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(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專題一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義 理(普通生含解析)

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(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專題一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義 理(普通生含解析)

(通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專題一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義 理(普通生,含解析)全國卷3年考情分析年份全國卷全國卷全國卷2018函數(shù)圖象的識(shí)辨·T3函數(shù)圖象的識(shí)辨·T7抽象函數(shù)的奇偶性及周期性·T112017利用函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性解不等式·T5分段函數(shù)、解不等式·T152016函數(shù)圖象的識(shí)辨·T7(1)高考對(duì)此部分內(nèi)容的命題多集中于函數(shù)的概念、函數(shù)的性質(zhì)及分段函數(shù)等方面,多以選擇、填空題形式考查,一般出現(xiàn)在第510或第1315題的位置上,難度一般主要考查函數(shù)的定義域、分段函數(shù)、函數(shù)圖象的判斷及函數(shù)的奇偶性、周期性等(2)此部分內(nèi)容有時(shí)也出現(xiàn)在選擇、填空中的壓軸題的位置,多與導(dǎo)數(shù)、不等式、創(chuàng)新性問題結(jié)合命題,難度較大 保分考點(diǎn)·練后講評(píng)大穩(wěn)定1.函數(shù)ylog2(2x4)的定義域是()A(2,3) B(2,)C(3,) D(2,3)(3,)解析:選D由題意得解得x2且x3,所以函數(shù)ylog2(2x4)的定義域?yàn)?2,3)(3,),故選D.2.已知f(x)(0a1),且f(2)5,f(1)3,則f(f(3)()A2 B2C3 D3解析:選B由題意得,f(2)a2b5,f(1)a1b3,聯(lián)立,結(jié)合0a1,得a,b1,所以f(x)則f(3)319,f(f(3)f(9)log392,故選B.3.(2018·全國卷)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足f(x1)<f(2x)的x的取值范圍是()A(,1 B(0,)C(1,0) D(,0)解析:選D法一:當(dāng)即x1時(shí),f(x1)<f(2x),即為2(x1)<22x,即(x1)<2x,解得x<1.因此不等式的解集為(,1當(dāng)時(shí),不等式組無解當(dāng)即1<x0時(shí),f(x1)<f(2x),即為1<22x,解得x<0.因此不等式的解集為(1,0)當(dāng)即x>0時(shí),f(x1)1,f(2x)1,不合題意綜上,不等式f(x1)<f(2x)的解集為(,0)法二:f(x)函數(shù)f(x)的圖象如圖所示結(jié)合圖象知,要使f(x1)<f(2x),則需或x<0,故選D.4.已知函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:當(dāng)x1時(shí),f(x)2x11,函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽,當(dāng)x<1時(shí),y(12a)x3a必須取遍(,1內(nèi)的所有實(shí)數(shù),則解得0a.答案:解題方略1函數(shù)定義域的求法求函數(shù)的定義域,其實(shí)質(zhì)就是以函數(shù)解析式所含運(yùn)算有意義為準(zhǔn)則,列出不等式或不等式組,然后求出它們的解集即可2分段函數(shù)問題的5種常見類型及解題策略求函數(shù)值弄清自變量所在區(qū)間,然后代入對(duì)應(yīng)的解析式,求“層層套”的函數(shù)值,要從最內(nèi)層逐層往外計(jì)算求函數(shù)最值分別求出每個(gè)區(qū)間上的最值,然后比較大小解不等式根據(jù)分段函數(shù)中自變量取值范圍的界定,代入相應(yīng)的解析式求解,但要注意取值范圍的大前提求參數(shù)“分段處理”,采用代入法列出各區(qū)間上的方程利用函數(shù)性質(zhì)求值依據(jù)條件找到函數(shù)滿足的性質(zhì),利用該性質(zhì)求解 小創(chuàng)新1.