（新課改省份專(zhuān)用）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 第3節(jié) 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)案（含解析）

（新課改省份專(zhuān)用）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 第3節(jié) 機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用學(xué)案（含解析）一、重力做功與重力勢(shì)能1重力做功的特點(diǎn)：重力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與始、末位置的高度差有關(guān)。2重力勢(shì)能(1)表達(dá)式：Epmgh。注1(2)重力勢(shì)能的特點(diǎn)：重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān)，但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取無(wú)關(guān)。3重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能減??；重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)能增大。(2)定量關(guān)系：重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減小量。即WGEp1Ep2Ep。二、彈性勢(shì)能1定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)能。2彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系注2：彈力做正功，彈性勢(shì)能減??；彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增大。即WEp。三、機(jī)械能守恒定律1內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能保持不變。注32表達(dá)式：Ek1Ep1Ek2Ep2?！咀⒔忉屢伞孔? h為物體相對(duì)于參考面的高度，有正、負(fù)之分。注2 與重力做功和重力勢(shì)能變化類(lèi)似。注3 機(jī)械能中的勢(shì)能包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能。 深化理解(1)重力勢(shì)能是由物體和地球組成的系統(tǒng)所共有，但一般常敘述為物體的重力勢(shì)能。(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化。(3)單物體機(jī)械能守恒的條件是只有重力做功，而多物體(即系統(tǒng))機(jī)械能守恒的條件是只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功，但這并不等于只受重力和彈力作用?；A(chǔ)自測(cè)一、判斷題(1)重力勢(shì)能的變化與零勢(shì)能參考面的選取無(wú)關(guān)。()(2)被舉到高處的物體重力勢(shì)能一定不為零。(×)(3)克服重力做功，物體的重力勢(shì)能一定增加。()(4)發(fā)生彈性形變的物體都具有彈性勢(shì)能。()(5)彈力做正功彈性勢(shì)能一定增加。(×)(6)物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。(×)(7)物體的速度增大時(shí)，其機(jī)械能可能減小。()二、選擇題1教科版必修2 P67 T3改編關(guān)于重力勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()A物體的位置一旦確定，它的重力勢(shì)能的大小也隨之確定B物體與零勢(shì)能面的距離越大，它的重力勢(shì)能也越大C一個(gè)物體的重力勢(shì)能從5 J變化到3 J，重力勢(shì)能減少了D重力勢(shì)能的減少量等于重力對(duì)物體做的功解析：選D物體的重力勢(shì)能與參考面有關(guān)，同一物體在同一位置相對(duì)不同的參考面時(shí)，重力勢(shì)能不同，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；物體在零勢(shì)能面以上，與零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越大，物體在零勢(shì)能面以下，與零勢(shì)能面的距離越大，重力勢(shì)能越小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；重力勢(shì)能中的正、負(fù)號(hào)表示大小，5 J的重力勢(shì)能小于3 J的重力勢(shì)能，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；重力做的功度量了重力勢(shì)能的變化，選項(xiàng)D正確。