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(文理通用)2022屆高考數(shù)學大二輪復習 第1部分 專題2 函數(shù)與導數(shù) 第3講 導數(shù)的簡單應用練習

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(文理通用)2022屆高考數(shù)學大二輪復習 第1部分 專題2 函數(shù)與導數(shù) 第3講 導數(shù)的簡單應用練習

(文理通用)2022屆高考數(shù)學大二輪復習 第1部分 專題2 函數(shù)與導數(shù) 第3講 導數(shù)的簡單應用練習A組1曲線yxex2x1在點(0,1)處的切線方程為( A )Ay3x1By3x1Cy3x1 Dy2x1解析ky|x0(exxex2)|x03,切線方程為y3x1,故選A2(文)如圖,函數(shù)yf(x)的圖象在點P處的切線方程為xy20,則f(1)f (1)( D )A1 B2C3 D4解析由條件知(1,f(1)在直線xy20上,且f (1)1,f(1)f (1)314.(理)(2017·煙臺質(zhì)檢)在等比數(shù)列an中,首項a1,a4(12x)dx,則該數(shù)列的前5項和S5為(C)A18B3CD解析a4(12x)dx(xx2)|18,因為數(shù)列an是等比數(shù)列,故18q3,解得q3,所以S5.故選C.3已知常數(shù)a、b、c都是實數(shù),f(x)ax3bx2cx34的導函數(shù)為f (x),f (x)0的解集為x|2x3,若f(x)的極小值等于115,則a的值是(C)A B C2 D5解析依題意得f (x)3ax22bxc0的解集是2,3,于是有3a>0,23,2×3,b,c18a,函數(shù)f(x)在x3處取得極小值,于是有f(3)27a9b3c34115,a81,a2,故選C.4若函數(shù)f(x)loga(x3ax)(a>0,a1)在區(qū)間(,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則a的取值范圍是(B)A,1) B,1) C(,) D(1,)解析由x3ax>0得x(x2a)>0.則有或所以x>或<x<0,即函數(shù)f(x)的定義域為(,)(,0)令g(x)x3ax,則g(x)3x2a,當g(x)0時,x,不合要求,由g(x)<0得<x<0.從而g(x)在x(,0)上是減函數(shù),又函數(shù)f(x)在x(,0)內(nèi)單調(diào)遞增,則有所以a<1.5(2018·遼寧大連一模)函數(shù)f(x)ex·sinx在點(0,f(0)處的切線方程是yx.解析f(x)ex·sinx,f(x)ex(sinxcosx),f(0)1,f(0)0,函數(shù)f(x)的圖象在點(0,0)處的切線方程為y01×(x0),即yx.6已知函數(shù)f(x)x23axlnx,若f(x)在區(qū)間,2上是增函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍為,).解析由題意知f(x)x3a0在,2上恒成立,即3ax在,2上恒成立又yx在,2上單調(diào)遞減,(x)max,3a,即a.7(文)若函數(shù)yx3ax有三個單調(diào)區(qū)間,則a的取值范圍是a>0.解析yx2a,若yx3ax有三個單調(diào)區(qū)間,則方程x2a0應有兩個不等實根,故a>0.(理)(2018·臨沂模擬)如圖,已知A(0,),點P(x0,y0)(x0>0)在曲線yx2上,若陰影部分面積與OAP面積相等,則x0.解析因為點P(x0,y0)(x0>0)在曲線yx2上,所以y0x,則OAP的面積S|OA|x0|×x0x0,陰影部分的面積為x00x2dxx3|x00x,因為陰影部分面積與OAP的面積相等,所以xx0,即x.所以x0.8已知函數(shù)f(x)(x1)ln xa(x1)(1)當a4時,求曲線yf(x)在(1,f(1)處的切線方程;(2)若當x(1,)時,f(x)>0,求實數(shù)a的取值范圍解析(1)f(x)的定義域為(0,)當a4時,f(x)(x1)ln x4(x1),f (x)ln x3,f (1)2,f(1)0.曲線yf(x)在(1,f(1)處的切線方程為2xy20.(2)當x(1,)時,f(x)>0等價于ln x>0.設g(x)ln x,則g(x),g(1)0.當a2,x(1,)時,x22(1a)x1x22x1>0,故g(x)>0,g(x)在(1,)內(nèi)單調(diào)遞增,因此g(x)>g(1)0;當a>2時,令g(x)0,得x1a1,x2a1.