已知函數(shù)f(x)如果對(duì)任意的nN*,定義fn(x),那么f2 019(2)的值為()A0 B1C2 D3解析:選Cf1(2)f(2)1,f2(2)f(1)0,f3(2)f(0)2,fn(2)的值具有周期性,且周期為3,f2 019(2)f3×6723(2)f3(2)2.2.已知具有性質(zhì):ff(x)的函數(shù),我們稱為滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù),下列函數(shù):f(x)x;f(x)x;f(x)其中滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是()A BC D解析:選B對(duì)于,f(x)x,fxf(x),滿足;對(duì)于,fxf(x),不滿足;對(duì)于,f即f故ff(x),滿足綜上可知,滿足“倒負(fù)”變換的函數(shù)是.3.已知函數(shù)f(x)x22x,x1,3,則任取一點(diǎn)x01,3,使得f(x0)0的概率為()A. B.C. D.解析:選C因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x22x,x1,3,所以由f(x)0,解得0x2,又x1,3,所以f(x0)0的概率為. 增分考點(diǎn)·廣度拓展題型一函數(shù)圖象的識(shí)別例1(1)(2018·全國卷)函數(shù)f(x)的圖象大致為()(2)(2019屆高三·廣州測(cè)試)已知某個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示,則這個(gè)函數(shù)的解析式可能是()Ayxln xByxln xx1Cyln x1Dyx1解析(1)yexex是奇函數(shù),yx2是偶函數(shù),f(x)是奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,排除A選項(xiàng)當(dāng)x1時(shí),f(1)e>0,排除D選項(xiàng)又e>2,<,e>1,排除C選項(xiàng)故選B.(2)對(duì)于選項(xiàng)A,當(dāng)x2時(shí),2ln 2ln 4ln e1,由圖象可知選項(xiàng)A不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)B,當(dāng)xe時(shí),eln ee11,由圖象可知選項(xiàng)B不符合題意;對(duì)于選項(xiàng)C,當(dāng)xe時(shí),ln e11,由圖象可知選項(xiàng)C不符合題意,故選D.答案(1)B(2)D解題方略尋找函數(shù)圖象與解析式之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系的方法知式選圖從函數(shù)的定義域,判斷圖象的左右位置;從函數(shù)的值域,判斷圖象的上下位置從函數(shù)的單調(diào)性,判斷圖象的變化趨勢(shì)從函數(shù)的奇偶性,判斷圖象的對(duì)稱性從函數(shù)的周期性,判斷圖象的循環(huán)往復(fù)知圖選式從圖象的左右、上下分布,觀察函數(shù)的定義域、值域從圖象的變化趨勢(shì),觀察函數(shù)的單調(diào)性從圖象的對(duì)稱性方面,觀察函數(shù)的奇偶性從圖象的循環(huán)往復(fù),觀察函數(shù)的周期性題型二函數(shù)圖象的應(yīng)用例2(1)(2018·棗莊檢測(cè))已知函數(shù)f(x)x|x|2x,則下列結(jié)論正確的是()Af(x)是偶函數(shù),遞增區(qū)間是(0,)Bf(x)是偶函數(shù),遞減區(qū)間是(,1)Cf(x)是奇函數(shù),遞減區(qū)間是(1,1)Df(x)是奇函數(shù),遞增區(qū)間是(,0)(2)函數(shù)f(x)x23xa,g(x)2xx2,若f(g(x)0對(duì)x0,1恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()Ae,)Bln 2,)C2,) D.