2(多選)關(guān)于彈性勢(shì)能，下列說(shuō)法中正確的是()A任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢(shì)能B任何具有彈性勢(shì)能的物體，一定發(fā)生了彈性形變C物體只要發(fā)生形變，就一定具有彈性勢(shì)能D彈簧的彈性勢(shì)能只跟彈簧被拉伸或壓縮的長(zhǎng)度有關(guān)解析：選AB任何發(fā)生彈性形變的物體，都具有彈性勢(shì)能，而具有彈性勢(shì)能的物體，也一定發(fā)生了彈性形變，故A、B均正確；物體若發(fā)生了非彈性形變，就不具有彈性勢(shì)能，C錯(cuò)誤；彈性勢(shì)能的大小與彈簧的勁度系數(shù)和形變量大小均有關(guān)，D錯(cuò)誤。3在大型游樂(lè)場(chǎng)里，小明乘坐如圖所示勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的摩天輪，正在向最高點(diǎn)運(yùn)動(dòng)。對(duì)此過(guò)程，下列說(shuō)法正確的是()A小明的重力勢(shì)能保持不變B小明的動(dòng)能保持不變C小明的機(jī)械能守恒D小明的機(jī)械能減少解析：選B摩天輪在轉(zhuǎn)動(dòng)的過(guò)程中，小明的高度不斷發(fā)生變化，小明的重力勢(shì)能也在發(fā)生變化，故A錯(cuò)誤；由于摩天輪勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以小明的動(dòng)能保持不變，故B正確；小明所具有的機(jī)械能等于他的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和，由于其動(dòng)能不變，而重力勢(shì)能隨著其高度的變化而變化，所以小明的機(jī)械能也在不斷變化，當(dāng)其上升時(shí)，機(jī)械能增加，故C、D錯(cuò)誤。4粵教版必修2 P70討論與交流改編在同一位置以相同的速率把三個(gè)小球分別沿水平、斜向上、斜向下方向拋出。不計(jì)空氣阻力，則落在同一水平地面時(shí)的速度大小()A一樣大B水平拋出的最大C斜向上拋出的最大 D斜向下拋出的最大解析：選A不計(jì)空氣阻力的拋體運(yùn)動(dòng)，機(jī)械能守恒。故以相同的速率向不同的方向拋出落至同一水平地面時(shí)，物體速度的大小相等。故只有選項(xiàng)A正確。高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查，主要集中在重力勢(shì)能、彈性勢(shì)能概念的理解，機(jī)械能守恒的判斷及機(jī)械能守恒定律三種表達(dá)式的應(yīng)用等，題型多為選擇題，難度中等。而機(jī)械能守恒定律與平拋運(yùn)動(dòng)及圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)相結(jié)合，常以綜合性計(jì)算題的形式呈現(xiàn)，難度中等偏上?？键c(diǎn)一機(jī)械能守恒的理解與判斷基礎(chǔ)自修類(lèi)題點(diǎn)全練1單個(gè)物體機(jī)械能守恒的判斷關(guān)于機(jī)械能是否守恒，下列說(shuō)法正確的是()A做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒B做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能一定守恒C做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒D合外力對(duì)物體做功不為零，機(jī)械能一定不守恒解析：選C做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的物體與做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體，如果是在豎直平面內(nèi)則機(jī)械能不守恒，A、B錯(cuò)誤；做變速運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能可能守恒，如平面內(nèi)的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，故C正確；合外力做功不為零，機(jī)械能可能守恒，D錯(cuò)誤。2系統(tǒng)機(jī)械能守恒的分析與判斷如圖所示，斜面體置于光滑水平地面上，其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑，在物體下滑過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A物體的重力勢(shì)能減少，動(dòng)能不變B斜面體的機(jī)械能不變C斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面，不對(duì)物體做功D物體和斜面體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析：選D物體由靜止開(kāi)始下滑的過(guò)程其重力勢(shì)能減少，動(dòng)能增加，A錯(cuò)誤；物體在下滑過(guò)程中，斜面體做加速運(yùn)動(dòng)，其機(jī)械能增加，B錯(cuò)誤；物體沿斜面下滑時(shí)，既沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，又隨斜面體向右運(yùn)動(dòng)，其合速度方向與彈力方向不垂直，彈力方向垂直于接觸面，但與速度方向之間的夾角大于90°，所以斜面對(duì)物體的作用力對(duì)物體做負(fù)功，C錯(cuò)誤；對(duì)物體與斜面體組成的系統(tǒng)，只有物體的重力做功，機(jī)械能守恒，D正確。