（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 回扣2 復(fù)數(shù)、程序框圖、平面向量與數(shù)學(xué)文化學(xué)案 文

（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 回扣2 復(fù)數(shù)、程序框圖、平面向量與數(shù)學(xué)文化學(xué)案 文1復(fù)數(shù)的相關(guān)概念及運(yùn)算法則(1)復(fù)數(shù)zabi(a，bR)的分類(lèi)z是實(shí)數(shù)b0；z是虛數(shù)b0；z是純虛數(shù)a0且b0.(2)共軛復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)zabi的共軛復(fù)數(shù)abi.(3)復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)zabi的模|z|.(4)復(fù)數(shù)相等的充要條件abicdiac且bd(a，b，c，dR)特別地，abi0a0且b0(a，bR)(5)復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則加減法：(abi)±(cdi)(a±c)(b±d)i；乘法：(abi)(cdi)(acbd)(adbc)i；除法：(abi)÷(cdi)i.2復(fù)數(shù)的幾個(gè)常見(jiàn)結(jié)論(1)(1±i)2±2i.(2)i，i.(3)i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，i4ni4n1i4n2i4n30(nZ)(4)±i，且01，2，31,120.3程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)(1)順序結(jié)構(gòu)：如圖(1)所示(2)條件結(jié)構(gòu)：如圖(2)和圖(3)所示(3)循環(huán)結(jié)構(gòu)：如圖(4)和圖(5)所示4平面向量的數(shù)量積(1)若a，b為非零向量，夾角為，則a·b|a|b|cos .(2)設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則a·bx1x2y1y2.5兩個(gè)非零向量平行、垂直的充要條件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，則(1)abab(b0)x1y2x2y10.(2)aba·b0x1x2y1y20.6利用數(shù)量積求長(zhǎng)度(1)若a(x，y)，則|a|.(2)若A(x1，y1)，B(x2，y2)，則|.7利用數(shù)量積求夾角若a(x1，y1)，b(x2，y2)，為a與b的夾角，則cos .8三角形“四心”向量形式的充要條件設(shè)O為ABC所在平面上一點(diǎn)，角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a，b，c，則(1)O為ABC的外心|.(2)O為ABC的重心0.(3)O為ABC的垂心···.(4)O為ABC的內(nèi)心abc0.1復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)的充要條件是a0且b0(zabi，a，bR)還要注意巧妙運(yùn)用參數(shù)問(wèn)題和合理消參的技巧2復(fù)數(shù)的運(yùn)算與多項(xiàng)式運(yùn)算類(lèi)似，要注意利用i21化簡(jiǎn)合并同類(lèi)項(xiàng)3在解決含有循環(huán)結(jié)構(gòu)的框圖時(shí)，要弄清停止循環(huán)的條件注意理解循環(huán)條件中“”與“>”的區(qū)別4解決程序框圖問(wèn)題時(shí)，要注意流程線(xiàn)的指向與其上文字“是”“否”的對(duì)應(yīng)5在循環(huán)結(jié)構(gòu)中，易錯(cuò)誤判定循環(huán)體結(jié)束的條件，導(dǎo)致錯(cuò)求輸出的結(jié)果6a·b>0是a，b為銳角的必要不充分條件；a·b<0是a，b為鈍角的必要不充分條件1復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足z(2i)17i，則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為()A13i B13iC13i D13i答案A解析z(2i)17i，z13i，共軛復(fù)數(shù)為13i.2復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于直線(xiàn)yx對(duì)稱(chēng)，且z232i，則z1·z2等于()A13i B13i C1312i D1213i答案A解析由題意得z123i，故z1·z2(23i)(32i)13i.3z(mR，i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面上的點(diǎn)不可能位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案D解析z，由于m1<m1，故不可能在第四象限4已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)分別為AC，BD，且2，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，則()A. B.C.D.答案C解析2，點(diǎn)F是BD上靠近D的四等分點(diǎn)，()().故選C.5已知平面向量a(1,2)，b(2，m)，且ab，則2a3b等于()A(5，10) B(4，8)C(3，6) D(2，4)答案B解析因?yàn)閍(1,2)，b(2，m)，且ab，所以m40，m4,2a3b2(1,2)3(2，4)(4，8)，故選B.6.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫(xiě)的內(nèi)容可以是()An6? Bn<6?Cn6? Dn8?答案C解析S0，n2，判斷是，S，n4，判斷是，S，n6，判斷是，S，n8，判斷否，輸出S，故n6.7執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的是n6，則輸入整數(shù)p的最小值為()A15 B16 C31 D32答案B解析列表分析如下： 是否繼續(xù)循環(huán) Sn循環(huán)前 0 1第一圈 是 1 2第二圈 是 3 3第三圈 是 7 4第四圈 是 15 5第五圈 是 31 6第六圈 否故當(dāng)S值不大于15時(shí)繼續(xù)循環(huán)，大于15但不大于31時(shí)退出循環(huán)，故p的最小整數(shù)值為16.8若等邊ABC的邊長(zhǎng)為3，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿(mǎn)足，則·的值為()A2 B C. D2答案A解析因?yàn)?