解析(1)將函數(shù)f(x)x|x|2x去掉絕對(duì)值,得f(x)作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖,觀察圖象可知,函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且在(1,1)上單調(diào)遞減(2)如圖所示,在同一坐標(biāo)系中作出yx21,y2x,yx2的圖象,由圖象可知,在0,1上,x212xx2恒成立,即12xx2,當(dāng)且僅當(dāng)x0或x1時(shí)等號(hào)成立,1g(x),f(g(x)0f(1)013a0a2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是2,)答案(1)C(2)C解題方略1利用函數(shù)的圖象研究不等式當(dāng)不等式問題不能用代數(shù)法求解,但其與函數(shù)有關(guān)時(shí),常將不等式問題轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的上下關(guān)系問題,從而利用數(shù)形結(jié)合求解2利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)的性質(zhì)對(duì)于已知或解析式易畫出其在給定區(qū)間上圖象的函數(shù),其性質(zhì)常借助圖象研究:從圖象的最高點(diǎn)、最低點(diǎn),分析函數(shù)的最值、極值;從圖象的對(duì)稱性,分析函數(shù)的奇偶性;從圖象的走向趨勢(shì),分析函數(shù)的單調(diào)性、周期性. 增分考點(diǎn)·深度精研析母題典例定義在R上的奇函數(shù)f(x),滿足在(0,)上單調(diào)遞增,且f(1)0,則f(x1)0的解集為()A(,2)(1,0)B(0,)C(2,1)(1,2)D(2,1)(0,)解析由f(x)為奇函數(shù),在(0,)上單調(diào)遞增,且f(1)0,可得f(1)0,作出函數(shù)f(x)的示意圖如圖所示,由f(x1)0,可得1x10或x11,解得2x1或x0,所以f(x1)0的解集為(2,1)(0,)答案D練子題1本例中條件變?yōu)椋喝鬴(x)為偶函數(shù),滿足在0,)上單調(diào)遞減,且f(1)0,則f(x1)0的解集為_解析:由f(x)為偶函數(shù),在0,)上單調(diào)遞減,且f(1)0,得f(1)0.由f(x1)0,得|x1|<1.解得2<x<0,所以f(x1)的解集為(2,0)答案:(2,0)2已知函數(shù)g(x)在區(qū)間0,)上是增函數(shù),且f(x)g(|x|),若f(log2x)f(logx)2f(1),則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_解析:因?yàn)閒(x)g(|x|),所以函數(shù)f(x)是偶函數(shù),又因?yàn)間(x)在區(qū)間0,)上是增函數(shù),所以f(x)在區(qū)間(,0)為減函數(shù),在區(qū)間0,)上是增函數(shù)又因?yàn)閘ogxlog2x,所以f(log2x)f(logx)2f(1)等價(jià)于f(log2x)f(1),所以1log2x1,解得x2,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為.答案:3已知函數(shù)g(x)是R上的奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí),g(x)lg(1x),函數(shù)f(x)若f(2x2)f(x),則實(shí)數(shù)x的取值范圍為_解析:因?yàn)槠婧瘮?shù)g(x)滿足當(dāng)x0時(shí),g(x)lg(1x),所以當(dāng)x0時(shí),x<0,g(x)lg(1x),所以當(dāng)x0時(shí),g(x)g(x)lg(1x),所以f(x)因?yàn)閒(x)在其定義域上是增函數(shù),所以f(2x2)f(x)等價(jià)于2x2x,解得2<x<1,所以實(shí)數(shù)x的取值范圍為(2,1)答案:(2,1)解題方略1函數(shù)3個(gè)性質(zhì)及應(yīng)用奇偶性具有奇偶性的函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的區(qū)間上其圖象、函數(shù)值、解析式和單調(diào)性聯(lián)系密切,研究問題時(shí)可轉(zhuǎn)化到只研究部分(一半)區(qū)間上尤其注意偶函數(shù)f(x)的性質(zhì):f(|x|)f(x)單調(diào)性可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性周期性利用周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì),把不在已知區(qū)間上的問題,轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解2函數(shù)性質(zhì)綜合應(yīng)用的注意點(diǎn)(1)根據(jù)函數(shù)的周期性,可以由函數(shù)局部的性質(zhì)得到函數(shù)的整體性質(zhì),即周期性與奇偶