3含有彈簧的系統(tǒng)機(jī)械能守恒的分析與判斷(多選)如圖所示，一輕彈簧一端固定在O點(diǎn)，另一端系一小球，將小球從與懸點(diǎn)O在同一水平面且使彈簧保持原長(zhǎng)的A點(diǎn)無(wú)初速度釋放，讓小球自由擺下。不計(jì)空氣阻力。在小球由A點(diǎn)擺向最低點(diǎn)B的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()A小球的機(jī)械能守恒B小球的機(jī)械能減少C小球的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和不變D小球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒解析：選BD小球由A點(diǎn)下擺到B點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧被拉長(zhǎng)，彈簧的彈力對(duì)小球做了負(fù)功，所以小球的機(jī)械能減少，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；在此過(guò)程中，由于有重力和彈簧的彈力做功，所以小球與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，即小球減少的重力勢(shì)能等于小球獲得的動(dòng)能與彈簧增加的彈性勢(shì)能之和，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。名師微點(diǎn)1對(duì)機(jī)械能守恒條件的理解(1)只受重力作用，例如做平拋運(yùn)動(dòng)的物體機(jī)械能守恒。(2)除重力外，物體還受其他力，但其他力不做功或做功代數(shù)和為零。(3)除重力外，只有系統(tǒng)內(nèi)的彈力做功，并且彈力做的功等于彈性勢(shì)能減少量，那么系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。注意：并非物體的機(jī)械能守恒，如與彈簧相連的小球下擺的過(guò)程，小球機(jī)械能減少。2機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法(1)利用做功及守恒條件判斷。(2)利用機(jī)械能的定義判斷：若物體或系統(tǒng)的動(dòng)能、勢(shì)能之和保持不變，則機(jī)械能守恒。(3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒(méi)有能量交換，內(nèi)部也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒。考點(diǎn)二單個(gè)物體的機(jī)械能守恒師生共研類(lèi)1機(jī)械能守恒的三種表達(dá)式對(duì)比守恒角度轉(zhuǎn)化角度轉(zhuǎn)移角度表達(dá)式E1E2EkEpEA增EB減物理意義系統(tǒng)初狀態(tài)機(jī)械能的總和與末狀態(tài)機(jī)械能的總和相等表示系統(tǒng)(或物體)機(jī)械能守恒時(shí)，系統(tǒng)減少(或增加)的重力勢(shì)能等于系統(tǒng)增加(或減少)的動(dòng)能若系統(tǒng)由A、B兩部分組成，則A部分物體機(jī)械能的增加量與B部分物體機(jī)械能的減少量相等注意事項(xiàng)應(yīng)用時(shí)應(yīng)選好重力勢(shì)能的零勢(shì)能面，且初、末狀態(tài)必須用同一零勢(shì)能面計(jì)算勢(shì)能應(yīng)用時(shí)關(guān)鍵在于分清重力勢(shì)能的增加量和減少量，可不選零勢(shì)能面而直接計(jì)算初、末狀態(tài)的勢(shì)能差常用于解決兩個(gè)或多個(gè)物體組成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問(wèn)題2求解單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的基本思路(1)選取研究對(duì)象物體。(2)根據(jù)研究對(duì)象所經(jīng)歷的物理過(guò)程，進(jìn)行受力、做功分析，判斷機(jī)械能是否守恒。(3)恰當(dāng)?shù)剡x取參考平面，確定研究對(duì)象在初、末狀態(tài)時(shí)的機(jī)械能。(4)選取方便的機(jī)械能守恒定律的方程形式(Ek1Ep1Ek2Ep2、EkEp)進(jìn)行求解。典例如圖，MN為半徑R0.4 m、固定于豎直平面內(nèi)的光滑圓弧軌道，軌道上端切線(xiàn)水平，O為圓心，M、O、P三點(diǎn)在同一水平線(xiàn)上，M的下端與軌道相切處放置豎直向上的彈簧槍?zhuān)砂l(fā)射速度不同但質(zhì)量均為m0.01 kg的小鋼珠，小鋼珠每次都在M點(diǎn)離開(kāi)彈簧槍。某次發(fā)射的小鋼珠沿軌道經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)恰好與軌道間無(wú)作用力，水平飛出后落到OP上的Q點(diǎn)。