，則·，即·2·222，故選A.9.九章算術(shù)是我國(guó)古代數(shù)學(xué)成就的杰出代表作，其中方田章給出計(jì)算弧田面積所用的經(jīng)驗(yàn)公式為：弧田面積(弦×矢矢2)，弧田(如圖)由圓弧和其所對(duì)弦所圍成，公式中“弦”指圓弧所對(duì)弦長(zhǎng)，“矢”等于半徑長(zhǎng)與圓心到弦的距離之差，現(xiàn)有圓心角為，半徑等于4米的弧田，按照上述經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算所得弧田面積約是()A15平方米 B12平方米C9平方米 D6平方米答案C解析如圖，根據(jù)題意可得AOB，OA4，在RtAOD中，可得AOD，DAO，ODAO×42，可得矢422，由ADAO·sin 4×2，可得弦2AD2×24，所以弧田面積(弦×矢矢2)(4×222)429(平方米)故選C.10在ABC中，AB5，AC6，若B2C，則向量在方向上的投影是()A B C. D.答案B解析由正弦定理得cos C，由余弦定理得cos CBC或5，經(jīng)檢驗(yàn)知BC5不符合，舍去，所以BC，cos B，則|cos B，故選B.11“珠算之父”程大位是我國(guó)明代偉大的數(shù)學(xué)家，他的應(yīng)用數(shù)學(xué)巨著算法統(tǒng)綜的問(wèn)世，標(biāo)志著我國(guó)的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成程大位在算法統(tǒng)綜中常以詩(shī)歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題，其中有一首“竹筒容米”問(wèn)題：“家有九節(jié)竹一莖，為因盛米不均平，下頭三節(jié)三升九，上梢四節(jié)貯三升，唯有中間兩節(jié)竹，要將米數(shù)次第盛，若有先生能算法，也教算得到天明”(注釋三升九：3.9升次第盛：盛米容積依次相差同一數(shù)量)用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)求得中間兩節(jié)的容積為()A1.9升 B2.1升C2.2升 D2.3升答案B解析要按依次盛米容積相差同一數(shù)量的方式盛米，設(shè)相差的同一數(shù)量為d升，下端第一節(jié)盛米a1升，由題意得解得a11.4，d0.1，所以中間兩節(jié)盛米的容積為a4a5(a13d)(a14d)2a17d2.80.72.1(升)，故選B.12數(shù)書(shū)九章中對(duì)已知三角形三邊長(zhǎng)求三角形的面積的求法填補(bǔ)了我國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個(gè)空白，與著名的海倫公式完全等價(jià)，由此可以看出我國(guó)古代已具有很高的數(shù)學(xué)水平，其求法是：“以小斜冪并大斜冪減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實(shí)一為從隅，開(kāi)平方得積”若把以上這段文字寫(xiě)成公式，即S.現(xiàn)有周長(zhǎng)為2的ABC滿(mǎn)足sin Asin Bsin C(1)(1)，試用以上給出的公式求得ABC的面積為()A. B. C. D.答案A解析因?yàn)閟in Asin Bsin C(1)(1)，所以由正弦定理得abc(1)(1)，又abc2，所以a1，b，c1，則ac1，c2a2b21，故S .13執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是_答案32解析由題意得log2log2(n1)log2(n2)，由程序框圖的計(jì)算公式，可得S(log22log23)(log23log24)log2nlog2(n1)1log2(n1)，由S<4，可得1log2(n1)<4log2(n1)>5，解得n>31，所以輸出的n為32.14已知平面內(nèi)三個(gè)單位向量，60°，若mn，則mn的最大值是_答案解析由已知條件mn，兩邊平方可得1m2mnn2(mn)2mn，(mn)21mn，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則，判斷出m，n>0，(mn)21mn(mn)2，當(dāng)且僅當(dāng)mn時(shí)取等號(hào)，(mn)21，則mn，即mn的最大值為.15現(xiàn)介紹祖暅原理求球體體積公式的做法：可構(gòu)造一個(gè)底面半徑和高都與球半徑相等的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，用這樣一個(gè)幾何體與半球應(yīng)用祖暅原理(圖1)，即可求得球的體積公式請(qǐng)?jiān)谘芯亢屠斫馇虻捏w積公式求法的基礎(chǔ)上，解答以下問(wèn)題：已知橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1，將此橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)一周后，得一橄欖狀的幾何體(圖2)，其體積等于_答案解析橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為5，短半軸長(zhǎng)為2，現(xiàn)構(gòu)造一個(gè)底面半徑為2，高為5的圓柱，然后在圓柱內(nèi)挖去一個(gè)以圓柱下底面圓心為頂點(diǎn)，圓柱上底面為底面的圓錐，根據(jù)祖暅原理得出橢球的體積V2(V圓柱V圓錐)2.16已知O是銳角ABC外接圓的圓心，A60°，··2m，則m的值為_(kāi)答案解析如圖所示，取AB的中點(diǎn)D，則，ODAB，所以·0，設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，由··2m，得··2m()，兩邊同乘，得·2··2m()·，即·c2·bc·cos Am·c2，所以·c·b·cos Am·c，由正弦定理2R(R為ABC外接圓半徑)，得b2Rsin B，c2Rsin C，代入上式整理，得cos Bcos Ccos Am·sin C，所以msin A，又A60°，所以msin 60°.