性都具有將未知區(qū)間上的問題轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間的功能(2)一些題目中,函數(shù)的周期性常常通過函數(shù)的奇偶性得到,函數(shù)的奇偶性體現(xiàn)的是一種對(duì)稱關(guān)系,而函數(shù)的單調(diào)性體現(xiàn)的是函數(shù)值隨自變量變化而變化的規(guī)律因此在解題時(shí),往往需要借助函數(shù)的奇偶性和周期性來確定另一區(qū)間上的單調(diào)性,即實(shí)現(xiàn)區(qū)間的轉(zhuǎn)換,再利用單調(diào)性解決相關(guān)問題多練強(qiáng)化1(2018·南昌模擬)已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(x)在0,)上單調(diào)遞增,則()Af(0)f(log32)f(log23)Bf(log32)f(0)f(log23)Cf(log23)f(log32)f(0)Df(log23)f(0)f(log32)解析:選Clog23log221log33log320,且函數(shù)f(x)在0,)上單調(diào)遞增,f(log23)f(log32)f(0),又函數(shù)f(x)為偶函數(shù),f(log23)f(log23),f(log23)f(log32)f(0),故選C.2(2018·全國卷)下列函數(shù)中,其圖象與函數(shù)yln x的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱的是()Ayln(1x) Byln(2x)Cyln(1x) Dyln(2x)解析:選B函數(shù)yf(x)的圖象與函數(shù)yf(ax)的圖象關(guān)于直線x對(duì)稱,令a2可得與函數(shù)yln x的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱的是函數(shù)yln(2x)的圖象故選B.3(2018·全國卷)已知f(x)是定義域?yàn)?,)的奇函數(shù),滿足f(1x)f(1x)若f(1)2,則f(1)f(2)f(3)f(50)()A50B0C2 D50解析:選C法一:f(x)是奇函數(shù),f(x)f(x),f(1x)f(x1)由f(1x)f(1x),得f(x1)f(x1),f(x2)f(x),f(x4)f(x2)f(x),函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)由f(x)為奇函數(shù)得f(0)0.又f(1x)f(1x),f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱,f(2)f(0)0,f(2)0.又f(1)2,f(1)2,f(1)f(2)f(3)f(4)f(1)f(2)f(1)f(0)20200,f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)0×12f(49)f(50)f(1)f(2)202.法二:由題意可設(shè)f(x)2sin,作出f(x)的部分圖象如圖所示由圖可知,f(x)的一個(gè)周期為4,所以f(1)f(2)f(3)f(50)12f(1)f(2)f(3)f(4)f(49)f(50)12×0f(1)f(2)2.4(2018·鄭州第二次質(zhì)量預(yù)測(cè))已知函數(shù)f(x)滿足f(x1)f(x1)2,則以下四個(gè)選項(xiàng)一定正確的是()Af(x1)1是偶函數(shù) Bf(x1)1是奇函數(shù)Cf(x1)1是偶函數(shù) Df(x1)1是奇函數(shù)解析:選D法一:因?yàn)閒(x1)f(x1)2,所以f(x)f(2x)2,所以函數(shù)yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)中心對(duì)稱,而函數(shù)yf(x1)1的圖象可看作是由yf(x)的圖象先向左平移1個(gè)單位長度,再向下平移1個(gè)單位長度得到,所以函數(shù)yf(x1)1的圖象關(guān)于點(diǎn)(0,0)中心對(duì)稱,所以函數(shù)yf(x1)1是奇函數(shù),故選D.法二:由f(x1)f(x1)2,得f(x1)1f(x1)10,令F(x)f(x1)1,則F(x)F(x)0,所以F(x)為奇函數(shù),即f(x1)1為奇函數(shù),故選D.