不計(jì)空氣阻力，取g10 m/s2。求：(1)小鋼珠經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)速度的大小vN；(2)小鋼珠離開(kāi)彈簧槍時(shí)的動(dòng)能Ek；(3)小鋼珠的落點(diǎn)Q與圓心O的距離s。解析(1)小鋼珠沿軌道經(jīng)過(guò)N點(diǎn)時(shí)恰好與軌道間無(wú)作用力，則有mgm解得vN2 m/s。(2)小鋼珠在光滑圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)，由機(jī)械能守恒定律得mvN2EkmgR解得Ek0.06 J。(3)小鋼珠從N點(diǎn)水平飛出后，做平拋運(yùn)動(dòng)，Rgt2，svNt，解得s m。答案(1)2 m/s(2)0.06 J(3) m延伸思考(1)發(fā)射小鋼珠落點(diǎn)在Q點(diǎn)的彈簧槍具有的彈性勢(shì)能是多大？(2)落在Q點(diǎn)的小鋼珠在落地前瞬間具有的動(dòng)能是多大？提示：(1)彈簧槍具有的彈性勢(shì)能在發(fā)射小鋼珠時(shí)轉(zhuǎn)化為小鋼珠的動(dòng)能，因此，彈簧槍具有的彈性勢(shì)能為EpEk0.06 J。(2)由于小鋼珠在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，小鋼珠機(jī)械能守恒，故小鋼珠落地時(shí)具有的動(dòng)能與小鋼珠在M點(diǎn)的動(dòng)能大小相同，也為Ek0.06 J。通過(guò)本例及延伸思考讓考生清楚應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解決單個(gè)物體機(jī)械能守恒的問(wèn)題的方法。(1)應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的前提是“守恒”，因此，需要先對(duì)研究對(duì)象在所研究的過(guò)程中機(jī)械能是否守恒做出判斷。(2)如果系統(tǒng)(除地球外)只有一個(gè)物體，用守恒式列方程較簡(jiǎn)便；對(duì)于由兩個(gè)或兩個(gè)以上物體組成的系統(tǒng)，用轉(zhuǎn)化式或轉(zhuǎn)移式列方程較簡(jiǎn)便。題點(diǎn)全練1單物體單過(guò)程機(jī)械能守恒如圖，光滑圓軌道固定在豎直面內(nèi)，一質(zhì)量為m的小球沿軌道做完整的圓周運(yùn)動(dòng)。已知小球在最低點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N1，在最高點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小為N2。重力加速度大小為g，則N1N2的值為()A3mgB4mgC5mg D6mg解析：選D設(shè)小球在最低點(diǎn)時(shí)速度為v1，在最高點(diǎn)時(shí)速度為v2，根據(jù)牛頓第二定律有，在最低點(diǎn)：N1mgm，在最高點(diǎn)：N2mgm；從最高點(diǎn)到最低點(diǎn)，根據(jù)機(jī)械能守恒有mg·2Rmv12mv22，聯(lián)立可得：N1N26 mg，故選項(xiàng)D正確。2單物體多過(guò)程機(jī)械能守恒某實(shí)驗(yàn)小組做了如下實(shí)驗(yàn)，裝置如圖甲所示。豎直平面內(nèi)的光滑軌道由傾角為的斜面軌道AB和圓弧軌道BCD組成，使質(zhì)量m0.1 kg的小球從軌道AB上高H處的某點(diǎn)由靜止滑下，用壓力傳感器測(cè)出小球經(jīng)過(guò)圓弧最高點(diǎn)D時(shí)對(duì)軌道的壓力F。改變H的大小，可測(cè)出相應(yīng)的F大小，F(xiàn)隨H的變化關(guān)系如圖乙所示，取g10 m/s2。(1)求圓軌道的半徑R；(2)若小球從D點(diǎn)水平飛出后又落到斜面上，其中最低點(diǎn)與圓心O等高，求的值。解析：(1)小球經(jīng)過(guò)D點(diǎn)時(shí)，滿(mǎn)足豎直方向的合力提供圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，即：Fmgm從A到D的過(guò)程中只有重力做功，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：mg(H2R)mv2聯(lián)立解得：FH5mg由題中給出的F­H圖像知斜率k N/m10 N/m即10 N/m所以可得R0.2 m。(2)小球離開(kāi)D點(diǎn)做平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)幾何關(guān)系知，小球落地點(diǎn)越低平拋的射程越小，即題設(shè)中小球落地點(diǎn)位置最低對(duì)應(yīng)小球離開(kāi)D點(diǎn)時(shí)的速度最小。根據(jù)臨界條件知，小球能通過(guò)D點(diǎn)時(shí)的最小速度為v小球在斜面上的落點(diǎn)與圓心等高，故可知小球平拋時(shí)下落的距離為R所以小球平拋的射程svtv ·R由幾何關(guān)系可知，角45°。