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(全國通用版)2022高考數(shù)學二輪復習 12+4分項練13 導數(shù) 文

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(全國通用版)2022高考數(shù)學二輪復習 12+4分項練13 導數(shù) 文

(全國通用版)2022高考數(shù)學二輪復習 12+4分項練13 導數(shù) 文1(2018·宿州模擬)已知函數(shù)f(x)logax(0<a<1)的導函數(shù)為f(x),記Af(a),Bf(a1)f(a),Cf(a1),則()AA>B>C BA>C>BCB>A>C DC>B>A答案D解析繪制函數(shù)f(x)logax的圖象如圖所示,且M,N,由題意可知Af(a)為函數(shù)在點M處切線的斜率,Cf(a1)為函數(shù)在點N處切線的斜率,Bf(a1)f(a)為直線MN的斜率,由數(shù)形結(jié)合可得C>B>A.2(2018·昆明模擬)已知函數(shù)f(x)(x22x)exaln x(aR)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增,則a的最大值是()Ae Be C D4e2答案A解析因為函數(shù)f(x)(x22x)exaln x(aR),所以f(x)ex(x22x)ex(2x2)ex(x22)(x>0)因為函數(shù)f(x)(x22x)exaln x(aR)在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增,所以f(x)ex(x22)0在區(qū)間(0,)上恒成立,即ex(x22)在區(qū)間(0,)上恒成立,亦即aex(x32x)在區(qū)間(0,)上恒成立,令h(x)ex(x32x),x>0,則h(x)ex(x32x)ex(3x22)ex(x32x3x22)ex(x1)(x24x2),x>0,因為x(0,),所以x24x2>0.因為ex>0,令h(x)>0,可得x>1,令h(x)<0,可得0<x<1.所以函數(shù)h(x)在區(qū)間(1,)上單調(diào)遞增,在區(qū)間(0,1)上單調(diào)遞減所以h(x)minh(1)e1(12)e.所以ae.所以a的最大值是e.3已知函數(shù)f(x)exx2x,若存在實數(shù)m使得不等式f(m)2n2n成立,則實數(shù)n的取值范圍為()A.1,)B(,1C.D.0,)答案A解析對函數(shù)求導可得,f(x)·ex×2x1,f(1)f(1)f(0)1,f(0)1,f(1)e,f(x)exx2x,f(x)exx1,設(shè)g(x)f(x),則g(x)ex1>0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,而f(0)0,當x<0時,f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減;當x>0時,f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增故f(x)minf(0)1,由存在性的條件可得關(guān)于實數(shù)n的不等式2n2n1,解得n1,)4若點P是曲線yx22ln x上任意一點,則點P到直線yx的距離的最小值為()A. B.C. D.答案C解析點P是曲線yx22ln x上任意一點,所以當曲線在點P的切線與直線yx平行時,點P到直線yx的距離最小,直線yx的斜率為1,由y3x1,解得x1或x(舍)所以曲線與直線的切點為P0.點P到直線yx的距離最小值是.故選C.5(2018·咸陽模擬)已知f(x)是函數(shù)f(x)的導函數(shù),且對任意的實數(shù)x都有f(x)exf(x)(e是自然對數(shù)的底數(shù)),f(0)1,則()Af(x)ex(x1) Bf(x)ex(x1)Cf(x)ex(x1)2 Df(x)ex(x1)2答案D解析令G(x),則G(x)2x2,可設(shè)G(x)x22xc,G(0)f(0)1,c1.f(x)(x22x1)exex(x1)2.6函數(shù)f(x)x33x1,若對于區(qū)間3,2上的任意x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|t,則實數(shù)t的最小值是()A20 B18C3 D0答案A解析對于區(qū)間3,2上的任意x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|t,等價于對區(qū)間3,2上的任意x1,x2,都有f(x)maxf(x)mint,f(x)x33x1,f(x)3x233(x1)(x1)x3,2,函數(shù)在3,1,1,2上單調(diào)遞增,在1,1上單調(diào)遞減,f(x)maxf(2)f(1)1,f(x)minf(3)19,f(x)maxf(x)min20,t20,實數(shù)t的最小值是20.7(2018·安徽省江南十校聯(lián)考)yf(x)的導函數(shù)滿足:當x2時,(x2)(f(x)2f(x)xf(x)>0,則()Af(4)>(24)f()>2f(3)Bf(4)>2f(3)>(24)f()C(24)f()>2f(3)>f(4)D2f(3)>f(4)>(24)f()答案C解析令g(x),則g(x),因為當x2時,(x2)f(x)(2x)f(x)>0,所以當x>2時,g(x)<0,即函數(shù)g(x)在(2,)上單調(diào)遞減,則g()>g(3)>g(4),即>>,即(24)f()>2f(3)>f(4)8若曲線C1:yax2(a>0)與曲線C2:yex存在公共切線,則a的取值范圍為()A. B.C. D.