（全國通用版）2022高考數(shù)學二輪復習 12+4分項練13 導數(shù) 文

（全國通用版）2022高考數(shù)學二輪復習 12+4分項練13 導數(shù) 文1(2018·宿州模擬)已知函數(shù)f(x)logax(0<a<1)的導函數(shù)為f(x)，記Af(a)，Bf(a1)f(a)，Cf(a1)，則()AA>B>C BA>C>BCB>A>C DC>B>A答案D解析繪制函數(shù)f(x)logax的圖象如圖所示，且M，N，由題意可知Af(a)為函數(shù)在點M處切線的斜率，Cf(a1)為函數(shù)在點N處切線的斜率，Bf(a1)f(a)為直線MN的斜率，由數(shù)形結(jié)合可得C>B>A.2(2018·昆明模擬)已知函數(shù)f(x)(x22x)exaln x(aR)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，則a的最大值是()Ae Be C D4e2答案A解析因為函數(shù)f(x)(x22x)exaln x(aR)，所以f(x)ex(x22x)ex(2x2)ex(x22)(x>0)因為函數(shù)f(x)(x22x)exaln x(aR)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，所以f(x)ex(x22)0在區(qū)間(0，)上恒成立，即ex(x22)在區(qū)間(0，)上恒成立，亦即aex(x32x)在區(qū)間(0，)上恒成立，令h(x)ex(x32x)，x>0，則h(x)ex(x32x)ex(3x22)ex(x32x3x22)ex(x1)(x24x2)，x>0，因為x(0，)，所以x24x2>0.因為ex>0，令h(x)>0，可得x>1，令h(x)<0，可得0<x<1.所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(1，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減所以h(x)minh(1)e1(12)e.所以ae.所以a的最大值是e.3已知函數(shù)f(x)exx2x，若存在實數(shù)m使得不等式f(m)2n2n成立，則實數(shù)n的取值范圍為()A.1，)B(，1C.D.0，)答案A解析對函數(shù)求導可得，f(x)·ex×2x1，f(1)f(1)f(0)1，f(0)1，f(1)e，f(x)exx2x，f(x)exx1，設(shè)g(x)f(x)，則g(x)ex1>0，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增，而f(0)0，當x<0時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當x>0時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增故f(x)minf(0)1，由存在性的條件可得關(guān)于實數(shù)n的不等式2n2n1，解得n1，)4若點P是曲線yx22ln x上任意一點，則點P到直線yx的距離的最小值為()A. B.C. D.答案C解析點P是曲線yx22ln x上任意一點，所以當曲線在點P的切線與直線yx平行時，點P到直線yx的距離最小，直線yx的斜率為1，由y3x1，解得x1或x(舍)所以曲線與直線的切點為P0.點P到直線yx的距離最小值是.故選C.5(2018·咸陽模擬)已知f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù)，且對任意的實數(shù)x都有f(x)exf(x)(e是自然對數(shù)的底數(shù))，f(0)1，則()Af(x)ex(x1) Bf(x)ex(x1)Cf(x)ex(x1)2 Df(x)ex(x1)2答案D解析令G(x)，則G(x)2x2，可設(shè)G(x)x22xc，G(0)f(0)1，c1.f(x)(x22x1)exex(x1)2.6函數(shù)f(x)x33x1，若對于區(qū)間3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，則實數(shù)t的最小值是()A20 B18C3 D0答案A解析對于區(qū)間3,2上的任意x1，x2，都有|f(x1)f(x2)|t，等價于對區(qū)間3,2上的任意x1，x2，都有f(x)maxf(x)mint，f(x)x33x1，f(x)3x233(x1)(x1)x3,2，函數(shù)在3，1，1,2上單調(diào)遞增，在1,1上單調(diào)遞減，f(x)maxf(2)f(1)1，f(x)minf(3)19，f(x)maxf(x)min20，t20，實數(shù)t的最小值是20.7(2018·安徽省江南十校聯(lián)考)yf(x)的導函數(shù)滿足：當x2時，(x2)(f(x)2f(x)xf(x)>0，則()Af(4)>(24)f()>2f(3)Bf(4)>2f(3)>(24)f()C(24)f()>2f(3)>f(4)D2f(3)>f(4)>(24)f()答案C解析令g(x)，則g(x)，因為當x2時，(x2)f(x)(2x)f(x)>0，所以當x>2時，g(x)<0，即函數(shù)g(x)在(2，)上單調(diào)遞減，則g()>g(3)>g(4)，即>>，即(24)f()>2f(3)>f(4)8若曲線C1：yax2(a>0)與曲線C2：yex存在公共切線，則a的取值范圍為()A. B.C. D.答案D解析設(shè)公共切線在曲線C1，C2上的切點分別為(m，am2)，(t，et)，則2amet，所以m2t2，a(t>1)，令f(t)(t>1)，則f(t)，則當t>2時，f(t)>0；當1<t<2時，f(t)<0，因此f(t)f(2)，所以a，故選D.9(2018·遼寧省葫蘆島市普通高中模擬)已知函數(shù)f(x)x2cos x，在區(qū)間上任取三個數(shù)x1，x2，x3均存在以f(x1)，f(x2)，f(x3)為邊長的三角形，則的取值范圍是()A. B.C. D.