（新課改省份專用）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第三章 第2節(jié) 牛頓第二定律 兩類動(dòng)力學(xué)問題學(xué)案（含解析）

（新課改省份專用）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第三章 第2節(jié) 牛頓第二定律 兩類動(dòng)力學(xué)問題學(xué)案（含解析）一、牛頓第二定律單位制1牛頓第二定律(1)內(nèi)容物體加速度的大小跟它受到的作用力成正比、跟它的質(zhì)量成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。注1(2)表達(dá)式：Fma。注22單位制(1)單位制由基本單位和導(dǎo)出單位一起組成了單位制。(2)基本單位 注3在力學(xué)范圍內(nèi)，國(guó)際單位制規(guī)定質(zhì)量、長(zhǎng)度和時(shí)間為三個(gè)基本量，它們的單位千克、和為基本單位。(3)導(dǎo)出單位由基本量根據(jù)物理關(guān)系推導(dǎo)出來的其他物理量的單位。二、兩類動(dòng)力學(xué)問題1動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題第一類：已知受力情況求物體的運(yùn)動(dòng)情況。 第二類：已知運(yùn)動(dòng)情況求物體的受力情況。2解決兩類基本問題的方法以加速度為“橋梁”，由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和牛頓第二定律列方程求解，具體邏輯關(guān)系如圖：注4【注解釋疑】注1 加速度的大小是由力和物體的質(zhì)量共同決定的。注2 應(yīng)用Fma進(jìn)行計(jì)算時(shí)，各量必須使用國(guó)際單位制中的單位。注3 “基本量”既可以采用國(guó)際單位制中的單位，也可以采用其他單位制中的單位，如厘米、英寸、斤等常用單位，并且不同的單位制規(guī)定的基本量不盡相同。注4 既可以根據(jù)受力求加速度，也可以根據(jù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律求加速度。深化理解1.牛頓第二定律的適用范圍(1)只適用于慣性參考系(相對(duì)地面靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系)。(2)只適用于宏觀物體(相對(duì)于分子、原子)、低速運(yùn)動(dòng)(遠(yuǎn)小于光速)的情況。2.牛頓第二定律是力的瞬時(shí)作用規(guī)律，加速度跟力同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失。3.物體受力的瞬間，立即獲得加速度，而由于慣性，速度不會(huì)立即產(chǎn)生變化?；A(chǔ)自測(cè)一、判斷題(1)物體加速度的方向一定與合外力方向相同。()(2)質(zhì)量越大的物體，加速度越小。(×)(3)物體的質(zhì)量與加速度成反比。(×)(4)物體受到外力作用不為零時(shí)，立即產(chǎn)生加速度。()(5)可以利用牛頓第二定律確定自由電子的運(yùn)動(dòng)情況。(×)(6)物體所受的合外力減小，加速度一定減小，而速度不一定減小。()(7)千克、秒、米、庫(kù)侖、安培均為國(guó)際單位制的基本單位。(×)二、選擇題1kg和s是國(guó)際單位制兩個(gè)基本單位的符號(hào)，這兩個(gè)基本單位對(duì)應(yīng)的物理量是()A質(zhì)量和時(shí)間B質(zhì)量和位移C重力和時(shí)間 D重力和位移解析：選Akg為質(zhì)量的單位，s為時(shí)間的單位，A正確。2魯科版必修1 P121 T2在粗糙的水平面上，物體在水平推力作用下由靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。作用一段時(shí)間后，將水平推力逐漸減小到零(物體還在運(yùn)動(dòng))，則在水平推力逐漸減小到零的過程中()A物體速度逐漸減小，加速度逐漸減小B物體速度逐漸增大，加速度逐漸減小C物體速度先增大后減小，加速度先增大后減小D物體速度先增大后減小，加速度先減小后增大解析：選D由題意得推力F未減小之前物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則可判定Ff，且maFf；當(dāng)F逐漸減小時(shí)，加速度逐漸減小，但加速度方向與速度方向同向，物體仍加速；當(dāng)Ff后，此時(shí)mafF，F(xiàn)減小，加速度增大，且加速度與速度方向相反，物體減速，綜上所述，選項(xiàng)D正確。