2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第7章 第02節(jié) 基本不等式 Word版含答案

2022年高考總復(fù)習(xí)文數(shù)（北師大版）講義：第7章 第02節(jié) 基本不等式 Word版含答案考點(diǎn)高考試題考查內(nèi)容核心素養(yǎng)基本不等式未單獨(dú)考查命題分析高考對(duì)基本不等式的考查，主要是利用基本不等式求最值，且常與函數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)結(jié)合考查，多以小題形式出現(xiàn)，但有時(shí)出現(xiàn)在解答題中.基本不等式中需辨明兩個(gè)易誤點(diǎn)(1)使用基本不等式求最值，“一正”“二定”“三相等”三個(gè)條件缺一不可(2)“當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立”的含義是“ab”是等號(hào)成立的充要條件，這一點(diǎn)至關(guān)重要，忽略它往往會(huì)導(dǎo)致解題錯(cuò)誤(3)連續(xù)使用基本不等式求最值要求每次等號(hào)成立的條件一致1判斷下列結(jié)論的正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)函數(shù)yx的最小值是2.()(2)x>0，y>0是2的充要條件()(3)若a>0，則a3的最小值為2.()(4)a2b2c2abbcca(a，b，cR)()答案：(1)×(2)×(3)×(4)2(教材習(xí)題改編)已知0x1，則x(33x)取得最大值時(shí)，x的值為_解析：由0x1，知1x0，所以x(33x)3x(1x)3·2.當(dāng)且僅當(dāng)x1x，即x時(shí)，x(33x)取得最大值.答案：3若x>1，則x的最小值為_解析：xx11415.當(dāng)且僅當(dāng)x1，即x3時(shí)等號(hào)成立答案：54(教材習(xí)題改編)將一根鐵絲切割成三段做一個(gè)面積為2 m2，形狀為直角三角形的框架，選用最合理(夠用且浪費(fèi)最少)的鐵絲的長(zhǎng)為_m.解析：設(shè)直角三角形框架的兩直角邊長(zhǎng)分別為x m，y m.則xy2，所以xy4.所以三角形框架的周長(zhǎng)lxy2242.當(dāng)且僅當(dāng)xy時(shí)取等號(hào)答案：425設(shè)a>0，b>0，若ab1，則的最小值是_解析：由題意222 4，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時(shí)，取等號(hào)，所以最小值為4.答案：4利用基本不等式求最值析考情利用基本不等式求最值是基本不等式的考點(diǎn)，主要考查求最值、判斷不等式、解決不等式有關(guān)的問題，試題難度不大，主要是以選擇題、填空題形式出現(xiàn)，有時(shí)解答題中也會(huì)利用基本不等式求最值提能力命題點(diǎn)1：通過配湊法求最值【典例1】 若函數(shù)f(x)x(x>2)在xa處取最小值，則a等于 ()A1B1C3D4解析：選Cx>2，x2>0，f(x)x(x2)22·2224，當(dāng)且僅當(dāng)x2，即(x2)21時(shí)等號(hào)成立，解得x1或3.又x>2，x3，即a等于3時(shí)，函數(shù)f(x)在x3處取得最小值，故選C命題點(diǎn)2：通過常數(shù)代換法利用基本(均值)不等式求最值【典例2】 已知a>0，b>0，a2b3，則的最小值為_解析：由a2b3得ab1，2 .當(dāng)且僅當(dāng)a2b時(shí)取等號(hào)答案：命題點(diǎn)3：通過消元法利用基本(均值)不等式求最值【典例3】 已知正實(shí)數(shù)x，y滿足xy2xy4，則xy的最小值為_解析：因?yàn)閤y2xy4，所以x.由x>0，得2<y<4，又y>0，則0<y<4，所以xyy(y2)323，當(dāng)且僅當(dāng)y2(0<y<4)，即y2時(shí)取等號(hào)答案：23悟技法利用基本不等式求最值問題的解題策略(1)利用基本(均值)不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提：“一正”“二定”“三相等”所謂“一正”是指正數(shù)，“二定”是指應(yīng)用基本(均值)不等式求最值時(shí)，和或積為定值，“三相等”是指滿足等號(hào)成立的條件(2)在利用基本(均值)不等式求最值時(shí)，要根據(jù)式子的特征靈活變形，配湊出積、和為常數(shù)的形式，然后再利用基本(均值)不等式刷好題1(金榜原創(chuàng))已知a，b(0，)，且ab1，則ab的最大值為()A1BCD解析：選Ba，b(0，)，1ab2，ab，當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)等號(hào)成立2(xx·太原模擬)已知第一象限的點(diǎn)(a，b)在直線2x3y10上，則代數(shù)式的最小值為()A24B25C26D27解析：選B因?yàn)榈谝幌笙薜狞c(diǎn)(a，b)在直線2x3y10上，所以2a3b10，a>0，b>0，即2a3b1，所以(2a3b)49132 25，當(dāng)且僅當(dāng)，即ab時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為25，選B3設(shè)a，b，c均為正數(shù)，滿足a2b3c0，則的最小值是_解析：a2b3c0，b，3，當(dāng)且僅當(dāng)a3c時(shí)取“”答案：3利用基本不等式解決實(shí)際問題明技法提能力【典例】 某車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元，若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件B80件C100件D120件解析：選B若每批生產(chǎn)x件產(chǎn)品，則每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用是元，倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用是元，總的費(fèi)用是220，當(dāng)且僅當(dāng)，即x80時(shí)取等號(hào)刷好題如圖，某城鎮(zhèn)為適應(yīng)旅游產(chǎn)業(yè)的需要，欲在一扇形OAB(其中AOB45°，扇形半徑為1)的草地上修建一個(gè)三角形人造湖OMN(其中點(diǎn)M在OA上，點(diǎn)N在或OB上，OMN90°)，且沿湖邊OMN修建休閑走廊，現(xiàn)甲部門需要人造湖的面積最大，乙部門需要人造湖的走廊最長(zhǎng)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出一個(gè)方案，則該方案()A只能滿足甲部門，能滿足乙部門B只能滿足乙部門，不能滿足甲部門C可以同時(shí)滿足兩個(gè)部門D兩個(gè)部門都不能滿足解析：選C當(dāng)點(diǎn)N在上時(shí)，設(shè)OMx，MNy，則x2y21，所以人造湖的面積Sxy·，走廊長(zhǎng)l1xy1111，上述兩個(gè)不等式等號(hào)成立的條件均為xy，即點(diǎn)N在點(diǎn)B處；當(dāng)點(diǎn)N在線段OB上時(shí)，人造湖的面積、休閑走廊長(zhǎng)度的最大值顯然也在點(diǎn)B處取得