dāng)?shù)刂亓铀俣却笮?.80 m/s2，實(shí)驗(yàn)中重物受到的平均阻力大小約為其重力的1%。由此推算出f為_(kāi)Hz。解析：(1)重物勻加速下落時(shí)，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得vBf(s1s2)，vCf(s2s3)，由s3s12aT2得a。(2)根據(jù)牛頓第二定律，有mgkmgma，根據(jù)以上各式，化簡(jiǎn)得f，代入數(shù)據(jù)可得f40 Hz。答案：(1)f(s1s2)f(s2s3)f2(s3s1)(2)405如圖甲所示是用“落體法”驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律的實(shí)驗(yàn)裝置。(g取9.80 m/s2)(1)選出一條清晰的紙帶如圖乙所示，其中O點(diǎn)為打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)，A、B、C為三個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器通以頻率為50 Hz的交變電流。用分度值為1 mm的刻度尺測(cè)得OA12.41 cm，OB18.90 cm，OC27.06 cm，在計(jì)數(shù)點(diǎn)A和B、B和C之間還各有一個(gè)點(diǎn)，重錘的質(zhì)量為1.00 kg。甲同學(xué)根據(jù)以上數(shù)據(jù)算出：當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)重錘的重力勢(shì)能比開(kāi)始下落時(shí)減少了_J；此時(shí)重錘的速度vB_ m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能比開(kāi)始下落時(shí)增加了_ J。(結(jié)果均保留三位有效數(shù)字)(2)某同學(xué)利用他自己實(shí)驗(yàn)時(shí)打出的紙帶，測(cè)量出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)到打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打下的第一個(gè)點(diǎn)的距離h，算出了各計(jì)數(shù)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度v，然后以h為橫軸、以v2為縱軸作出了如圖丙所示的圖線，圖線的斜率近似等于_。A19.6B9.8C4.90圖線未過(guò)原點(diǎn)O的原因是_。解析：(1)當(dāng)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器打到B點(diǎn)時(shí)，重錘的重力勢(shì)能減小量Epmg·OB1.00×9.80×18.90×102 J1.85 J；打B點(diǎn)時(shí)重錘的速度vB m/s1.831 m/s，此時(shí)重錘的動(dòng)能增加量EkmvB2×1.00×1.8312 J1.68 J。(2)由機(jī)械能守恒定律有mv2mgh，可得v2gh，由此可知圖線的斜率近似等于重力加速度g，故B正確。由圖線可知，h0時(shí)，重錘的速度不等于零，原因是該同學(xué)做實(shí)驗(yàn)時(shí)先釋放了紙帶，然后才合上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的開(kāi)關(guān)。答案：(1)1.851.831.68(2)B先釋放了紙帶，后合上打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的開(kāi)關(guān)例1用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證m1、m2組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。m2從高處由靜止開(kāi)始下落，m1上拖著的紙帶通過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，打出一系列的點(diǎn)，對(duì)紙帶上的點(diǎn)跡進(jìn)行測(cè)量，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。如圖乙所示是實(shí)驗(yàn)中獲取的一條紙帶；0是打下的第一個(gè)點(diǎn)，每相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)間還有4個(gè)點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)，計(jì)數(shù)點(diǎn)間的距離已標(biāo)注，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所接電源頻率為50 Hz。已知m150 g、m2150 g，則(計(jì)算結(jié)果均保留兩位有效數(shù)字)(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v5_m/s。