3教科版必修1 P92 T4改編(多選)一物體重為50 N，與水平桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，現(xiàn)加上如圖所示的水平力F1和F2，若F215 N時(shí)物體做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則F1的值可能是(g取10 m/s2)()A3 NB25 NC30 N D50 N解析：選ACD若物體向左做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知F2F1Gma0，解得F15 N，A正確；若物體向右做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律可知F1F2Gma0，解得F125 N，C、D正確。4雨滴從空中由靜止落下，若雨滴受到的空氣阻力隨雨滴下落速度的增大而增大，選項(xiàng)圖中能大致反映雨滴運(yùn)動(dòng)情況的是()解析：選C根據(jù)題意，對(duì)雨滴進(jìn)行受力分析，由牛頓第二定律可得mgkvma，隨雨滴速度的增大可知雨滴做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，故C正確。高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容主要考查牛頓第二定律的理解、應(yīng)用牛頓第二定律解決瞬時(shí)問題，常以選擇題的形式呈現(xiàn)，難度一般，而對(duì)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題，及其在電場(chǎng)、磁場(chǎng)中的應(yīng)用，考查形式可能是選擇題，也可能是計(jì)算題，難度中等?？键c(diǎn)一牛頓第二定律的理解基礎(chǔ)自修類題點(diǎn)全練1對(duì)牛頓第二定律的理解(多選)下列對(duì)牛頓第二定律的理解，正確的是()A如果一個(gè)物體同時(shí)受到兩個(gè)力的作用，則這兩個(gè)力各自產(chǎn)生的加速度互不影響B(tài)如果一個(gè)物體同時(shí)受到幾個(gè)力的作用，則這個(gè)物體的加速度等于所受各力單獨(dú)作用在物體上時(shí)產(chǎn)生加速度的矢量和C平拋運(yùn)動(dòng)中豎直方向的重力不影響水平方向的勻速運(yùn)動(dòng)D物體的質(zhì)量與物體所受的合力成正比，與物體的加速度成反比解析：選ABC由牛頓第二定律的特性易知，A、B、C正確；物體的質(zhì)量是物體的固有屬性，不會(huì)受到外界條件的影響(如受力、運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、在火星上還是地球上等)，D錯(cuò)誤。2合力、加速度、速度之間的決定關(guān)系如圖所示，一木塊在光滑水平面上受到一恒力F作用而運(yùn)動(dòng)，前方固定一輕質(zhì)彈簧，當(dāng)木塊接觸彈簧后，下列判斷正確的是()A木塊將立即做勻減速直線運(yùn)動(dòng)B木塊將立即做變減速直線運(yùn)動(dòng)C在彈簧彈力大小等于恒力F時(shí)，木塊的速度最大D在彈簧處于最大壓縮狀態(tài)時(shí)，木塊的加速度為零解析：選C對(duì)木塊進(jìn)行受力分析，接觸彈簧后彈力不斷增大，當(dāng)彈力小于力F時(shí)，木塊仍將加速運(yùn)動(dòng)，但加速度變小，A、B均錯(cuò)誤。在彈簧彈力大小等于恒力F時(shí)，木塊的加速度為0，速度最大，C正確。繼續(xù)壓縮彈簧，合力反向且增大，加速度向右不斷增大，D錯(cuò)誤。3力的合成與牛頓第二定律的綜合問題(多選)一個(gè)質(zhì)量為2 kg的物體，在5個(gè)共點(diǎn)力作用下處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)同時(shí)撤去大小分別為15 N和10 N的兩個(gè)力，其余的力保持不變，關(guān)于此后該物體的運(yùn)動(dòng)的說法中正確的是()A一定做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小可能是5 m/s2B一定做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度大小可能等于重力加速度的大小C可能做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小可能是2.5 m/s2D可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度大小是5 m/s2解析：選BC根據(jù)平衡條件得知，其余力的合力大小范圍為：5 NF合25 N，根據(jù)牛頓第二定律a得：物體的加速度大小范圍為：2.5 m/s2a12.5 m/s2。