答案D解析函數(shù)f(x)x2cos x，f(x)12sin x，x，由f(x)0，得x，x，當x時，f(x)>0，當x 時，f(x)<0，f(x)maxf，f(x)minf，在區(qū)間上任取三個數(shù)x1，x2，x3均存在以f(x1)，f(x2)，f(x3)為邊長的三角形，f>0，ff>f，聯(lián)立，得>.10已知函數(shù)f(x)，關(guān)于x的方程f2(x)2af(x)a10(aR)有3個相異的實數(shù)根，則a的取值范圍是()A. B.C. D.答案D解析f(x)當x>0時，f(x)，當0<x<1時，f(x)<0，函數(shù)單調(diào)遞減，當x>1時，f(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增，當x1時，函數(shù)取得極小值f(1)e.當x<0時，f(x)>0，函數(shù)單調(diào)遞增，如圖，畫出函數(shù)的圖象，設(shè)tf(x)，當t>e時，tf(x)有3個根，當te時，tf(x)有2個實根，當0<t<e時，tf(x)有1個實根，考慮到原方程的判別式大于零恒成立，所以原方程等價于t22ata10有2個相異實根，其中t1e，t2(0，e)或t10，t2>e，當te時，e22aea10，解得a，檢驗滿足條件；由t10，t2>e得無解故選D.11(2018·濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)若f(x)有兩個極值點x1，x2，記過點A(x1，f(x1)，B(x2，f(x2)的直線的斜率為k，若0<k2e，則實數(shù)a的取值范圍為()A. B.C(e,2e D.答案A解析當x>0時，函數(shù)f(x)axln x的導數(shù)為f(x)a，由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且有兩個極值點得a>0，不妨設(shè)x2x1>0，則有x2，所以B，可得A，由直線的斜率公式可得ka(1ln a)，a>0，又k>0,1ln a>0，所以a>，設(shè)h(a)a(1ln a)，則當a>時，h(a)2ln a1(1ln a)>0，所以h(a)在上單調(diào)遞增，又h0，h(e)2e,0<k2e，得h<h(a)h(e)，所以<ae.12(2018·四川省成都市第七中學模擬)設(shè)函數(shù)f(x)x2xln x2，若存在區(qū)間a，b，使f(x)在a，b上的值域為k(a2)，k(b2)，則k的取值范圍是()A. B.C. D.答案C解析由題意得f(x)2xln x1，設(shè)g(x)f(x)，則g(x)2(x>0)當x時，g(x)20，所以函數(shù)g(x)f(x)在上單調(diào)遞增，所以當x時，f(x)fln>0，所以f(x)在上單調(diào)遞增，因為a，b，所以f(x)在a，b上單調(diào)遞增，因為f(x)在a，b上的值域為k(a2)，k(b2)，所以所以方程f(x)k(x2)在上有兩解a，b，作出yf(x)與直線yk(x2)的函數(shù)圖象，則兩圖象有兩個交點，若直線yk(x2)過點，則k，若直線yk(x2)與yf(x)的圖象相切，設(shè)切點為(x0，y0)則解得k1，數(shù)形結(jié)合可知，實數(shù)k的取值范圍是.13(2018·河南省豫南九校聯(lián)考)若f(x)3xf(1)2x2，則f(0)_.答案6解析由題意得f(x)3f(1)4x，f(1)3f(1)4，f(1)2，f(x)64x，f(0)64×06.14(2018·煙臺模擬)已知直線2xy10與曲線yln xa相切，則實數(shù)a的值是_答案2ln 2解析由yln xa求導得y，設(shè)切點是(x0，ln x0a)，則y2，故x0，ln x0ln 2，切點是，代入直線方程得2×ln 2a10，解得a2ln 2.15(2018·峨眉山市第七教育發(fā)展聯(lián)盟模擬)對于函數(shù)yf(x)，若其定義域內(nèi)存在兩個不同的實數(shù)x1，x2，使得xif(xi)1(i1,2)成立，則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P，若函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P，則實數(shù)a的取值范圍是_答案解析若函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P，則xf(x)1 有兩個不等實數(shù)根，代入得xf(x)x·1，即ax·ex在R上有兩個不等實數(shù)根令g(x)xex，則g(x)xexexex(1x)，令g(x)0，得x1，當x變化時，g(x)，g(x)的變化情況如下表所示：x(，1)1(1，)g(x)0g(x)極小值 根據(jù)表格，畫出如圖所示的函數(shù)圖象由圖象可知，ax·ex在R上有兩個不等實數(shù)根，即ya與g(x)的圖象有兩個不同交點，由極小值g(1)可知，當有兩個交點時，a的取值范圍為.16已知函數(shù)f(x)x26x3，g(x)，實數(shù)m，n滿足m<n<0，若x1m，n，x2(0，)，使得f(x1)g(x2)成立，則nm的最大值為_答案4解析因為g(x)，所以g(x)，分母恒大于0，且ex>0，由題意討論x>0即可，則當0<x<1時，g(x)<0，g(x)單調(diào)遞減；當x>1時，g(x)>0，g(x)單調(diào)遞增，所以g(x)ming(1)2.f(x)(x3)266，作函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示，當f(x)2時，方程(x3)262的兩根分別為5和1，則nm的最大值為1(5)4.