數(shù)學(xué)抽象抽象函數(shù)與函數(shù)的三大性質(zhì)典例定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足ff(x),當(dāng)x時(shí),f(x)log (1x),則f(x)在區(qū)間上是()A減函數(shù)且f(x)>0B減函數(shù)且f(x)<0C增函數(shù)且f(x)>0 D增函數(shù)且f(x)<0解析當(dāng)x時(shí),由f(x)log (1x)可知f(x)單調(diào)遞增且f(x)>0,又函數(shù)f(x)為奇函數(shù),所以在區(qū)間上函數(shù)f(x)也單調(diào)遞增,且f(x)<0.由ff(x)知,函數(shù)f(x)的周期為,所以在區(qū)間上,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增且f(x)<0.故選D.答案D素養(yǎng)通路數(shù)學(xué)抽象是指通過對(duì)數(shù)量關(guān)系與空間形式的抽象,得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的素養(yǎng)主要包括:從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系,圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念與概念之間的關(guān)系,從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律與結(jié)構(gòu),并用數(shù)學(xué)語言予以表征本題由函數(shù)的奇偶性得到其對(duì)稱區(qū)間的單調(diào)性,由ff(x)得知f(x)的周期,進(jìn)而得出f(x)在區(qū)間上的性質(zhì)考查了數(shù)學(xué)抽象這一核心素養(yǎng) A組“124”滿分練一、選擇題1已知函數(shù)f(x)則f(f(2)()A4B3C2 D1解析:選A因?yàn)閒(x)所以f(2)(2)2,所以f(f(2)f(2)224.2(2018·濰坊統(tǒng)一考試)下列函數(shù)中,圖象是軸對(duì)稱圖形且在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞減的是()Ay Byx21Cy2x Dylog2|x|解析:選B因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是軸對(duì)稱圖形,所以排除A、C,又yx21在(0, )上單調(diào)遞減,ylog2|x|在(0,)上單調(diào)遞增,所以排除D.故選B.3已知函數(shù)f(x)4|x|,g(x)2x2ax(aR)若f(g(1)2,則a()A1或 B.或C2或 D1或解析:選B由已知條件可知f(g(1)f(2a)4|2a|2,所以|a2|,得a或.4已知函數(shù)f(x)x22ax5的定義域和值域都是1,a,則a()A1 B2C3 D4解析:選B因?yàn)閒(x)(xa)25a2,所以f(x)在1,a上是減函數(shù),又f(x)的定義域和值域均為1,a,所以即解得a2.5(2018·全國卷)函數(shù)yx4x22的圖象大致為()解析:選D法一:令f(x)x4x22,則f(x)4x32x,令f(x)0,得x0或x±,則f(x)>0的解集為,f(x)單調(diào)遞增;f(x)<0的解集為,f(x)單調(diào)遞減,結(jié)合圖象知選D.法二:當(dāng)x1時(shí),y2,所以排除A、B選項(xiàng)當(dāng)x0時(shí),y2,而當(dāng)x時(shí),y22>2,所以排除C選項(xiàng)故選D.6.若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則f(3)等于()A BC1 D2解析:選C由圖象可得a×(1)b3,ln(1a)0,a2,b5,f(x)故f(3)2×(3)51.7設(shè)函數(shù)f(x)x3(axm·ax)(xR,a0且a1)是偶函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值為()A1 B1C2 D2解析:選A法一:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)x3(axm·ax)(xR,a0且a1)是偶函數(shù),所以f(x)f(x)對(duì)任意的xR恒成立,所以x3(axm·ax)x3(axm·ax),即x3(1m)(ax ax)0對(duì)任意的xR恒成立,所以1m0,即m1.法二:因?yàn)閒(x)x3(axm·ax)是偶函數(shù),所以g(x)axm·ax是奇函數(shù),且g(x)在x0處有意義,所以g(0)0,即1m0,所以m1.8(2018·福建第一學(xué)期高三期末考試)已知函數(shù)f(x)若f(a)3,則f(a2)()A B3C或3 D或3解析:選A當(dāng)a0時(shí),若f(a)3,則log2aa3,解得a2(滿足a0);當(dāng)a0時(shí),若f(a)3,則4a213,解得a3,不滿足a0,所以舍去于是,可得a2.