答案：(1)0.2 m(2)45°考點(diǎn)三多個(gè)物體的機(jī)械能守恒多維探究類(lèi)多物體機(jī)械能守恒問(wèn)題的分析方法(1)正確選取研究對(duì)象，合理選取物理過(guò)程。(2)對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。(3)注意尋找用輕繩、輕桿或輕彈簧相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(4)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，從三種表達(dá)式中選取方便求解問(wèn)題的形式。 考法(一)輕繩連接的物體系統(tǒng)例1如圖所示，物體A的質(zhì)量為M，圓環(huán)B的質(zhì)量為m，由繩子通過(guò)定滑輪連接在一起，圓環(huán)套在光滑的豎直桿上。開(kāi)始時(shí)連接圓環(huán)的繩子處于水平，長(zhǎng)度l4 m。現(xiàn)從靜止釋放圓環(huán)，不計(jì)定滑輪和空氣的阻力，g取10 m/s2。若圓環(huán)下降h3 m時(shí)的速度v5 m/s，則A和B的質(zhì)量關(guān)系為()A. B.C. D.解析圓環(huán)下降3 m后的速度可以按如圖所示分解，故可得vAvcos ，A、B和繩子看成一個(gè)整體，整體只有重力做功，機(jī)械能守恒，當(dāng)圓環(huán)下降h3 m時(shí)，根據(jù)機(jī)械能守恒可得mghMghAmv2MvA2，其中hAl，聯(lián)立可得，故A正確。答案A題型技法常見(jiàn)情景三點(diǎn)提醒(1)分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。(2)用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。(3)對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒?？挤?二)輕桿連接的物體系統(tǒng)例2(多選)如圖所示在一個(gè)固定的十字架上(橫豎兩桿連結(jié)點(diǎn)為O點(diǎn))，小球A套在豎直桿上，小球B套在水平桿上，A、B兩球通過(guò)轉(zhuǎn)軸用長(zhǎng)度為L(zhǎng)的剛性輕桿連接，并豎直靜止。由于微小擾動(dòng)，B球從O點(diǎn)開(kāi)始由靜止沿水平桿向右運(yùn)動(dòng)。A、B兩球的質(zhì)量均為m，不計(jì)一切摩擦，小球A、B視為質(zhì)點(diǎn)。在A球下滑到O點(diǎn)的過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是()A在A球下滑到O點(diǎn)之前輕桿對(duì)B球一直做正功B小球A的機(jī)械能先減小后增大CA球運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)的速度為DB球的速度最大時(shí)，B球?qū)λ綏U的壓力大小為2mg解析當(dāng)A球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，B球的速度為零，故B球的速度先增大后減小，動(dòng)能先增大后減小，由動(dòng)能定理可知，輕桿對(duì)B球先做正功，后做負(fù)功，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；A、B兩球組成的系統(tǒng)只有重力做功，系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而B(niǎo)球的機(jī)械能先增大后減小，所以小球A的機(jī)械能先減小后增大，所以選項(xiàng)B正確；因A球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，B球的速度為零，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得：mgLmvA2，計(jì)算得出vA，所以選項(xiàng)C正確；當(dāng)A球的機(jī)械能最小時(shí)，B球的機(jī)械能最大，則B球的動(dòng)能最大，速度最大，此時(shí)B球的加速度為零，輕桿對(duì)B球水平方向無(wú)作用力，故B球?qū)λ綏U的壓力大小為mg，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。答案BC題型技法常見(jiàn)情景三大特點(diǎn)(1)平動(dòng)時(shí)兩物體線(xiàn)速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等。(2)桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物體機(jī)械能不守恒。(3)對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒(méi)有其他力對(duì)系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒?？挤?三)輕彈簧連接的物體系統(tǒng)例3如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上，一勁度系數(shù)為k200 N/m的輕質(zhì)彈簧一端固定在擋板C上，另一端連接一質(zhì)量為m4 kg 的物體A，一輕細(xì)繩通過(guò)定滑輪，一端系在物體A上，另一端與質(zhì)量也為m的物體B相連，細(xì)繩與斜面平行，斜面足夠長(zhǎng)。