若物體原來做勻速直線運(yùn)動(dòng)，撤去的兩個(gè)力的合力方向與速度方向不在同一直線上，物體做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤。由于撤去兩個(gè)力后其余力保持不變，則物體所受的合力不變，一定做勻變速運(yùn)動(dòng)，加速度大小可能等于重力加速度的大小，故B正確。若物體原來做勻速直線運(yùn)動(dòng)，撤去的兩個(gè)力的合力方向與速度方向相同時(shí)，物體做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小可能為2.5 m/s2，故C正確。物體在恒力作用下不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。名師微點(diǎn)1牛頓第二定律的五個(gè)特性2合力、加速度、速度之間的決定關(guān)系(1)不管速度是大是小，或是零，只要合力不為零，物體都有加速度。(2)a是加速度的定義式，a與v、t無必然聯(lián)系；a是加速度的決定式，aF，a。(3)合力與速度同向時(shí)，物體加速運(yùn)動(dòng)；合力與速度反向時(shí)，物體減速運(yùn)動(dòng)?？键c(diǎn)二牛頓第二定律的瞬時(shí)性問題基礎(chǔ)自修類題點(diǎn)全練1輕繩模型和輕彈簧模型對(duì)比如圖所示，A、B兩小球分別用輕質(zhì)細(xì)繩L1和輕彈簧系在天花板上，A、B兩小球之間用一輕質(zhì)細(xì)繩L2連接，細(xì)繩L1、彈簧與豎直方向的夾角均為，細(xì)繩L2水平拉直，現(xiàn)將細(xì)繩L2剪斷，則細(xì)繩L2剪斷瞬間，下列說法正確的是()A細(xì)繩L1上的拉力與彈簧彈力之比為11B細(xì)繩L1上的拉力與彈簧彈力之比為1cos2CA與B的加速度之比為11DA與B的加速度之比為cos 1解析：選D根據(jù)題述可知，A、B兩球的質(zhì)量相等，均設(shè)為m，剪斷細(xì)繩L2瞬間，對(duì)A球受力分析，如圖1所示，由于細(xì)繩L1的拉力突變，沿細(xì)繩L1方向和垂直于細(xì)繩L1方向進(jìn)行力的分解，得FTmgcos ，ma1mgsin ；剪斷細(xì)繩L2瞬間，對(duì)B球進(jìn)行受力分析，如圖2所示，由于彈簧的彈力不發(fā)生突變，則彈簧的彈力還保持不變，有Fcos mg，ma2mgtan ，所以FTFcos21，a1a2cos 1，則D正確。2輕彈簧模型與輕桿模型對(duì)比(多選)光滑斜面上，當(dāng)系統(tǒng)靜止時(shí)，擋板C與斜面垂直，彈簧、輕桿均與斜面平行，A、B質(zhì)量相等。在突然撤去擋板的瞬間，下列說法正確的是()A兩圖中兩球加速度均為gsin B兩圖中A球的加速度均為零C圖甲中B球的加速度為2gsin D圖乙中B球的加速度為gsin 解析：選CD撤去擋板前，對(duì)整體分析，擋板對(duì)B球的彈力大小都為2mgsin 。因彈簧彈力不能突變，而桿的彈力會(huì)突變，所以撤去擋板瞬間：圖甲中A球所受合力為零，加速度為零，B球所受合力為2mgsin ，加速度為2gsin ；圖乙中桿的彈力突變?yōu)榱?，A、B兩球所受合力均為mgsin ，加速度均為gsin ，故C、D正確，A、B錯(cuò)誤。3輕彈簧模型與接觸面模型綜合問題如圖所示，A、B兩物體質(zhì)量均為m，疊放在輕質(zhì)彈簧上(彈簧下端固定于地面上)。對(duì)A施加一豎直向下、大小為F(F2mg)的力，將彈簧再壓縮一段距離(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))而處于平衡狀態(tài)?，F(xiàn)突然撤去力F，設(shè)兩物體向上運(yùn)動(dòng)過程中A、B間的相互作用力大小為FN。不計(jì)空氣阻力，關(guān)于FN的說法正確的是(重力加速度為g)()A剛撤去力F時(shí)，F(xiàn)NB彈簧彈力大小為F時(shí)，F(xiàn)NCA、B的速度最大時(shí)，F(xiàn)N2mgD彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，F(xiàn)Nmg解析：選B對(duì)A施加一豎直向下、大小為F(F2mg)的力，將彈簧再壓縮一段距離(彈簧始終處于彈性限度內(nèi))而處于平衡狀態(tài)，此時(shí)彈簧彈力大小為F2mg。