(2)在打下第“0”點(diǎn)到打下第“5”點(diǎn)的過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量Ek_J，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量Ep_J。(取當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭10 m/s2)(3)若某同學(xué)作出v2h圖像如圖丙所示，則當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣萭_ m/s2。三步穩(wěn)解題1分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康模候?yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能守恒。2確定實(shí)驗(yàn)原理：對(duì)m1、m2組成的系統(tǒng)，在m1上升，m2下降的過(guò)程中，系統(tǒng)只有重力做功，機(jī)械能守恒。3制定數(shù)據(jù)處理方案：由紙帶求出打計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v5和m2下降的高度h5，則系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量Epm2gh5m1gh5，系統(tǒng)動(dòng)能的增加量Ek(m2m1)v52，比較Ep和Ek的大小，得出實(shí)驗(yàn)結(jié)論。解析(1)在紙帶上打下計(jì)數(shù)點(diǎn)5時(shí)的速度v5 m/s2.4 m/s。(2)在打下第“0”點(diǎn)到打下第“5”點(diǎn)的過(guò)程中系統(tǒng)動(dòng)能的增量Ek(m1m2)v52×0.2×2.42 J0.58 J，系統(tǒng)勢(shì)能的減少量Ep(m2m1)gh50.1×10×(38.4021.60)×102 J0.60 J。(3)由能量關(guān)系可知(m1m2)v2(m2m1)gh，即v2h，由題圖丙可知，解得g9.7 m/s2。答案(1)2.4(2)0.580.60(3)9.7例2某研究性學(xué)習(xí)小組利用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示。在氣墊導(dǎo)軌上相隔一定距離的兩處安裝兩個(gè)光電傳感器A、B，滑塊P上固定一遮光條，若光線被遮光條遮擋，光電傳感器會(huì)輸出高電壓，兩光電傳感器采集數(shù)據(jù)后與計(jì)算機(jī)相連?；瑝K在細(xì)線的牽引下向左加速運(yùn)動(dòng)，遮光條經(jīng)過(guò)光電傳感器A、B時(shí)，通過(guò)計(jì)算機(jī)可以得到如圖乙所示的電壓U隨時(shí)間t變化的圖像。 (1)實(shí)驗(yàn)前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導(dǎo)軌 上，輕推滑塊，當(dāng)圖乙中的t1_t2(選填“>”“”或“<”)時(shí)，說(shuō)明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平。 (2)用游標(biāo)卡尺測(cè)遮光條寬度d，測(cè)量結(jié)果如圖丙所示，則d_ mm。 (3)滑塊P用細(xì)線跨過(guò)氣墊導(dǎo)軌左端的定滑輪與鉤碼Q相連，鉤碼Q的質(zhì)量為m。將滑塊P由圖甲所示位置釋放，通過(guò)計(jì)算機(jī)得到的圖像如圖乙所示，若t1、t2和d 已知，要驗(yàn)證滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒，還應(yīng)測(cè)出_(寫出物理量的名稱及符號(hào))。 (4)若上述物理量間滿足關(guān)系式_，則表明在上述過(guò)程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。三步穩(wěn)解題1分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康模候?yàn)證滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。2確定實(shí)驗(yàn)原理：滑塊與氣墊導(dǎo)軌的摩擦不計(jì)，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)，只有鉤碼重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒。3.制定數(shù)據(jù)處理方案：由圖丙讀出遮光條的寬度d，由圖乙讀出遮光條通過(guò)光電門A、B的時(shí)間t1、t2，可求出滑塊經(jīng)過(guò)光電門A、B的速度vA、vB，測(cè)量出滑塊(含遮光條)和鉤碼的質(zhì)量M、m及兩光電門間距L，則可由mgL(mM)2(mM)2來(lái)驗(yàn)證系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。解析(1)實(shí)驗(yàn)前，接通氣源，將滑塊(不掛鉤碼)置于氣墊導(dǎo)軌上，輕推滑塊，當(dāng)題圖乙中的t1t2時(shí)，說(shuō)明滑塊已經(jīng)勻速運(yùn)動(dòng)，說(shuō)明氣墊導(dǎo)軌已經(jīng)水平。