2022年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 選做題

2022年高考數(shù)學(xué) 真題分類匯編 選做題1、（xx江蘇卷21）（選做題）從A，B，C，D四個(gè)中選做2個(gè)，每題10分，共20分A選修41幾何證明選講BCEDA如圖，設(shè)ABC的外接圓的切線AE與BC的延長線交于點(diǎn)E，BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D求證：B選修42矩陣與變換在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)橢圓在矩陣A=對應(yīng)的變換作用下得到曲線F，求F的方程C選修44參數(shù)方程與極坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的最大值D選修45不等式證明選講設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，求證：答案：2、（xx江蘇卷21）選做題在A、B、C、D四小題中只能選做兩題，每小題10分，共計(jì)20分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。A.選修4 - 1：幾何證明選講如圖，在四邊形ABCD中，ABCBAD.求證：ABCD.【解析】 本小題主要考查四邊形、全等三角形的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力。滿分10分。證明：由ABCBAD得ACB=BDA，故A、B、C、D四點(diǎn)共圓，從而CBA=CDB。再由ABCBAD得CAB=DBA。因此DBA=CDB，所以ABCD。B. 選修4 - 2：矩陣與變換求矩陣的逆矩陣.【解析】 本小題主要考查逆矩陣的求法，考查運(yùn)算求解能力。滿分10分。解：設(shè)矩陣A的逆矩陣為則即故解得：，從而A的逆矩陣為.C. 選修4 - 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.求曲線C的普通方程?！窘馕觥勘拘☆}主要考查參數(shù)方程和普通方程的基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問題的能力。滿分10分。解：因?yàn)樗怨是€C的普通方程為：.D. 選修4 - 5：不等式選講 設(shè)0,求證：.【解析】 本小題主要考查比較法證明不等式的常見方法，考查代數(shù)式的變形能力。滿分10分。證明：因?yàn)?,所以0，0，從而0，即3、（xx江蘇卷21）選做題本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答。若多做，則按作答的前兩題評分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。A 選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）AB是圓O的直徑，D為圓O上一點(diǎn)，過D作圓O的切線交AB延長線于點(diǎn)C，若DA=DC，求證：AB=2BC。【解析】本題主要考查三角形、圓的有關(guān)知識(shí)，考查推理論證能力。（方法一）證明：連結(jié)OD，則：ODDC， 又OA=OD，DA=DC，所以DAO=ODA=DCO， DOC=DAO+ODA=2DCO，所以DCO=300，DOC=600，所以O(shè)C=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。（方法二）證明：連結(jié)OD、BD。因?yàn)锳B是圓O的直徑，所以ADB=900，AB=2 OB。因?yàn)镈C 是圓O的切線，所以CDO=900。又因?yàn)镈A=DC，所以DAC=DCA，于是ADBCDO，從而AB=CO。即2OB=OB+BC，得OB=BC。故AB=2BC。B 選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。設(shè)k為非零實(shí)數(shù)，矩陣M=,N=，點(diǎn)A、B、C在矩陣MN對應(yīng)的變換下得到點(diǎn)分別為A1、B1、C1，A1B1C1的面積是ABC面積的2倍，求k的值。【解析】本題主要考查圖形在矩陣對應(yīng)的變換下的變化特點(diǎn)，考查運(yùn)算求解能力。滿分10分。解：由題設(shè)得由，可知A1（0，0）、B1（0，-2）、C1（，-2）。計(jì)算得ABC面積的面積是1，A1B1C1的面積是，則由題設(shè)知：。所以k的值為2或-2。C 選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，已知圓=2cos與直線3cos+4sin+a=0相切，求實(shí)數(shù)a的值?！窘馕觥勘绢}主要考查曲線的極坐標(biāo)方程等基本知識(shí)，考查轉(zhuǎn)化問題的能力。滿分10分。解：，圓=2cos的普通方程為：，直線3cos+4sin+a=0的普通方程為：，又圓與直線相切，所以解得：，或。D 選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）設(shè)a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，求證：。【解析】本題主要考查證明不等式的基本方法，考查推理論證的能力。滿分10分。（方法一）證明：因?yàn)閷?shí)數(shù)a、b0，所以上式0。即有。（方法二）證明：由a、b是非負(fù)實(shí)數(shù)，作差得當(dāng)時(shí)，從而，得；當(dāng)時(shí)，從而，得；所以。4、（xx江蘇卷21）【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A 選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分） 如圖，圓與圓內(nèi)切于點(diǎn)，其半徑分別為與，圓的弦交圓于點(diǎn)（不在上），求證：為定值。證明：連結(jié)AO1，并延長分別交兩圓于點(diǎn)和點(diǎn)連結(jié)BD、CE，因?yàn)閳AO1與圓O2內(nèi)切于點(diǎn)A，所以點(diǎn)O2在AD上，故AD，AE分別為圓O1，圓O2的直徑。從而，所以BD/CE，于是所以AB：AC為定值。B 選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）已知矩陣，向量，求向量，使得解：設(shè)，從而解得C選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系中，求過橢圓（為參數(shù)）的右焦點(diǎn)且與直線（為參數(shù)）平行的直線的普通方程。解：由題設(shè)知，橢圓的長半軸長，短半軸長，從而，所以右焦點(diǎn)為（4，0），將已知直線的參數(shù)方程化為普通方程：故所求直線的斜率為，因此其方程為D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）解不等式：解：原不等式可化為解得所以原不等式的解集是5、（xx江蘇卷21）【選做題】選做題第21題，本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21A.選修4-1：幾何證明選講本小題滿分10分。如圖，和分別與圓相切于點(diǎn)，經(jīng)過圓心，且求證：21A證明：連接OD，AB與BC分別與圓O相切于點(diǎn)D與C,又 又BC=2OC=2OD AC=2AD6、 （xx江蘇卷21）【選做題】21B.選修4-2：矩陣與變換本小題滿分10分。已知矩陣，求矩陣。答案:21B 解：設(shè)矩陣A的逆矩陣為,則=，即=，故a=-1，b=0，c=0，d=矩陣A的逆矩陣為,=7（xx江蘇卷21）【選做題】21.C.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程本小題滿分10分。在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），曲線C的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），試求直線與曲線C的普通方程，并求出它們的公共點(diǎn)的坐標(biāo)。21C解：直線的參數(shù)方程為 消去參數(shù)后得直線的普通方程為 同理得曲線C的普通方程為 聯(lián)立方程組解得它們公共點(diǎn)的坐標(biāo)為，