剛撤去力F時(shí)，A、B向上加速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可得，a，對(duì)A受力分析，由牛頓第二定律有：FNmgma，解得FN，選項(xiàng)A錯(cuò)誤。當(dāng)彈簧彈力大小為F時(shí)，對(duì)A、B整體，由牛頓第二定律有，F(xiàn)2mg2ma1，隔離A，由牛頓第二定律有，F(xiàn)N1mgma1，解得FN1，選項(xiàng)B正確。A、B的速度最大時(shí)，加速度為零，彈簧彈力大小為2mg，F(xiàn)N2mg，選項(xiàng)C錯(cuò)誤。彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，A、B只受重力作用，F(xiàn)N30，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。名師微點(diǎn)1求解瞬時(shí)加速度的一般思路2瞬時(shí)性問題的兩類模型加速度與合外力具有瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系，二者總是同時(shí)產(chǎn)生、同時(shí)變化、同時(shí)消失，具體可簡(jiǎn)化為以下兩種模型：輕繩、輕桿和接觸面不發(fā)生明顯形變就能產(chǎn)生彈力，剪斷或脫離后，不需要時(shí)間恢復(fù)形變，彈力立即消失或改變，一般題目中所給的輕繩、輕桿和接觸面在不加特殊說明時(shí)，均可按此模型處理彈簧、蹦床和橡皮筋當(dāng)彈簧的兩端與物體相連(即兩端為固定端)時(shí)，由于物體有慣性，彈簧的長(zhǎng)度不會(huì)發(fā)生突變，所以在瞬時(shí)問題中，其彈力的大小認(rèn)為是不變的，即此時(shí)彈簧的彈力不突變考點(diǎn)三動(dòng)力學(xué)的兩類基本問題師生共研類動(dòng)力學(xué)兩類基本問題的解題步驟典例如圖所示，在粗糙的水平路面上，一小車以v04 m/s的速度向右勻速行駛，與此同時(shí)，在小車后方相距s040 m處有一物體在水平向右的推力F20 N作用下，從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體運(yùn)動(dòng)了x125 m撤去力。已知物體與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.2，物體的質(zhì)量m5 kg，重力加速度g取10 m/s2。求：(1)在推力F作用下，物體運(yùn)動(dòng)的加速度a1的大??；(2)物體運(yùn)動(dòng)過程中與小車之間的最大距離；(3)物體剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)與小車的距離d。解析(1)對(duì)物體在水平方向受力分析，根據(jù)牛頓第二定律得Fmgma1，代入數(shù)據(jù)得a12 m/s2。(2)當(dāng)物體速度v1v0時(shí)，物體與小車間距離最大，即t1 s2 s時(shí)，兩者之間最大距離xmaxs0v0t1t140 m4×2 m4 m44 m。(3)設(shè)推力作用的時(shí)間為t2，根據(jù)位移公式得x1a1t22則t2 s5 s速度v2a1t22×5 m/s10 m/s撤去F后，物體運(yùn)動(dòng)的加速度為a2，經(jīng)過t3時(shí)間停止，其減速運(yùn)動(dòng)過程位移為x2，根據(jù)牛頓第二定律mgma2得a2g2 m/s2由v22ax得x2 m25 m而t3 s5 s。物體運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間tt2t310 s則dv0ts0(x1x2)30 m。答案(1)2 m/s2(2)44 m(3)30 m延伸思考撤去推力F后，當(dāng)物體剛停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，物體與小車的距離是否為物體在運(yùn)動(dòng)過程中的最近距離？如果不是，則何時(shí)物體與小車相距最近？最近距離為多少？提示：撤去推力F后，當(dāng)物體停止時(shí)，物體與小車的距離不是最近距離，當(dāng)物體的速度減小到與小車的速度v0相等時(shí)，兩者相距最近。