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(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 回扣1 集合、常用邏輯用語、不等式與推理證明學(xué)案 文

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(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 回扣1 集合、常用邏輯用語、不等式與推理證明學(xué)案 文

(全國通用版)2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 板塊四 考前回扣 回扣1 集合、常用邏輯用語、不等式與推理證明學(xué)案 文1集合(1)集合的運(yùn)算性質(zhì)ABABA;ABBBA;ABUAUB.(2)子集、真子集個數(shù)計(jì)算公式對于含有n個元素的有限集合M,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個數(shù)依次為2n,2n1,2n1,2n2.(3)集合運(yùn)算中的常用方法若已知的集合是不等式的解集,用數(shù)軸求解;若已知的集合是點(diǎn)集,用數(shù)形結(jié)合法求解;若已知的集合是抽象集合,用Venn圖求解2四種命題及其相互關(guān)系(1)(2)互為逆否命題的兩命題同真同假3含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假(1)命題pq:若p,q中至少有一個為真,則命題為真命題,簡記為:一真則真(2)命題pq:若p,q中至少有一個為假,則命題為假命題,p,q同為真時,命題才為真命題,簡記為:一假則假,同真則真(3)命題綈p:與命題p真假相反4全稱命題、特稱(存在性)命題及其否定 (1)全稱命題p:xM,p(x),其否定為特稱(存在性)命題綈p:x0M,綈p(x0)(2)特稱(存在性)命題p:x0M,p(x0),其否定為全稱命題綈p:xM,綈p(x)5充分條件與必要條件的三種判定方法(1)定義法:正、反方向推理,若pq,則p是q的充分條件(或q是p的必要條件);若pq,且qp,則p是q的充分不必要條件(或q是p的必要不充分條件)(2)集合法:利用集合間的包含關(guān)系例如,若AB,則A是B的充分條件(B是A的必要條件);若AB,則A是B的充分不必要條件(B是A的必要不充分條件);若AB,則A是B的充要條件(3)等價法:將命題等價轉(zhuǎn)化為另一個便于判斷真假的命題6一元二次不等式的解法解一元二次不等式的步驟:一化(將二次項(xiàng)系數(shù)化為正數(shù));二判(判斷的符號);三解(解對應(yīng)的一元二次方程);四寫(大于取兩邊,小于取中間)解含有參數(shù)的一元二次不等式一般要分類討論,往往從以下幾個方面來考慮:二次項(xiàng)系數(shù),它決定二次函數(shù)的開口方向;判別式,它決定根的情形,一般分>0,0,<0三種情況;在有根的條件下,要比較兩根的大小7一元二次不等式的恒成立問題(1)ax2bxc>0(a0)恒成立的條件是(2)ax2bxc<0(a0)恒成立的條件是8分式不等式>0(<0)f(x)g(x)>0(<0);0(0)9基本不等式(1)(a,b(0,),當(dāng)且僅當(dāng)ab時取等號(2)在利用基本不等式求最值時,要特別注意“拆、拼、湊”等技巧,滿足基本不等式中“正”、“定”、“等”的條件10線性規(guī)劃(1)可行域的確定,“線定界,點(diǎn)定域”(2)線性目標(biāo)函數(shù)的最大值、最小值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得(3)線性目標(biāo)函數(shù)的最值也可在可行域的邊界上取得,這時滿足條件的最優(yōu)解有無數(shù)多個11推理推理分為合情推理與演繹推理,合情推理包括歸納推理和類比推理;演繹推理的一般模式是三段論合情推理的思維過程(1)歸納推理的思維過程(2)類比推理的思維過程12證明方法(1)分析法的特點(diǎn):從未知看需知,逐步靠攏已知推理模式框圖表示(2)綜合法的特點(diǎn):從已知看可知,逐步推出未知推理模式框圖表示:(其中P表示已知條件、已有的定義、公理、定理等,Q表示要證明的結(jié)論)(3)反證法一般地,假設(shè)原命題不成立(即在原命題的條件下,結(jié)論不成立),經(jīng)過正確的推理,最后得出矛盾,因此說明假設(shè)錯誤,從而證明了原命題成立,這樣的證明方法叫做反證法1描述法表示集合時,一定要理解好集合的含義抓住集合的代表元素如x|ylg x函數(shù)的定義域;y|ylg x函數(shù)的值域;(x,y)|ylg