故f(a2)f(0)421.9函數(shù)f(x)的圖象大致為()解析:選A由題意知,函數(shù)f(x)為奇函數(shù),且函數(shù)的定義域?yàn)?,0)(0,),故排除C、D,又f0,故排除選項(xiàng)B.10已知函數(shù)f(x)在(1,1)上既是奇函數(shù),又是減函數(shù),則滿足f(1x)f(3x2)0的x的取值范圍是()A. B.C. D.解析:選B由已知得f(3x2)f(x1),解得x1,故選B.11已知函數(shù)f(x)對(duì)于任意的x1x2,都有(x1x2)f(x2)f(x1)0成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A(,3 B(,3)C(3,) D1,3)解析:選D由(x1x2)f(x2)f(x1)0,得函數(shù)f(x)為R上的單調(diào)遞減函數(shù),則解得1a3.故選D.12(2018·洛陽一模)已知a0,設(shè)函數(shù)f(x)(xa,a)的最大值為M,最小值為N,那么MN()A2 017 B2 019C4 038 D4 036解析:選D由題意得f(x)2 019.因?yàn)閥2 019x1在a,a上是單調(diào)遞增的,所以f(x)2 019在a,a上是單調(diào)遞增的,所以Mf(a),Nf(a),所以MNf(a)f(a)4 0384 036.二、填空題13函數(shù)y的定義域是_解析:由得1x5,函數(shù)y的定義域是(1,5)答案:(1,5)14函數(shù)f(x)ln的值域是_解析:因?yàn)閨x|0,所以|x|11.所以01.所以ln0,即f(x)ln的值域?yàn)?,0答案:(,015(2018·福州質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)對(duì)任意的xR都滿足f(x)f(x)0,f為偶函數(shù),當(dāng)0x時(shí),f(x)x,則f(2 017)f(2 018)_.解析:依題意,f(x)f(x),ff,所以f(x3)f(x)f(x),所以f(x6)f(x),所以f(2 017)f(1)1,f(2 018)f(2)fff(1)1,所以f(2 017)f(2 018)2.答案:216若當(dāng)x(1,2)時(shí),函數(shù)y(x1)2的圖象始終在函數(shù)ylogax(a>0,且a1)的圖象的下方,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_解析:如圖,在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y(x1)2和ylogax的圖象,由于當(dāng)x(1,2)時(shí),函數(shù)y(x1)2的圖象恒在函數(shù)ylogax的圖象的下方,則解得1<a2.答案:(1,2B組“124”提速練一、選擇題1已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,6,則函數(shù)y的定義域?yàn)?)A.B.C. D.解析:選B要使函數(shù)y有意義,需滿足即解得x2.2下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是()Ayx與ylogaax(a0且a1)By與yx3Cy8與yx8Dyln x與yln x2解析:選A對(duì)于選項(xiàng)A,yx與ylogaaxx(a0且a1)的定義域都為R,解析式相同,故A中兩函數(shù)表示同一函數(shù);B、D中兩函數(shù)的定義域不同;C中兩函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則不同,故選A.3下列函數(shù)中,滿足“x1,x2(0,),且x1x2,(x1x2)f(x1)f(x2)<0”的是()Af(x)x Bf(x)x3Cf(x)ln x Df(x)2x解析:選A“x1,x2(0,),且x1x2,(x1x2)·f(x1)f(x2)<0”等價(jià)于f(x)在(0,)上為減函數(shù),易判斷f(x)x滿足條件4設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)則g(f(7)()A3 B3C2 D2解析:選D函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且f(x)令x0,則x0,f(x)log2(x1),因?yàn)閒(x)f(x),所以f(x)f(x)log2(x1),所以g(x)log2(x1)(x0),所以f(7)g(7)log2(71)3,所以g(3)log2(31)2.5(2018·合肥質(zhì)檢)函數(shù)yln(2|x|)的大致圖象為()解析:選A令f(x)ln(2|x|),易知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閤|2<x<2,且f(x)ln(2|x|)ln(2|x|)f(x),所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù),排除選項(xiàng)C、D.