設(shè)物體撤去推力后經(jīng)t4時(shí)間與小車速度大小相等由v2a2t4v0，可得：t43 s，由x3v2t4a2t42，可得：x321 m，物體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間tt2t48 s，物體與小車間的最近距離：dv0ts0(x1x3)26 m。本例是已知受力情況求解多過程運(yùn)動(dòng)問題，通過本例幫助學(xué)生掌握動(dòng)力學(xué)兩類基本問題的“兩個(gè)分析”“一個(gè)橋梁”，以及在多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程之間建立“聯(lián)系”。(1)把握“兩個(gè)分析”“一個(gè)橋梁”(2)找到不同過程之間的“聯(lián)系”，如第一個(gè)過程的末速度就是下一個(gè)過程的初速度，若過程較為復(fù)雜，可畫位置示意圖確定位移之間的聯(lián)系。 題點(diǎn)全練1已知受力情況分析物體的運(yùn)動(dòng)情況(多選)如圖所示，一木塊在光滑水平面上受一恒力F作用，前方固定一足夠長(zhǎng)的水平輕彈簧，則當(dāng)木塊接觸彈簧后，下列判斷正確的是()A木塊立即做減速運(yùn)動(dòng)B木塊在一段時(shí)間內(nèi)速度仍增大C當(dāng)F等于彈簧彈力時(shí)，木塊速度最大D彈簧壓縮量最大時(shí)，木塊速度為零但加速度不為零解析：選BCD木塊剛開始接觸彈簧時(shí)，彈簧對(duì)木塊的作用力小于外力F，木塊繼續(xù)向右做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到二力相等，而后，彈簧對(duì)木塊的作用力大于外力F，木塊繼續(xù)向右做加速度逐漸增大的減速運(yùn)動(dòng)，直到速度為零，但此時(shí)木塊的加速度不為零，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、C、D正確。2已知運(yùn)動(dòng)情況確定物體的受力情況將一質(zhì)量為m的小球靠近墻面豎直向上拋出，圖甲是向上運(yùn)動(dòng)小球的頻閃照片，圖乙是下降時(shí)的頻閃照片，O是運(yùn)動(dòng)過程中的最高點(diǎn)，甲、乙兩次閃光頻率相同，重力加速度為g，假設(shè)小球所受的阻力大小不變，則可估算小球受到的阻力大小約為()AmgB.mgC.mg D.mg解析：選C設(shè)每塊磚的厚度是d，向上運(yùn)動(dòng)時(shí)：9d3da1T2向下運(yùn)動(dòng)時(shí)：3dda2T2，解得：根據(jù)牛頓第二定律，向上運(yùn)動(dòng)時(shí)：mgfma1向下運(yùn)動(dòng)時(shí)：mgfma2解得：fmg，C正確。3動(dòng)力學(xué)中的多過程問題分析某次滑雪訓(xùn)練中，運(yùn)動(dòng)員(可視為質(zhì)點(diǎn))站在水平雪道上第一次利用滑雪杖對(duì)雪面的作用獲得水平推力F84 N而從靜止向前滑行，其作用時(shí)間為t11.0 s，撤去水平推力F后經(jīng)過時(shí)間t22.0 s，然后第二次利用滑雪杖對(duì)雪面的作用獲得同樣的水平推力，作用距離與第一次相同。已知該運(yùn)動(dòng)員連同裝備的總質(zhì)量為m60 kg，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中受到的滑動(dòng)摩擦力大小恒為Ff12 N，求：(1)第一次利用滑雪杖對(duì)雪面的作用獲得的速度大小及這段時(shí)間內(nèi)的位移；(2)該運(yùn)動(dòng)員第二次撤去水平推力后滑行的最大距離。解析：(1)運(yùn)動(dòng)員第一次利用滑雪杖對(duì)雪面的作用獲得的加速度為a11.2 m/s2第一次利用滑雪杖對(duì)雪面的作用獲得的速度大小v1a1t11.2 m/s，位移x1a1t120.6 m。(2)運(yùn)動(dòng)員停止使用滑雪杖后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a20.2 m/s2第一次撤去水平推力后經(jīng)過時(shí)間t22.0 s速度變?yōu)関1v1a2t20.8 m/s第二次利用滑雪杖獲得的速度大小為v2，則v22v122a1x1第二次撤去水平推力后滑行的最大距離x25.2 m。