由x2>1和x1x21,得x1<1,故當x(1,x2)時,g(x)<0,g(x)在(1,x2)內(nèi)單調(diào)遞減,此時g(x)<g(1)0.綜上,a的取值范圍是(,29(文)已知函數(shù)f(x)(a>0,r>0)(1)求f(x)的定義域,并討論f(x)的單調(diào)性;(2)若400,求f(x)在(0,)內(nèi)的極值解析(1)由題意知xr,所以定義域為(,r)(r,),f(x),f (x),所以當x<r或x>r時,f (x)<0,當r<x<r時,f (x)>0.因此,f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(,r),(r,);f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(r,r)(2)由(1)可知f(x)在(0,r)上單調(diào)遞增,在(r,)上單調(diào)遞減,因此,xr是f(x)的極大值點,所以f(x)在(0,)內(nèi)的極大值為f(r)100.(理)設函數(shù)f(x)xeaxbx,曲線yf(x)在點(2,f(2)處的切線方程為y(e1)x4.(1)求a,b的值;(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間解析(1)因為f(x)xeaxbx,所以f (x)(1x)eaxb.依題設,得即解得a2,be.(2)由(1),知f(x)xe2xex.由f (x)e2x(1xex1)及e2x>0知,f (x)與1xex1同號令g(x)1xex1,則g(x)1ex1.所以當x(,1)時,g(x)<0,g(x)在區(qū)間(,1)內(nèi)單調(diào)遞減;當x(1,)時,g(x)>0,g(x)在區(qū)間(1,)內(nèi)單調(diào)遞增故g(1)1是g(x)在區(qū)間(,)內(nèi)的最小值B組1(2017·鄭州市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)的導函數(shù)為f (x),且滿足f(x)2xf (e)ln x,則f (e)(C)A1 B1 Ce1 De解析依題意得,f (x)2f (e),取xe得f (e)2f (e),由此解得f (e)e1,故選C.2已知函數(shù)f(x)ax3bx23x在x±1處取得極值,若過點A(0,16)作曲線yf(x)的切線,則切線方程是(B)A9xy160 B9xy160Cx9y160 Dx9y160解析f (x)3ax22bx3,依題意f (1)f (1)0,即解得a1,b0.所以f(x)x33x,因為曲線方程為yx33x,點A(0,16)不在曲線上,設切點為(x0,y0),則點M的坐標滿足y0x3x,因此f (x0)3(x1)故切線的方程為yy03(x1)(xx0)注意到點A(0,16)在切線上,有16(x3x0)3(x1)(0x0),化簡得x8.解得x02.所以,切點為M(2,2),切線方程為9xy160.3(文)函數(shù)f(x)3x2ln x2x的極值點的個數(shù)是(A)A0 B1C2 D無數(shù)個解析函數(shù)定義域為(0,),且f (x)6x2,由于x>0,g(x)6x22x1中20<0,所以g(x)>0恒成立,故f (x)>0恒成立,即f(x)在定義域上單調(diào)遞增,無極值點(理)物體A以v3t21(m/s)的速度在一直線l上運動,物體B在直線l上,且在物體A的正前方5 m處,同時以v10t(m/s)的速度與A同向運動,出發(fā)后物體A追上物體B所用的時間t(s)為(C)A3 B4 C5 D6解析因為物體A在t秒內(nèi)行駛的路程為(3t21)dt,物體B在t秒內(nèi)行駛的路程為10tdt,所以(3t2110t)dt(t3t5t2)|t3t5t25,所以(t5)(t21)0,即t5.4(文)(2018·湖南衡陽三次聯(lián)考)已知x1是函數(shù)f(x)ax3bxlnx(a>0,bR)的一個極值點,則lna與b1的大小關(guān)系是(B)Alna>b1 Blna<b1Clnab1 D以上都不對解析f(x)3ax2b,x1是函數(shù)f(x)的極值點,f(1)3ab10,即3a1b.令g(a)lna(b1)lna3a2(a>0),則g(a)3,g(a)在(0,)上遞增,在(,)上遞減,故g(a)maxg()1ln3<0.故lna<b1.