當(dāng)x時(shí),fln<0,排除選項(xiàng)B,故選A.6已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在0,)上單調(diào)遞減,若f(x22xa)<f(x1)對(duì)任意的x1,2恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A. B(,3)C(3,) D.解析:選D依題意得f(x)在R上是減函數(shù),所以f(x22xa)<f(x1)對(duì)任意的x 1,2恒成立,等價(jià)于x22xa>x1對(duì)任意的x1,2恒成立,等價(jià)于a>x23x1對(duì)任意的x1,2恒成立設(shè)g(x)x23x1(1x2),則g(x)2 (1x2),當(dāng)x時(shí),g(x)取得最大值,且g(x)maxg,因此a,故選D.7(2018·南昌模擬)設(shè)函數(shù)f(x)若f(1)是f(x)的最小值,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A1,2) B1,0C1,2 D1,)解析:選C法一:f(1)是f(x)的最小值,y2|xa|在(,1上單調(diào)遞減,即1a2,故選C.法二:當(dāng)a0時(shí),函數(shù)f(x)的最小值是f(0),不符合題意,排除選項(xiàng)A、B;當(dāng)a3時(shí),函數(shù)f(x)無最小值,排除選項(xiàng)D,故選C.8(2018·福州質(zhì)檢)設(shè)函數(shù)f(x)則滿足不等式f(x22)>f(x)的x的取值范圍是()A(,1)(2,)B(,)(,)C(,)(2,)D(,1)(,)解析:選C法一:因?yàn)楫?dāng)x0時(shí),函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x0時(shí),f(x)0,故由f(x22)>f(x),得或解得x>2或x<,所以x的取值范圍是(,)(2,),故選C.法二:取x2,則f(222)f(2),所以x2不滿足題意,排除B、D;取x1.1,則f(1.1)22f(0.79)0,f(1.1)0,所以x1.1不滿足題意,排除A,故選C.9.如圖,把圓周長為1的圓的圓心C放在y軸上,頂點(diǎn)A(0,1),一動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A開始逆時(shí)針繞圓運(yùn)動(dòng)一周,記x,直線AM與x軸交于點(diǎn)N(t,0),則函數(shù)tf(x)的圖象大致為()解析:選D當(dāng)x由0時(shí),t從0,且單調(diào)遞增,當(dāng)x由1時(shí),t從0,且單調(diào)遞增,所以排除A、B、C,故選D.10.函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,則下列結(jié)論成立的是()Aa>0,b>0,c<0Ba<0,b>0,c>0Ca<0,b>0,c<0Da<0,b<0,c<0解析:選Cf(x)的圖象與x軸,y軸分別交于N,M,且點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)N的橫坐標(biāo)均為正,x>0,y>0,故a<0,b>0,又函數(shù)圖象間斷點(diǎn)的橫坐標(biāo)為正,c>0,c<0,故選C.11已知f(x)2x1,g(x)1x2,規(guī)定:當(dāng)|f(x)|g(x)時(shí),h(x)|f(x)|;當(dāng)|f(x)|g(x)時(shí),h(x)g(x),則h(x)()A有最小值1,最大值1B有最大值1,無最小值C有最小值1,無最大值D有最大值1,無最小值解析:選C作出函數(shù)g(x)1x2和函數(shù)|f(x)|2x1|的圖象如圖所示,得到函數(shù)h(x)的圖象如圖所示,由圖象得函數(shù)h(x)有最小值1,無最大值12在實(shí)數(shù)集R上定義一種運(yùn)算“”,對(duì)于任意給定的a,bR,ab為唯一確定的實(shí)數(shù),且具有下列三條性質(zhì):(1)abba;(2)a0a;(3)(ab)cc(ab)(ac)(cb)2c.