答案：(1)1.2 m/s0.6 m(2)5.2 m考點(diǎn)四動(dòng)力學(xué)的圖像問題多維探究類1常見的動(dòng)力學(xué)圖像及問題類型2動(dòng)力學(xué)圖像問題的解題策略(1)問題實(shí)質(zhì)是力與運(yùn)動(dòng)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于弄清圖像斜率、截距、交點(diǎn)、拐點(diǎn)、面積的物理意義。(2)應(yīng)用物理規(guī)律列出與圖像對(duì)應(yīng)的函數(shù)方程式，進(jìn)而明確“圖像與公式”“圖像與物體”間的關(guān)系，以便對(duì)有關(guān)物理問題作出準(zhǔn)確判斷。考法(一)由運(yùn)動(dòng)圖像分析物體的受力情況例1(2016·海南高考)沿固定斜面下滑的物體受到與斜面平行向上的拉力F的作用，其下滑的速度時(shí)間圖線如圖所示。已知物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為常數(shù)，在05 s、510 s、1015 s內(nèi)F的大小分別為F1、F2和F3，則()AF1<F2BF2>F3CF1>F3 DF1F3解析由題圖可知，05 s內(nèi)加速度a10.2 m/s2，方向沿斜面向下，設(shè)斜面傾角為，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦力為f，根據(jù)牛頓第二定律有mgsin fF1ma1，F(xiàn)1mgsin f0.2m；510 s內(nèi)加速度a20，根據(jù)牛頓第二定律有mgsin fF2ma2，F(xiàn)2mgsin f；1015 s內(nèi)加速度a30.2 m/s2，方向沿斜面向上，根據(jù)牛頓第二定律有mgsin fF3ma3，F(xiàn)3mgsin f0.2m。故可得：F3>F2>F1，選項(xiàng)A正確。答案A題型技法(1)由v­t圖像可以確定物體在各時(shí)間段運(yùn)動(dòng)的加速度。(2)F1、F2、F3為物體在各時(shí)間段受到的拉力，而不是物體所受的合外力。考法(二)由力的圖像分析物體的運(yùn)動(dòng)情況例2如圖甲所示，光滑水平面上的O處有一質(zhì)量為m2 kg的物體。物體同時(shí)受到兩個(gè)水平力的作用，F(xiàn)14 N，方向向右，F(xiàn)2的方向向左，大小隨時(shí)間均勻變化，如圖乙所示。物體從零時(shí)刻開始運(yùn)動(dòng)。(1)求當(dāng)t0.5 s時(shí)物體的加速度大小。(2)物體在t0至t2 s內(nèi)何時(shí)物體的加速度最大？最大值為多少？(3)物體在t0至t2 s內(nèi)何時(shí)物體的速度最大？最大值為多少？解析(1)由題圖乙可知F2(22t)N當(dāng)t0.5 s時(shí)，F(xiàn)2(22×0.5)N3 N由牛頓第二定律得F1F2maa m/s20.5 m/s2。(2)物體所受的合外力為F合F1F222t(N)作出F合­t圖像如圖所示從圖中可以看出，在02 s范圍內(nèi)當(dāng)t0時(shí)，物體有最大加速度amFmmamam m/s21 m/s2當(dāng)t2 s時(shí)，物體也有最大加速度amFmmamam m/s21 m/s2負(fù)號(hào)表示加速度方向向左。(3)由牛頓第二定律得a1t(m/s2)畫出a­t圖像如圖所示由圖可知t1 s時(shí)速度最大，最大值等于a­t圖像在t軸上方與橫、縱坐標(biāo)軸所圍的三角形的面積v×1×1 m/s0.5 m/s。答案(1)0.5 m/s2(2)當(dāng)t0時(shí)，am1 m/s2；當(dāng)t2 s時(shí)，am1 m/s2(3)t1 s時(shí)，v0.5 m/s考法(三)由已知條件確定某物理量的圖像例3(2018·全國(guó)卷)如圖，輕彈簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物塊P，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)用一豎直向上的力F作用在P上，使其向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。以x表示P離開靜止位置的位移，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)前，下列表示F和x之間關(guān)系的圖像可能正確的是()解析設(shè)物塊P靜止時(shí)，彈簧的壓縮量為x0，則有kx0mg，在彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)前，物塊受力如圖所示，根據(jù)牛頓第二定律得Fk(x0x)mgma，整理得Fkxma，即F是x的一次函數(shù)，選項(xiàng)A正確。