(理)(2018·河北唐山期末)已知函數(shù)f(x)ln(exex)x2,則使得f(2x)>f(x3)成立的x的取值范圍是( D )A(1,3) B(,3)(3,)C(3,3) D(,1)(3,)解析函數(shù)f(x)ln(exex)x2,f(x)2x,當x>0時,f(x)>0,f(x)單調(diào)遞增,當x<0時,f(x)<0,f(x)單調(diào)遞減,當x0時,f(x)0,f(x)取最小值,f(x)ln(exex)x2是偶函數(shù),且在(0,)上單調(diào)遞增,f(2x)>f(x3)等價于|2x|>|x3|,整理,得x22x3>0,解得x>3或x<1,使得f(2x)>f(x3)成立的x的取值范圍是(,1)(3,),故選D5設f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),且g(x)0,當x<0時,f (x)g(x)>f(x)g(x),且f(3)0,則不等式<0的解集是(,3)(0,3).解析因為f(x)和g(x)(g(x)0)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),所以f(x)f(x),g(x)g(x)因為當x<0時,f (x)g(x)f(x)g(x)>0,當x<0時,>0,令h(x).則h(x)在(,0)上單調(diào)遞增,因為h(x)h(x),所以h(x)為奇函數(shù),根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)h(x)在(0,)上單調(diào)遞增,因為f(3)f(3)0,所以h(3)h(3)0,h(x)<0的解集為(,3)(0,3)6已知函數(shù)f(x)x33ax(aR),若直線xym0對任意的mR都不是曲線yf(x)的切線,則a的取值范圍為(,).解析f(x)x33ax(aR),則f(x)3x23a,若直線xym0對任意的mR都不是曲線yf(x)的切線,則直線的斜率為1,f(x)3x23a與直線xym0沒有交點,又拋物線開口向上則必在直線上面,即最小值大于直線斜率,則當x0時取最小值,3a>1,則a的取值范圍為a<.7已知f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值為10,則ab7.解析f (x)3x22axb,由x1時,函數(shù)取得極值10,得聯(lián)立得或當a4,b11時,f (x)3x28x11(3x11)(x1)在x1兩側(cè)的符號相反,符合題意當a3,b3時,f (x)3(x1)2在x1兩側(cè)的符號相同,所以a3,b3不符合題意,舍去綜上可知,a4,b11,ab7.8(文)已知函數(shù)f(x)2ax(2a)ln x(a0)(1)當a0時,求f(x)的極值;(2)當a>0時,討論f(x)的單調(diào)性解析(1)當a0時,f(x)2ln xf (x)(x>0)由f (x)>0,解得0<x<,由f (x)<0,解得x>.f(x)在(0,)內(nèi)是增函數(shù),在(,)內(nèi)是減函數(shù)f(x)的極大值為f()2ln 22,無極小值(2)f(x)2ax(2a)ln xf (x)2a(2a).當0<a<2時,f(x)在(0,)和(,)內(nèi)是增函數(shù),在(,)內(nèi)是減函數(shù);當a2時,f(x)在(0,)內(nèi)是增函數(shù);當a>2時,f(x)在(0,)和(,)內(nèi)是增函數(shù),在(,)內(nèi)是減函數(shù)(理)已知函數(shù)f(x)ax2lnx,其中aR.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;(2)若f(x)在(0,1上的最大值是1,求a的值解析(1)f (x),x(0,)當a0時,f (x)>0,從而函數(shù)f(x)在(0,)上單調(diào)遞增;當a<0時,令f (x)0,解得x,舍去x.此時,f(x)與f (x)的情況如下:x(0,)(,)f (x)0f(x)f()所以,f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,);單調(diào)遞減區(qū)間是(,)(2)當a0時,由(1)得函數(shù)f(x)在(0,1上的最大值為f(1).令1,得a2,這與a0矛盾,舍去a2.當1a<0時,1,由(1)得函數(shù)f(x)在(0,1上的最大值為f(1).令1,得a2,這與1a<0矛盾,舍去a2.當a<1時,0<<1,由(1)得函數(shù)f(x)在(0,1上的最大值為f()令f()1,解得ae,滿足a<1.綜上,當f(x)在(0,1上的最大值是1時,ae.

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