(2)用游標(biāo)卡尺測(cè)遮光條寬度d，則d5.0 mm。(3)滑塊經(jīng)過(guò)兩個(gè)光電門的速度分別為：和，鉤碼重力勢(shì)能的減少量為mgL，要驗(yàn)證的關(guān)系是mgL(mM)2(mM)2，故還應(yīng)測(cè)出滑塊(含遮光條)的質(zhì)量M和兩光電門間距離L。(4)若上述物理量間滿足關(guān)系式mgL(mM)2(mM)2，則表明在上述過(guò)程中，滑塊和鉤碼組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒。答案(1)(2)5.0(3)滑塊(含遮光條)的質(zhì)量M和兩光電門間距離L(4)mgL(mM)2(mM)2創(chuàng)新領(lǐng)悟?qū)嶒?yàn)原理的創(chuàng)新1.利用鋼球擺動(dòng)來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。2.利用光電門測(cè)定擺球的瞬時(shí)速度。實(shí)驗(yàn)器材的創(chuàng)新1.小球在重力作用下做豎直上拋運(yùn)動(dòng)。2.利用頻閃照片獲取實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。實(shí)驗(yàn)過(guò)程的創(chuàng)新1.用光電門測(cè)定小球下落到B點(diǎn)的速度。2.結(jié)合­H圖線判斷小球下落過(guò)程中機(jī)械能守恒。3.分析實(shí)驗(yàn)誤差EpEk隨H變化的規(guī)律。1.利用系統(tǒng)機(jī)械能守恒代替單個(gè)物體的機(jī)械能守恒。2.利用光電門測(cè)算滑塊的瞬時(shí)速度。創(chuàng)新考法1.某同學(xué)利用豎直上拋小球的頻閃照片驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。頻閃儀每隔0.05 s閃光一次，如圖所標(biāo)數(shù)據(jù)為實(shí)際距離，該同學(xué)通過(guò)計(jì)算得到不同時(shí)刻的速度如下表。(當(dāng)?shù)刂亓铀俣热?.8 m/s2，小球質(zhì)量m0.2 kg，結(jié)果保留三位有效數(shù)字)時(shí)刻t2t3t4t5速度(m/s)4.994.483.98(1)由頻閃照片上的數(shù)據(jù)計(jì)算t5時(shí)刻小球的速度v5_ m/s。(2)從t2到t5時(shí)間內(nèi)，重力勢(shì)能增加量Ep_ J，動(dòng)能減少量Ek_ J。(3)在誤差允許的范圍內(nèi)，若Ep與Ek近似相等，即可驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。由上述計(jì)算得Ep_Ek(選填“>”“<”或“”)，造成這種結(jié)果的主要原因是_。解析：(1)v5×102 m/s3.48 m/s。(2)重力勢(shì)能的增加量Epmgh，代入數(shù)據(jù)可得Ep1.24 J，動(dòng)能減少量為Ekmv22mv52，代入數(shù)據(jù)可得Ek1.28 J。(3)由計(jì)算可得Ep<Ek，主要是由于存在空氣阻力。答案：(1)3.48(2)1.241.28(3)<存在空氣阻力2如圖甲所示，一位同學(xué)利用光電計(jì)時(shí)器等器材做“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”的實(shí)驗(yàn)。有一直徑為d、質(zhì)量為m的金屬小球由A處由靜止釋放，下落過(guò)程中能通過(guò)A處正下方、固定于B處的光電門，測(cè)得A、B間的距離為H(Hd)，光電計(jì)時(shí)器記錄下小球通過(guò)光電門的時(shí)間為t，當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣葹間。則：(1)如圖乙所示，用游標(biāo)卡尺測(cè)得小球的直徑d_cm。(2)多次改變高度H，重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，作出隨H的變化圖像如圖丙所示，當(dāng)圖中已知量t0、H0和重力加速度g及小球的直徑d滿足以下表達(dá)式：_時(shí)，可判斷小球下落過(guò)程中機(jī)械能守恒。(3)實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)動(dòng)能增加量Ek總是稍小于重力勢(shì)能減少量Ep，增加下落高度后，則EpEk將_(選填“增大”“減小”或“不變”)。解析：(1)由題圖乙可知，主尺刻度為7 mm；游標(biāo)尺上對(duì)齊的刻度為5。故讀數(shù)為：(75×0.05) mm7.25 mm0.725 cm。(2)若減小的重力勢(shì)能等于增加的動(dòng)能時(shí)，可以認(rèn)為機(jī)械能守恒，則有：mgHmv2，即：2gH02解得：H0。(3)由于該過(guò)程中有阻力做功，且高度越高，阻力做功越多；故增加下落高度后，EpEk將增大。答案：(1)0.725(2)H0(3)增大3.某同學(xué)利用如圖所示裝置來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。