答案D解析設(shè)公共切線在曲線C1,C2上的切點分別為(m,am2),(t,et),則2amet,所以m2t2,a(t>1),令f(t)(t>1),則f(t),則當t>2時,f(t)>0;當1<t<2時,f(t)<0,因此f(t)f(2),所以a,故選D.9(2018·遼寧省葫蘆島市普通高中模擬)已知函數(shù)f(x)x2cos x,在區(qū)間上任取三個數(shù)x1,x2,x3均存在以f(x1),f(x2),f(x3)為邊長的三角形,則的取值范圍是()A. B.C. D.答案D解析函數(shù)f(x)x2cos x,f(x)12sin x,x,由f(x)0,得x,x,當x時,f(x)>0,當x 時,f(x)<0,f(x)maxf,f(x)minf,在區(qū)間上任取三個數(shù)x1,x2,x3均存在以f(x1),f(x2),f(x3)為邊長的三角形,f>0,ff>f,聯(lián)立,得>.10已知函數(shù)f(x),關(guān)于x的方程f2(x)2af(x)a10(aR)有3個相異的實數(shù)根,則a的取值范圍是()A. B.C. D.答案D解析f(x)當x>0時,f(x),當0<x<1時,f(x)<0,函數(shù)單調(diào)遞減,當x>1時,f(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,當x1時,函數(shù)取得極小值f(1)e.當x<0時,f(x)>0,函數(shù)單調(diào)遞增,如圖,畫出函數(shù)的圖象,設(shè)tf(x),當t>e時,tf(x)有3個根,當te時,tf(x)有2個實根,當0<t<e時,tf(x)有1個實根,考慮到原方程的判別式大于零恒成立,所以原方程等價于t22ata10有2個相異實根,其中t1e,t2(0,e)或t10,t2>e,當te時,e22aea10,解得a,檢驗滿足條件;由t10,t2>e得無解故選D.11(2018·濰坊模擬)已知函數(shù)f(x)若f(x)有兩個極值點x1,x2,記過點A(x1,f(x1),B(x2,f(x2)的直線的斜率為k,若0<k2e,則實數(shù)a的取值范圍為()A. B.C(e,2e D.答案A解析當x>0時,函數(shù)f(x)axln x的導數(shù)為f(x)a,由函數(shù)f(x)為奇函數(shù)且有兩個極值點得a>0,不妨設(shè)x2x1>0,則有x2,所以B,可得A,由直線的斜率公式可得ka(1ln a),a>0,又k>0,1ln a>0,所以a>,設(shè)h(a)a(1ln a),則當a>時,h(a)2ln a1(1ln a)>0,所以h(a)在上單調(diào)遞增,又h0,h(e)2e,0<k2e,得h<h(a)h(e),所以<ae.12(2018·四川省成都市第七中學模擬)設(shè)函數(shù)f(x)x2xln x2,若存在區(qū)間a,b,使f(x)在a,b上的值域為k(a2),k(b2),則k的取值范圍是()A. B.C. D.答案C解析由題意得f(x)2xln x1,設(shè)g(x)f(x),則g(x)2(x>0)當x時,g(x)20,所以函數(shù)g(x)f(x)在上單調(diào)遞增,所以當x時,f(x)fln>0,所以f(x)在上單調(diào)遞增,因為a,b,所以f(x)在a,b上單調(diào)遞增,因為f(x)在a,b上的值域為k(a2),k(b2),所以所以方程f(x)k(x2)在上有兩解a,b,作出yf(x)與直線yk(x2)的函數(shù)圖象,則兩圖象有兩個交點,若直線yk(x2)過點,則k,若直線yk(x2)與yf(x)的圖象相切,設(shè)切點為(x0,y0)則解得k1,數(shù)形結(jié)合可知,實數(shù)k的取值范圍是.13(2018·河南省豫南九校聯(lián)考)若f(x)3xf(1)2x2,則f(0)_.答案6解析由題意得f(x)3f(1)4x,f(1)3f(1)4,f(1)2,f(x)64x,f(0)64×06.14(2018·煙臺模擬)已知直線2xy10與曲線yln xa相切,則實數(shù)a的值是_答案2ln 2解析由yln xa求導得y,設(shè)切點是(x0,ln x0a),則y2,故x0,ln x0ln 2,切點是,代入直線方程得2×ln 2a10,解得a2ln 2.15(2018·峨眉山市第七教育發(fā)展聯(lián)盟模擬)對于函數(shù)yf(x),若其定義域內(nèi)存在兩個不同的實數(shù)x1,x2,使得xif(xi)1(i1,2)成立,則稱函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P,若函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P,則實數(shù)a的取值范圍是_答案解析若函數(shù)f(x)具有性質(zhì)P,則xf(x)1 有兩個不等實數(shù)根,代入得xf(x)x·1,即ax·ex在R上有兩個不等實數(shù)根令g(x)xex,則g(x)xexexex(1x),令g(x)0,得x1,當x變化時,g(x),g(x)的變化情況如下表所示:x(,1)1(1,)g(x)0g(x)極小值 根據(jù)表格,畫出如圖所示的函數(shù)圖象由圖象可知,ax·ex在R上有兩個不等實數(shù)根,即ya與g(x)的圖象有兩個不同交點,由極小值g(1)可知,當有兩個交點時,a的取值范圍為.16已知函數(shù)f(x)x26x3,g(x),實數(shù)m,n滿足m<n<0,若x1m,n,x2(0,),使得f(x1)g(x2)成立,則nm的最大值為_答案4解析因為g(x),所以g(x),分母恒大于0,且ex>0,由題意討論x>0即可,則當0<x<1時,g(x)<0,g(x)單調(diào)遞減;當x>1時,g(x)>0,g(x)單調(diào)遞增,所以g(x)ming(1)2.f(x)(x3)266,作函數(shù)yf(x)的圖象如圖所示,當f(x)2時,方程(x3)262的兩根分別為5和1,則nm的最大值為1(5)4.

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