答案A共性歸納解答動(dòng)力學(xué)的圖像問題時(shí)要注意以下三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：(1)分清圖像的類別：即分清橫、縱坐標(biāo)所代表的物理量，明確其物理意義，掌握物理圖像所反映的物理過程，會(huì)分析臨界點(diǎn)。(2)注意圖線中的一些特殊點(diǎn)所表示的物理意義：圖線與橫、縱坐標(biāo)的交點(diǎn)，圖線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)，兩圖線的交點(diǎn)等。(3)明確能從圖像中獲得哪些信息：把圖像與具體的題意、情境結(jié)合起來，再結(jié)合斜率、特殊點(diǎn)、面積等的物理意義，確定從圖像中反饋出來的有用信息，這些信息往往是解題的突破口或關(guān)鍵點(diǎn)。題點(diǎn)全練1由a­t圖像分析壓力的變化情況(多選)一人乘電梯上樓，在豎直上升過程中加速度a隨時(shí)間t變化的圖線如圖所示，以豎直向上為a的正方向，則人對(duì)地板的壓力()At2 s時(shí)最大 Bt2 s時(shí)最小Ct8.5 s時(shí)最大 Dt8.5 s時(shí)最小解析：選AD對(duì)人受力分析，受重力mg和支持力FN，由牛頓第二定律得FNmgma。由牛頓第三定律得人對(duì)地板的壓力FNFNmgma。當(dāng)t2 s時(shí)a有最大值，F(xiàn)N最大；當(dāng)t8.5 s時(shí)，a有最小值，F(xiàn)N最小，選項(xiàng)A、D正確。2由a­F圖像分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況(多選)用一水平力F拉靜止在水平面上的物體，在F從零開始逐漸增大的過程中，加速度a隨外力F變化的圖像如圖所示，g取10 m/s2，則可以計(jì)算出()A物體與水平面間的最大靜摩擦力BF為14 N時(shí)物體的速度C物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)D物體的質(zhì)量解析：選ACD由題圖可知，物體與水平面間的最大靜摩擦力為7 N，A正確；由Fmgma，解得aFg，將F17 N，a10.5 m/s2，F(xiàn)214 N，a24 m/s2代入上式可得m2 kg，0.3，C、D正確；因物體做變加速運(yùn)動(dòng)，無法求出F為14 N時(shí)物體的速度，B錯(cuò)誤。3F­t圖像和v­t圖像的綜合問題一個(gè)物塊置于粗糙的水平地面上，受到的水平拉力F隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖甲所示，速度v隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示。g取10 m/s2，求：(1)1 s末物塊所受摩擦力的大小Ff1；(2)物塊在前6 s內(nèi)的位移大小x；(3)物塊與水平地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)。解析：(1)由題圖乙可知前2 s內(nèi)物塊處于靜止?fàn)顟B(tài)，此時(shí)物塊所受的摩擦力大小等于水平拉力的大小，從題圖甲中可以讀出，當(dāng)t1 s時(shí)，F(xiàn)f1F14 N。(2)在v­t圖像中圖線與t軸圍成面積表示位移，則由題圖乙知物塊在前6 s內(nèi)的位移大小x m12 m。(3)由題圖乙知，在24 s內(nèi)，物塊做勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小a m/s22 m/s2由牛頓第二定律得F2Ff2ma在46 s內(nèi)物塊做勻速運(yùn)動(dòng)，有F3Ff2mg解得0.4。答案：(1)4 N(2)12 m(3)0.4“融會(huì)貫通”歸納好物體在五類光滑斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間的比較第一類：等高斜面(如圖1所示)。由Lat2，agsin ，L可得：t ，可知傾角越小，時(shí)間越長(zhǎng)，圖1中t1t2t3。第二類：同底斜面(如圖2所示)。由Lat2，agsin ，L可得：t ，可見45°時(shí)時(shí)間最短，圖2中t1t3t2。第三類：圓周內(nèi)同頂端的斜面(如圖3所示)。即在豎直面內(nèi)的同一個(gè)圓周上，各斜面的頂端都在豎直圓周的最高點(diǎn)，底端都落在該圓周上。