A、B是質(zhì)量均為m的小物塊，C是質(zhì)量為M的重物，A、B間由輕彈簧相連，A、C間由輕質(zhì)細(xì)繩相連。在物塊B下放置一壓力傳感器，重物C下放置一速度傳感器，壓力傳感器與速度傳感器相連。整個(gè)實(shí)驗(yàn)中彈簧均處于彈性限度內(nèi)，重力加速度大小為g。實(shí)驗(yàn)操作如下：a開(kāi)始時(shí)，系統(tǒng)在一外力作用下保持靜止，細(xì)繩拉直但張力為零。現(xiàn)釋放C，使其向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)壓力傳感器示數(shù)為零時(shí)，速度傳感器測(cè)出C的速度為v。b在實(shí)驗(yàn)中保持A、B質(zhì)量不變，改變C的質(zhì)量M，多次重復(fù)步驟a?；卮鹣铝袉?wèn)題：(1)該實(shí)驗(yàn)中，M和m大小關(guān)系必須滿足M_m(選填“小于”“等于”或“大于”)。(2)為便于研究速度v與質(zhì)量M的關(guān)系，每次測(cè)C的速度時(shí)，C已下降的高度應(yīng)_(選填“相同”或“不同”)。(3)根據(jù)所測(cè)數(shù)據(jù)，為更直觀地驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，應(yīng)作出_(選填“v2­M”“v2­”或“v2­”)圖線。(4)根據(jù)(3)中的圖線，若圖線在縱軸上的截距為b，則彈簧的勁度系數(shù)為_(kāi)(用題給的已知量表示)。解析：(1)實(shí)驗(yàn)過(guò)程中需要測(cè)定壓力傳感器示數(shù)為零時(shí)，C向下運(yùn)動(dòng)的速度v，所以必須滿足M>m。(2)因剛開(kāi)始時(shí)彈簧被壓縮，彈力大小為mg，而壓力傳感器示數(shù)為零時(shí)，彈簧被拉伸，彈力大小仍為mg，彈簧的形變量x，不論C的質(zhì)量如何，測(cè)C的速度時(shí)，C已下降的高度相同，為。(3)由題意可知彈性勢(shì)能在始、末狀態(tài)相同，為此只需驗(yàn)證(mM)v2(Mm)gx，化簡(jiǎn)得v24mgx·2gx，所以應(yīng)作v2­圖線。(4)由題意知b2gx，而x，聯(lián)立得k。答案：(1)大于(2)相同(3)v2­(4)4.某同學(xué)用如圖所示的裝置驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律。一根細(xì)線系住鋼球，懸掛在鐵架臺(tái)上，鋼球靜止于A點(diǎn)。光電門固定在A的正下方，在鋼球底部豎直地粘住一片寬度為d的遮光條。將鋼球拉至不同位置由靜止釋放，遮光條經(jīng)過(guò)光電門的擋光時(shí)間t可由計(jì)時(shí)器測(cè)出，取v作為鋼球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度。記錄鋼球每次下落的高度h和計(jì)時(shí)器示數(shù)t，計(jì)算并比較鋼球在釋放點(diǎn)和A點(diǎn)之間的勢(shì)能變化大小Ep與動(dòng)能變化大小Ek，就能驗(yàn)證機(jī)械能是否守恒。(1)用Epmgh計(jì)算鋼球重力勢(shì)能變化的大小，式中鋼球下落高度h應(yīng)測(cè)量釋放時(shí)的鋼球球心到_之間的豎直距離。A鋼球在A點(diǎn)時(shí)的頂端B鋼球在A點(diǎn)時(shí)的球心C鋼球在A點(diǎn)時(shí)的底端(2)用Ekmv2計(jì)算鋼球動(dòng)能變化的大小。用刻度尺測(cè)量遮光條寬度，示數(shù)如圖所示，其讀數(shù)為_(kāi)cm。某次測(cè)量中，計(jì)時(shí)器的示數(shù)為0.010 0 s。則鋼球的速度為v_m/s。(3)下表為該同學(xué)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果：Ep(×102 J)4.8929.78614.6919.5929.38Ek(×102 J)5.0410.115.120.029.8他發(fā)現(xiàn)表中的Ep與Ek之間存在差異，認(rèn)為這是由于空氣阻力造成的。你是否同意他的觀點(diǎn)？請(qǐng)說(shuō)明理由。(4)請(qǐng)你提出一條減小上述差異的改進(jìn)建議。解析：(1)高度變化要比較鋼球球心的高度變化。(2)毫米刻度尺讀數(shù)時(shí)要估讀到毫米下一位，讀數(shù)為1.50 cm，由v代入數(shù)據(jù)可得v1.50 m/s。(3)從表中數(shù)據(jù)可知EkEp，若有空氣阻力，則應(yīng)為EkEp，所以不同意他的觀點(diǎn)。(4)實(shí)驗(yàn)中遮光條經(jīng)過(guò)光電門時(shí)的速度大于鋼球經(jīng)過(guò)A點(diǎn)時(shí)的速度，因此由Ekmv2計(jì)算得到的Ek偏大，要減小Ep與Ek的差異可考慮將遮光條的速度折算為鋼球的速度。答案：(1)B(2)1.50(1.491.51均可)1.50(1.491.51均可)(3)不同意，因?yàn)榭諝庾枇?huì)造成Ek小于Ep，但表中Ek大于Ep。(4)分別測(cè)出光電門和球心到懸點(diǎn)的長(zhǎng)度L和l，計(jì)算Ek時(shí)，將v折算成鋼球的速度vv。