（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“2＋1＋2”壓軸滿分練（二）理（重點(diǎn)生含解析）

（通用版）2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 特訓(xùn)“212”壓軸滿分練（二）理（重點(diǎn)生，含解析）1已知A，B，C，D四點(diǎn)均在以點(diǎn)O1為球心的球面上，且ABACAD2，BCBD4，CD8.若球O2在球O1內(nèi)且與平面BCD相切，則球O2直徑的最大值為()A1B2C4 D8解析：選D由題意，得BC2BD2CD2，所以BCBD，所以BCD為等腰直角三角形如圖，設(shè)CD的中點(diǎn)為O，則O為BCD的外心，且外接圓半徑r4.連接AO，BO，因?yàn)锳CAD2，所以AOCD，AO2，又BO4，所以AO2BO2AB2，所以AOBO，所以AO平面BCD，所以球心O1在直線AO上設(shè)球O1的半徑為R，則有r2OOR2，即16(R2)2R2，解得R5.當(dāng)球O2直徑最大時，球O2與平面BCD相切，且與球O1內(nèi)切，此時A，O，O1，O2四點(diǎn)共線，所以球O2直徑的最大值為ROO18.2已知函數(shù)f(x)(xa)33xa(a>0)在1，b上的值域?yàn)?2a,0，則b的取值范圍是()A0,3 B0,2C2,3 D(1,3解析：選A由題意，得f(x)3(xa)233(xa1)(xa1)由f(x)0，得xa1或xa1，所以當(dāng)a1<x<a1時，f(x)<0，當(dāng)x<a1或x>a1時，f(x)>0，所以函數(shù)f(x)在(a1，a1)上單調(diào)遞減，在(，a1)，(a1，)上單調(diào)遞增又f(a1)2a2，f(a1)2a2.若f(1)2a2，即(1a)33a2a2，則a1，此時f(x)(x1)33x1，且f(x)4時，x1或x2；由f(x)0，解得x0或x3.因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在1，b上的值域?yàn)?,0，所以0b3.若f(1)>2a2，因?yàn)閍>0，所以a1>1，要使函數(shù)f(x)在1，b上的值域?yàn)?2a,0，需a1b，此時a11，b，所以即無解綜上所述，b的取值范圍是0,33在平面四邊形ABCD中，AB1，AC，BDBC，BD2BC，則AD的最小值為_解析：設(shè)BAC，ABD(0，)，則ABC.在ABC中，由余弦定理，得BC2AB2AC22AB·ACcos 62cos ，由正弦定理，得，即BC.在ABD中，由余弦定理，得AD2AB2DB22AB·DBcos 14BC24BCcos 14(62cos )4··cos 258cos 4sin 2520sin()（其中sin ，cos ），所以當(dāng)sin()1，即sin ，cos 時，AD2取得最小值5，所以AD的最小值為.答案：4橢圓E：1(a>b>0)的右頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，上、下頂點(diǎn)分別是B，C，|AB|，直線CF交線段AB于點(diǎn)D，且|BD|2|DA|.(1)求E的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)是否存在直線l，使得l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，且F恰是BMN的垂心？若存在，求l的方程；若不存在，說明理由解：(1)法一：由題意知F(c,0)，A(a,0)，B(0，b)，C(0，b)，所以直線AB的方程為1，直線CF的方程為1，由得，xD.因?yàn)閨BD|2|DA|，所以2，所以| |，得a，解得a2c，所以bc.因?yàn)閨AB|，即，所以c，所以c1，a2，b，所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.法二：如圖，設(shè)橢圓E的左焦點(diǎn)為G，連接BG，由橢圓的對稱性得BGCF，則2，即|GF|2|FA|，由題意知F(c,0)，則|GF|2c，|FA|ac，所以2c2(ac)，得a2c，所以bc.因?yàn)閨AB|，即，即c，所以c1，a2，b，所以橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)假設(shè)存在直線l，使得F是BMN的垂心，連接BF，并延長，連接MF，并延長，如圖，則BFMN，MFBN.由(1)知，B(0，)，F(xiàn)(1,0)，所以直線BF的斜率kBF，易知l的斜率存在，設(shè)為k，則kBF·k1，所以k，設(shè)l的方程為yxm，M(x1，y1)，N(x2，y2)，由消去y得13x28mx12(m23)0，由(8m)24×13×12(m23)>0得，<m<.x1x2，x1x2.因?yàn)镸FBN，所以·0，因?yàn)?1x1，y1)，(x2，y2)，所以(1x1)x2y1(y2)0，即(1x1)x20，整理得(x1x2)x1x2m2m0，所以··m2m0，整理得21m25m480，解得m或m.當(dāng)m時，M或N與B重合，不符合題意，舍去；當(dāng)m時，滿足<m<.所以存在直線l，使得F是BMN的垂心，l的方程為yx.5已知函數(shù)f(x)(ax22ax1)ex2.(1)討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若a<，求證：當(dāng)x0時，f(x)<0.解：(1)因?yàn)閒(x)(ax22ax1)ex2，所以f(x)(ax24ax2a1)ex，令u(x)ax24ax2a1，當(dāng)a0時，u(x)>0，f(x)>0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)當(dāng)a>0時，(4a)24a(2a1)4a(2a1)，()當(dāng)a>時，>0，令u(x)0，得x1，x2，且x1<x2.所以當(dāng)x(，x1)(x2，)時，u(x)>0，f(x)>0，當(dāng)x(x1，x2)時，u(x)<0，f(x)<0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為， ，單調(diào)遞減區(qū)間為.()當(dāng)0<a時，0，所以u(x)0，f(x)0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)當(dāng)a<0時，>0，令u(x)0，得x1，x2，且x2<x1，所以當(dāng)x(x2，x1)時，u(x)>0，f(x)>0，當(dāng)x(，x2)(x1，)時，u(x)<0，f(x)<0，所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為， .綜上，當(dāng)a>時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)0a時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(，)；當(dāng)a<0時，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為， .(2)證明：f(x)(ax22ax1)ex2aex(x22x)ex2，令(a)aex(x22x)ex2，顯然當(dāng)x0時，ex(x22x)0，所以當(dāng)a<時，(a)<ex2.所以要證當(dāng)x0時，f(x)<0，只需證當(dāng)x0時，ex20，即證當(dāng)x0時，ex(x22x7)140.令g(x)ex(x22x7)14，則g(x)ex(x24x5)(x1)(x5)ex，所以當(dāng)x(0,1)時，g(x)<0，g(x)在(0,1)上單調(diào)遞減，當(dāng)x(1，)時，g(x)>0，g(x)在(1，)上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x0時，g(x)g(1)144e>0，從而當(dāng)x0時，f(x)<0.