由2R·sin ·gsin ·t2，可推得：t1t2t3。第四類：圓周內(nèi)同底端的斜面(如圖4所示)。即在豎直面內(nèi)的同一個(gè)圓周上，各斜面的底端都在豎直圓周的最低點(diǎn)，頂端都源自該圓周上的不同點(diǎn)。同理可推得：t1t2t3。第五類：雙圓周內(nèi)斜面(如圖5所示)。即在豎直面內(nèi)兩個(gè)圓，兩圓心在同一豎直線上且兩圓相切。各斜面過兩圓的公共切點(diǎn)且頂端源自上方圓周上某點(diǎn)，底端落在下方圓周上的相應(yīng)位置。可推得t1t2t3。典例(多選)如圖所示，Oa、Ob和ad是豎直平面內(nèi)三根固定的光滑細(xì)桿，O、a、b、c、d位于同一圓周上，c為圓周的最高點(diǎn)，a為最低點(diǎn)，O為圓心。每根桿上都套著一個(gè)小滑環(huán)(未畫出)，兩個(gè)滑環(huán)從O點(diǎn)無初速釋放，一個(gè)滑環(huán)從d點(diǎn)無初速釋放，用t1、t2、t3分別表示滑環(huán)沿Oa、Ob、da到達(dá)a、b所用的時(shí)間。下列關(guān)系正確的是()At1t2Bt2>t3Ct1<t2 Dt1t3解析設(shè)想還有一根光滑固定細(xì)桿ca，則ca、Oa、da三細(xì)桿交于圓的最低點(diǎn)a，三桿頂點(diǎn)均在圓周上，根據(jù)等時(shí)圓模型可知，由c、O、d無初速度釋放的小滑環(huán)到達(dá)a點(diǎn)的時(shí)間相等，即tcat1t3；而由ca和由Ob滑動(dòng)的小滑環(huán)相比較，滑行位移大小相同，初速度均為零，但加速度aca>aOb，由xat2可知，t2>tca，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B、C、D均正確。答案BCD類題通法針對(duì)訓(xùn)練1如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，該平面內(nèi)有AM、BM、CM三條光滑固定軌道，其中A、C、M三點(diǎn)處于同一個(gè)圓上，C是圓上任意一點(diǎn)，A、M分別為此圓與y軸、x軸的切點(diǎn)，B點(diǎn)在y軸上且在A點(diǎn)上方，O為圓心?，F(xiàn)將a、b、c三個(gè)小球分別從A、B、C點(diǎn)同時(shí)由靜止釋放，它們將沿軌道運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)。如所用時(shí)間分別為tA、tB、tC，則tA、tB、tC的大小關(guān)系是()AtA<tC<tBBtAtC<tBCtAtCtBD由于C點(diǎn)的位置不確定，無法比較時(shí)間大小關(guān)系解析：選B由等時(shí)圓模型可知，A、C在圓周上，B點(diǎn)在圓周外，故tAtC<tB，B正確。2如圖所示，光滑細(xì)桿BC、DC和AC構(gòu)成矩形ABCD的兩鄰邊和對(duì)角線，ACBCDC543，AC桿豎直。各桿上分別套有一質(zhì)點(diǎn)小球a、b、d，a、b、d三小球的質(zhì)量比為123?，F(xiàn)讓三小球同時(shí)從各桿的頂點(diǎn)由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，則a、b、d三小球在各桿上滑行的時(shí)間之比為()A111 B543C589 D123解析：選A因ABCD為矩形，故A、B、C、D四點(diǎn)必在以AC邊為直徑的同一個(gè)圓周上，由等時(shí)圓模型可知，由A、B、D三點(diǎn)釋放的小球a、b、d必定同時(shí)到達(dá)圓的最低點(diǎn)C點(diǎn)，故A正確。3如圖所示，有一半圓，其直徑水平且與另一圓的底部相切于O點(diǎn)，O點(diǎn)恰好是下半圓的圓心，它們處在同一豎直平面內(nèi)?，F(xiàn)有三條光滑軌道AOB、COD、EOF，它們的兩端分別位于上下兩圓的圓周上，軌道與豎直直徑的夾角關(guān)系為>>。現(xiàn)讓一小物塊先后從三條軌道頂端由靜止下滑至底端，則小物塊在每一條傾斜軌道上滑動(dòng)時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間關(guān)系為()AtABtCDtEFBtAB>tCD>tEFCtAB<tCD<tEFDtABtCD<tEF解析：選B如圖所示，過D點(diǎn)作OD的垂線與豎直虛線交于G，以O(shè)G為直徑作圓，可以看出F點(diǎn)在輔助圓內(nèi)，而B點(diǎn)在輔助圓外，由等時(shí)圓結(jié)論可知，tAB>tCD>tEF，B項(xiàng)正確。