用手托住物體B使繩子剛好沒(méi)有拉力，然后由靜止釋放。取重力加速度g10 m/s2。求：(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)細(xì)繩上的拉力大?。?2)物體A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)多遠(yuǎn)時(shí)獲得最大速度；(3)物體A的最大速度的大小。解析(1)彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí)，對(duì)B：mgTma對(duì)A：Tmgsin 30°ma代入數(shù)據(jù)可求得：T30 N。(2)初態(tài)彈簧壓縮量x110 cm當(dāng)A速度最大時(shí)有mgkx2mgsin 30°彈簧伸長(zhǎng)量x210 cm所以A沿斜面向上運(yùn)動(dòng)x1x220 cm時(shí)獲得最大速度。(3)因x1x2，故彈簧彈性勢(shì)能的改變量Ep0由機(jī)械能守恒定律有mg(x1x2)mg(x1x2)sin 30°×2mv2解得v1 m/s。答案(1)30 N(2)20 cm(3)1 m/s題型技法題型特點(diǎn)由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能守恒。兩點(diǎn)提醒(1)對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小由彈簧的形變量完全決定，無(wú)論彈簧伸長(zhǎng)還是壓縮。(2)物體運(yùn)動(dòng)的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān)。題點(diǎn)全練1輕繩連接的物體系統(tǒng)如圖所示，不可伸長(zhǎng)的柔軟輕繩跨過(guò)光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和b。a球質(zhì)量為m，靜置于水平地面上；b球質(zhì)量為3m，用手托住，高度為h，此時(shí)輕繩剛好拉緊?，F(xiàn)將b球釋放，則b球著地瞬間a球的速度大小為()A.B.C. D2解析：選A在b球落地前，a、b兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且a、b兩球速度大小相等，設(shè)為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：3mghmgh(3mm)v2，解得：v，故A正確。2.輕桿連接的物體系統(tǒng)(多選)如圖所示，A和B兩個(gè)小球固定在一根輕桿的兩端，A球的質(zhì)量為m，B球的質(zhì)量為2m，此桿可繞穿過(guò)O點(diǎn)的水平軸無(wú)摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)使輕桿從水平位置由靜止釋放，則在桿從釋放到轉(zhuǎn)過(guò)90°的過(guò)程中，下列說(shuō)法正確的是()AA球的機(jī)械能增加B桿對(duì)A球始終不做功CB球重力勢(shì)能的減少量等于B球動(dòng)能的增加量DA球和B球的總機(jī)械能守恒解析：選ADA球由靜止向上運(yùn)動(dòng)，重力勢(shì)能增大，動(dòng)能也增大，所以機(jī)械能增大，桿一定對(duì)A球做了功，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；由于無(wú)摩擦力做功，系統(tǒng)只有重力做功，A球和B球的總機(jī)械能守恒，A球機(jī)械能增加，B球的機(jī)械能一定減少，故D項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤。3輕彈簧連接的物體系統(tǒng)(多選)如圖所示，固定在水平面上的光滑斜面傾角為30°，質(zhì)量分別為M、m的兩個(gè)物體A、B通過(guò)細(xì)繩及輕彈簧連接于光滑定滑輪兩側(cè)，斜面底端有一與斜面垂直的擋板。開(kāi)始時(shí)用手按住物體A，此時(shí)A與擋板的距離為s，B靜止于地面上，滑輪兩側(cè)的細(xì)繩恰好伸直，且彈簧處于原長(zhǎng)狀態(tài)。已知M2m，空氣阻力不計(jì)。松開(kāi)手后，關(guān)于A、B兩物體的運(yùn)動(dòng)(整個(gè)過(guò)程彈簧形變不超過(guò)其彈性限度)，下列說(shuō)法正確的是()AA和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B當(dāng)A的速度最大時(shí)，B與地面間的作用力為零C若A恰好能到達(dá)擋板處，則此時(shí)B的速度為零D若A恰好能到達(dá)擋板處，則此過(guò)程中重力對(duì)A做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量與物體B的機(jī)械能增加量之和解析：選BD對(duì)于A、B、彈簧組成的系統(tǒng)，只有重力和彈力做功，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，但對(duì)于A和B組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故A錯(cuò)誤；A的重力沿斜面向下的分力為Mgsin