x函數(shù)圖象上的點(diǎn)集2易混淆0,0:0是一個實(shí)數(shù);是一個集合,它含有0個元素;0是以0為元素的單元素集合,但是0,而03集合的元素具有確定性、無序性和互異性,在解決有關(guān)集合的問題時,尤其要注意元素的互異性4空集是任何集合的子集由條件AB,ABA,ABB求解集合A時,務(wù)必分析研究A的情況5區(qū)分命題的否定與否命題,已知命題為“若p,則q”,則該命題的否定為“若p,則綈q”,其否命題為“若綈p,則綈q”6在對全稱命題和特稱(存在性)命題進(jìn)行否定時,不要忽視對量詞的改變7對于充分、必要條件問題,首先要弄清誰是條件,誰是結(jié)論8判斷命題的真假要先明確命題的構(gòu)成由命題的真假求某個參數(shù)的取值范圍,還可以從集合的角度來思考,將問題轉(zhuǎn)化為集合間的運(yùn)算9不等式兩端同時乘一個數(shù)或同時除以一個數(shù)時,如果不討論這個數(shù)的正負(fù),容易出錯10解形如ax2bxc>0(a0)的一元二次不等式時,易忽視系數(shù)a的討論導(dǎo)致漏解或錯解,要注意分a>0,a<0進(jìn)行討論11求解分式不等式時應(yīng)正確進(jìn)行同解變形,不能把0直接轉(zhuǎn)化為f(x)·g(x)0,而忽視g(x)0.12容易忽視使用基本不等式求最值的條件,即“一正、 二定、三相等”導(dǎo)致錯解,如求函數(shù)f(x)的最值,就不能利用基本不等式求最值;求解函數(shù)yx(x<0)時應(yīng)先轉(zhuǎn)化為正數(shù)再求解13解線性規(guī)劃問題,要注意邊界的虛實(shí);注意目標(biāo)函數(shù)中y的系數(shù)的正負(fù);注意最優(yōu)整數(shù)解14求解線性規(guī)劃問題時,不能準(zhǔn)確把握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義導(dǎo)致錯解,如是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(2,2)連線的斜率,而(x1)2(y1)2是指已知區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)到點(diǎn)(1,1)的距離的平方等15類比推理易盲目機(jī)械類比,不要被表面的假象(某一點(diǎn)表面相似)迷惑,應(yīng)從本質(zhì)上類比1已知集合Mx|log2x<3,Nx|x2n1,nN,則MN等于()A(0,8) B3,5,7C0,1,3,5,7 D1,3,5,7答案D解析Mx|0<x<8,又Nx|x2n1,nN,MN1,3,5,7,故選D.2以下是解決數(shù)學(xué)問題的思維過程的流程圖:在此流程圖中,兩條流程線與“推理與證明”中的思維方法匹配正確的是()A綜合法,分析法B分析法,綜合法C綜合法,反證法D分析法,反證法答案A解析由已知到可知,進(jìn)而得到結(jié)論的應(yīng)為綜合法,由未知到需知,進(jìn)而找到與已知的關(guān)系為分析法,故兩條流程線代表“推理與證明”中的思維方法是綜合法,分析法3用反證法證明命題:三角形的內(nèi)角中至少有一個是鈍角假設(shè)正確的是()A假設(shè)至少有一個是鈍角B假設(shè)至少有兩個是鈍角C假設(shè)沒有一個是鈍角D假設(shè)沒有一個是鈍角或至少有兩個是鈍角答案C解析原命題的結(jié)論為至少有一個是鈍角,則反證法需假設(shè)結(jié)論的反面“至少有一個”的反面為“沒有一個”,即假設(shè)沒有一個是鈍角4已知集合Ax|x24x3<0,By|y2x1,x0,則AB等于()A B0,1)(3,)CA DB答案C解析由題意,得集合Ax|1<x<3,集合By|y0,那么ABx|1<x<3A.5設(shè)f(x)ln x,0<a<b,若pf(),qf,rf(a)f(b),則下列關(guān)系式中正確的是()Aqr<p Bqr>pCpr<q Dpr>q答案C解析0<a<b,>,又f(x)ln x在(0,)上為增函數(shù),故f>f(),即q>p.又rf(a)f(b)(ln aln b)ln aln bln(ab)f()p.故pr<q.