關(guān)于函數(shù)f(x)x,有如下說法:函數(shù)f(x)在(0,)上的最小值為3;函數(shù)f(x)為偶函數(shù);函數(shù)f(x)為奇函數(shù);函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(,1),(1,);函數(shù)f(x)不是周期函數(shù)其中正確說法的個(gè)數(shù)為()A1 B2C3 D4解析:選C對(duì)于新運(yùn)算“”的性質(zhì)(3),令c0,則(ab)00(ab)(a0)(0b)abab,即ababab.f(x)x1x,當(dāng)x>0時(shí),f(x)1x12 3,當(dāng)且僅當(dāng)x,即x1時(shí)取等號(hào),函數(shù)f(x)在(0,)上的最小值為3,故正確;函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,0)(0,),f(1)1113,f(1)1111,f(1)f(1)且f(1)f(1),函數(shù)f(x)為非奇非偶函數(shù),故錯(cuò)誤;根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,知函數(shù)f(x)1x的單調(diào)遞增區(qū)間為(,1),(1,),故正確;由知,函數(shù)f(x)1x不是周期函數(shù),故正確綜上所述,所有正確說法的個(gè)數(shù)為3,故選C.二、填空題13(2018·惠州調(diào)研)已知函數(shù)f(x)x1,f(a)2,則f(a)_.解析:由已知得f(a)a12,即a3,所以f(a)a11314.答案:414已知函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,2)對(duì)稱,則函數(shù)h(x)f(x1)3的圖象的對(duì)稱中心為_解析:函數(shù)h(x)f(x1)3的圖象是由函數(shù)f(x)的圖象向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位得到的,又f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(3,2)對(duì)稱,所以函數(shù)h(x)的圖象的對(duì)稱中心為(4,1)答案:(4,1)15已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足當(dāng)x0時(shí),f(x)loga(x1)(a>0,且a1),則當(dāng)1<f(1)<1時(shí),a的取值范圍為_解析:因?yàn)閒(x)是定義在R上的偶函數(shù),所以f(1)f(1)loga2.因?yàn)?<f(1)<1,所以1<loga2<1,所以loga<loga2<logaa.當(dāng)a>1時(shí),原不等式等價(jià)于解得a>2;當(dāng)0<a<1時(shí),原不等式等價(jià)于解得0<a<.綜上,實(shí)數(shù)a的取值范圍為(2,)答案:(2,)16已知偶函數(shù)yf(x)(xR)在區(qū)間1,0上單調(diào)遞增,且滿足f(1x)f(1x)0,給出下列判斷:f(5)0;f(x)在1,2上是減函數(shù);函數(shù)f(x)沒有最小值;函數(shù)f(x)在x0處取得最大值;f(x)的圖象關(guān)于直線x1對(duì)稱其中正確的序號(hào)是_解析:因?yàn)閒(1x)f(1x)0,所以f(1x)f(1x)f(x1),所以f(2x)f(x),所以f(x4)f(x),即函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)由題意知,函數(shù)yf(x)(xR)關(guān)于點(diǎn)(1,0)對(duì)稱,畫出滿足條件的圖象如圖所示,結(jié)合圖象可知正確答案:

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本文((通用版)2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 第二層級(jí) 重點(diǎn)增分 專題一 函數(shù)的圖象與性質(zhì)講義 理(普通生含解析))為本站會(huì)員(xt****7)主動(dòng)上傳,裝配圖網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)上載內(nèi)容本身不做任何修改或編輯。 若此文所含內(nèi)容侵犯了您的版權(quán)或隱私,請(qǐng)立即通知裝配圖網(wǎng)(點(diǎn)擊聯(lián)系客服),我們立即給予刪除!

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