mg，物體A先做加速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)受力平衡時(shí)A的速度最大，此時(shí)B所受的拉力為T(mén)mg，B恰好與地面間的作用力為零，故B正確；從B開(kāi)始運(yùn)動(dòng)直到A到達(dá)擋板處的過(guò)程中，細(xì)繩彈力的大小一直大于B的重力，故B一直做加速運(yùn)動(dòng)，故C錯(cuò)誤；A恰好能到達(dá)擋板處，由機(jī)械能守恒定律可知此過(guò)程中重力對(duì)A做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的增加量與物體B的機(jī)械能增加量之和，故D正確。“專(zhuān)項(xiàng)研究”拓視野非質(zhì)點(diǎn)類(lèi)機(jī)械能守恒問(wèn)題像“液柱”“鏈條”“過(guò)山車(chē)”類(lèi)物體，在其運(yùn)動(dòng)過(guò)程中將發(fā)生形變，其重心位置相對(duì)物體也發(fā)生變化，因此這類(lèi)物體不能再視為質(zhì)點(diǎn)來(lái)處理了。(一)“液柱”類(lèi)問(wèn)題1(多選)內(nèi)徑面積為S的U形圓筒豎直放在水平面上，筒內(nèi)裝水，底部閥門(mén)K關(guān)閉時(shí)兩側(cè)水面高度分別為h1和h2，如圖所示。已知水的密度為，不計(jì)水與筒壁的摩擦阻力。現(xiàn)把連接兩筒的閥門(mén)K打開(kāi)，當(dāng)兩筒水面高度相等時(shí)，則該過(guò)程中()A水柱的重力做正功B大氣壓力對(duì)水柱做負(fù)功C水柱的機(jī)械能守恒D當(dāng)兩筒水面高度相等時(shí)，水柱的動(dòng)能是gS(h1h2)2解析：選ACD把連接兩筒的閥門(mén)打開(kāi)到兩筒水面高度相等的過(guò)程中大氣壓力對(duì)左筒水面做正功，對(duì)右筒水面做負(fù)功，抵消為零。水柱的機(jī)械能守恒，重力做功等于重力勢(shì)能的減少量，等于水柱增加的動(dòng)能，等效于把左管高的水柱移至右管，如圖中的斜線(xiàn)所示，重心下降，重力所做正功：WGgSgS(h1h2)2，故A、C、D正確。(二)“鏈條”類(lèi)問(wèn)題2如圖所示，AB為光滑的水平面，BC是傾角為的足夠長(zhǎng)的光滑斜面，斜面體固定不動(dòng)。AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連。一條長(zhǎng)為L(zhǎng)的均勻柔軟鏈條開(kāi)始時(shí)靜止的放在ABC面上，其一端D至B點(diǎn)的距離為L(zhǎng)a?，F(xiàn)自由釋放鏈條，則：(1)鏈條下滑過(guò)程中，系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒？簡(jiǎn)述理由；(2)鏈條的D端滑到B點(diǎn)時(shí)，鏈條的速率為多大？解析：(1)鏈條在下滑過(guò)程中機(jī)械能守恒，因?yàn)樾泵鍮C和水平面AB均光滑，鏈條下滑時(shí)只有重力做功，符合機(jī)械能守恒的條件。(2)設(shè)鏈條質(zhì)量為m，可以認(rèn)為始、末狀態(tài)的重力勢(shì)能變化是由La段下降引起的，高度減少量hsin sin 該部分的質(zhì)量為m(La)由機(jī)械能守恒定律可得：(La)ghmv2，解得：v 。答案：(1)守恒理由見(jiàn)解析(2) (三)“過(guò)山車(chē)”類(lèi)問(wèn)題3如圖所示，露天娛樂(lè)場(chǎng)空中列車(chē)是由許多節(jié)完全相同的車(chē)廂組成，列車(chē)先沿光滑水平軌道行駛，然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道，若列車(chē)全長(zhǎng)為L(zhǎng)(L2R)，R遠(yuǎn)大于一節(jié)車(chē)廂的長(zhǎng)度和高度，那么列車(chē)在運(yùn)行到圓形光滑軌道前的速度至少要多大，才能使整個(gè)列車(chē)安全通過(guò)固定的圓形軌道(車(chē)廂間的距離不計(jì))。解析：當(dāng)列車(chē)進(jìn)入軌道后，動(dòng)能逐漸向勢(shì)能轉(zhuǎn)化，車(chē)速逐漸減小，當(dāng)車(chē)廂占滿(mǎn)圓形軌道時(shí)速度最小，設(shè)此時(shí)的速度為v，列車(chē)的質(zhì)量為M，圓形軌道上那部分列車(chē)的質(zhì)量M·2R由機(jī)械能守恒定律可得：Mv02Mv2MgR又因圓形軌道頂部車(chē)廂應(yīng)滿(mǎn)足：mgm，可求得：v0 。答案： (1)物體雖然不能看成質(zhì)點(diǎn)，但因只有重力做功，物體整體機(jī)械能守恒。(2)在確定物體重力勢(shì)能的變化量時(shí)，要根據(jù)情況，將物體分段處理，確定好各部分的重心及重心高度的變化量。(3)非質(zhì)點(diǎn)類(lèi)物體各部分是否都在運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度大小是否相同，若相同，則物體的動(dòng)能才可表示為mv2。