故選C.6設(shè)有兩個命題,命題p:關(guān)于x的不等式(x3)·0的解集為x|x3;命題q:若函數(shù)ykx2kx8的值恒小于0,則32<k<0,那么()A“p且q”為真命題 B“p或q”為真命題C“綈p”為真命題 D“綈q”為假命題答案C解析不等式(x3)·0的解集為x|x3或x1,所以命題p為假命題若函數(shù)ykx2kx8的值恒小于0,則32<k0,所以命題q也是假命題,所以“綈p”為真命題7已知x,y滿足條件則z的最大值為()A B. C2 D3答案D解析作出可行域如圖陰影部分所示因?yàn)閦,經(jīng)過點(diǎn)(3,1)的直線斜率最大的是直線xy50與直線xy0的交點(diǎn)與該點(diǎn)的連線,故zmax3,故選D.8設(shè)命題甲:ax22ax1>0的解集是實(shí)數(shù)集R;命題乙:0<a<1,則命題甲是命題乙成立的()A充分不必要條件 B充要條件C必要不充分條件 D既不充分也不必要條件答案C解析由命題甲:ax22ax1>0的解集是實(shí)數(shù)集R可知,當(dāng)a0時,原式1>0恒成立,當(dāng)a0時,需滿足解得0<a<1,所以0a<1,所以由甲不能推出乙,而由乙可推出甲,因此命題甲是命題乙成立的必要不充分條件,故選C.9已知向量a(m,2),b(1,n1),若ab,則2m4n的最小值為()A2 B2C4 D8答案C解析因?yàn)橄蛄縜(m,2),b(1,n1),ab,所以m2(n1)0,即m2n2.所以2m4n2224,所以2m4n的最小值為4,故選C.10(2016·山東)若變量x,y滿足則x2y2的最大值是()A4 B9C10 D12答案C解析滿足條件的可行域如圖陰影部分(包括邊界)所示,x2y2是可行域上的動點(diǎn)(x,y)到原點(diǎn)(0,0)距離的平方,顯然,當(dāng)x3,y1時,x2y2取得最大值,最大值為10.故選C.11下列四個結(jié)論:若x>0,則x>sin x恒成立;命題“若xsin x0,則x0”的逆否命題為“若x0,則xsin x0”;“命題pq為真”是“命題pq為真”的充分不必要條件;命題“xR,xln x>0”的否定是“x0R,x0ln x0<0”其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A1 B2C3 D4答案C解析對于,令yxsin x,則y1cos x0,則函數(shù)yxsin x在R上單調(diào)遞增,則當(dāng)x>0時,xsin x>000,即當(dāng)x>0時,x>sin x恒成立,故正確;對于,命題“若xsin x0,則x0”的逆否命題為“若x0,則xsin x0”,故正確;對于,命題pq為真即p,q中至少有一個為真,pq為真即p,q都為真,可知“pq為真”是“pq為真”的充分不必要條件,故正確;對于,命題“xR,xln x>0”的否定是“x0R,x0ln x00”,故錯誤綜上,正確結(jié)論的個數(shù)為3,故選C.12小明用電腦軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)解題能力測試,每答完一道題,軟件都會自動計(jì)算并顯示出當(dāng)前的正確率(正確率已答對題目數(shù)÷已答題目總數(shù)),小明依次共答了10道題,設(shè)正確率依次為a1,a2,a3,a10.現(xiàn)有三種說法:若a1<a2<a3<<a10,則必是第一道題答錯,其余題均答對;若a1>a2>a3>>a10,則必是第一道題答對,其余題均答錯;有可能a52a10,其中正確的個數(shù)是()A0 B1C2 D3答案D解析顯然成立,前5個全答對,后5個全答錯,符合題意,故選D.13已知集合M,若3M,5M,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案(9,25解析集合M,得(ax5)(x2a)<0,當(dāng)a0時,顯然不成立,當(dāng)a>0時,原不等式可化為(x)(x)<0,若<,只需滿足解得1a<;若>,只需滿足解得9<a25,當(dāng)a<0時,不符合條件綜上,a的取值范圍為(9,2514若“x,mtan x1”為真命題,則實(shí)數(shù)m的最大值為_答案0解析令f(x)tan x1,則函數(shù)f(x)在上為增函數(shù),故f(x)的最小值為f0,x,mtan x1,故m(tan x1)min,m0,故實(shí)數(shù)m的最大值為0.15在ABC中,AD平分A的內(nèi)角且與對邊BC交于D點(diǎn),則,將命題類比到空間:在三棱錐ABCD中,平面ADE平分二面角BADC且與對棱BC交于E點(diǎn),則可得到的正確命題的結(jié)論為_答案解析在ABC中,作DEAB,DFAC,則DEDF,所以,根據(jù)面積類比體積,長度類比面積可得,即.16要制作一個容積為4 m3,高為1 m的無蓋長方體容器已知該容器的底面造價是20元/m2,側(cè)面造價是10元/m2,則該容器的最低總造價是_元答案160解析由題意知,體積V4 m3,高h(yuǎn)1 m,所以底面積S4 m2,設(shè)底面矩形的一條邊長是x m,則另一條邊長是 m,又設(shè)總造價是y元,則y20×410×8020160,當(dāng)且僅當(dāng)2x,即x2時取得等號

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