（新課改省份專用）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第七章 第2節(jié) 電場(chǎng)能的性質(zhì)學(xué)案（含解析）

（新課改省份專用）2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第七章 第2節(jié) 電場(chǎng)能的性質(zhì)學(xué)案（含解析）一、電勢(shì)能和電勢(shì)1電勢(shì)能(1)電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)：電場(chǎng)力做功與路徑無(wú)關(guān)，只與初、末位置有關(guān)。注1(2)電勢(shì)能定義：電荷在電場(chǎng)中具有的勢(shì)能，數(shù)值上等于將電荷從該點(diǎn)移到零勢(shì)能位置時(shí)電場(chǎng)力所做的功。注2電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化的關(guān)系：電場(chǎng)力做的功等于電勢(shì)能的減少量，即WABEpAEpBEp。注32電勢(shì)(1)定義：試探電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)具有的電勢(shì)能與它的電荷量的比值。(2)定義式：。(3)矢標(biāo)性：電勢(shì)是標(biāo)量，有正、負(fù)之分，其正(負(fù))表示該點(diǎn)電勢(shì)比零電勢(shì)高(低)。(4)相對(duì)性：電勢(shì)具有相對(duì)性，同一點(diǎn)的電勢(shì)因選取零電勢(shì)點(diǎn)的不同而不同。3等勢(shì)面(1)定義：電場(chǎng)中電勢(shì)相等的各點(diǎn)組成的面。(2)四個(gè)特點(diǎn)等勢(shì)面一定與電場(chǎng)線垂直。在同一等勢(shì)面上移動(dòng)電荷時(shí)電場(chǎng)力不做功。電場(chǎng)線方向總是從電勢(shì)的等勢(shì)面指向電勢(shì)的等勢(shì)面。注4等差等勢(shì)面越密的地方電場(chǎng)強(qiáng)度越大，反之越小。二、電勢(shì)差1定義：電荷在電場(chǎng)中由一點(diǎn)A移到另一點(diǎn)B時(shí)，電場(chǎng)力做功與移動(dòng)電荷的電荷量的比值。2定義式：UAB。注5 3電勢(shì)差與電勢(shì)的關(guān)系：UABAB，UABUBA。三、勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系1電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：勻強(qiáng)電場(chǎng)中兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于電場(chǎng)強(qiáng)度與這兩點(diǎn)沿電場(chǎng)線方向的距離的乘積。即UEd，也可以寫作E。2公式UEd的適用范圍：勻強(qiáng)電場(chǎng)?！咀⒔忉屢伞孔? 電場(chǎng)力做功的特點(diǎn)與重力做功的特點(diǎn)類似。注2 零勢(shì)能位置的選取是任意的，但通常選取大地或無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能位置。注3 電勢(shì)能的變化特點(diǎn)與重力勢(shì)能的變化特點(diǎn)類似。注4 沿著電場(chǎng)線的方向，電勢(shì)降低最快。注5 推導(dǎo)過程為WABEpAEpBqAqBq(AB)qUAB深化理解1在應(yīng)用描述電勢(shì)、電勢(shì)能、電勢(shì)差的公式時(shí)，q、W、U、Ep、都直接代入正負(fù)號(hào)進(jìn)行運(yùn)算，而應(yīng)用描述電場(chǎng)力、電場(chǎng)強(qiáng)度的公式運(yùn)算時(shí)可以不代入正負(fù)號(hào)。2在勻強(qiáng)電場(chǎng)中：同一直線上(直線與電場(chǎng)線可成任意角)，相等距離的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等；相互平行的直線上任意相等距離的兩點(diǎn)間電勢(shì)差相等。3電勢(shì)的高低與電場(chǎng)強(qiáng)度的大小沒有聯(lián)系。如等量異種點(diǎn)電荷連線上，從正電荷到負(fù)電荷電勢(shì)一直降低，而電場(chǎng)強(qiáng)度先減小后增大；連線的中垂線是電勢(shì)為零的等勢(shì)面，而電場(chǎng)強(qiáng)度沿中垂線向外逐漸減小?；A(chǔ)自測(cè)一、判斷題(1)電場(chǎng)中電場(chǎng)強(qiáng)度為零的地方電勢(shì)一定為零。(×)(2)沿電場(chǎng)線方向電場(chǎng)強(qiáng)度越來越小，電勢(shì)逐漸降低。(×)(3)A、B兩點(diǎn)間的電勢(shì)差等于將正電荷從A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)靜電力所做的功。(×)(4)A、B兩點(diǎn)的電勢(shì)差是恒定的，所以UABUBA。(×)(5)等差等勢(shì)線越密的地方，電場(chǎng)線越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。()(6)電場(chǎng)中電勢(shì)降低的方向，就是電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(×)二、選擇題1滬科版選修31P34T1(多選)下列說法中正確的是()A無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場(chǎng)中某點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，電場(chǎng)力做的正功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能就越大B無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，從電場(chǎng)中某點(diǎn)移到無(wú)窮遠(yuǎn)處時(shí)，電場(chǎng)力做的正功越少，電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能越大C無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中某點(diǎn)時(shí)，克服電場(chǎng)力做功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能越大D無(wú)論是正電荷還是負(fù)電荷，從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到電場(chǎng)中某點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功越多，電荷在該點(diǎn)的電勢(shì)能越大答案：AC2教科版選修31P39T7電荷量為q的電荷在電場(chǎng)中由A點(diǎn)移到B點(diǎn)時(shí)，電場(chǎng)力做功W，由此可算出兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U，若讓電荷量為2q的電荷在電場(chǎng)中由A點(diǎn)移到B點(diǎn)，則()A電場(chǎng)力做功仍為WB電場(chǎng)力做功為C兩點(diǎn)間的電勢(shì)差仍為UD兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為解析：選C兩點(diǎn)間電勢(shì)差與移動(dòng)的電荷無(wú)關(guān)，電場(chǎng)力做功變?yōu)閃2qU2W，只有C正確。3.人教版選修31P22T3改編如圖所示，實(shí)線為某電場(chǎng)的電場(chǎng)線，虛線表示該電場(chǎng)的等勢(shì)面，A、B、C是電場(chǎng)中的三點(diǎn)，下列說法正確的是()A三點(diǎn)中，B點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最大B三點(diǎn)中，A點(diǎn)的電勢(shì)最高C將一帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B，電勢(shì)能增大D將一帶正電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B和從A移動(dòng)到C，電勢(shì)能的變化相同解析：選D電場(chǎng)線的疏密表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，所以三點(diǎn)中，A點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)最大，A錯(cuò)誤；沿電場(chǎng)線方向，電勢(shì)逐漸降低，A點(diǎn)電勢(shì)最低，B錯(cuò)誤；將一帶負(fù)電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B，電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小，C錯(cuò)誤；因?yàn)锽、C兩點(diǎn)在同一等勢(shì)面上，所以將一帶正電的檢驗(yàn)電荷從A移動(dòng)到B和從A移動(dòng)到C，電場(chǎng)力做的功相同，電勢(shì)能變化相同，D正確。4.滬科版選修31P38T2改編(多選)如圖所示，M、N為電場(chǎng)中兩個(gè)等勢(shì)面，GH直線是其中的一條電場(chǎng)線，則下列說法中正確的是()AEGEHB正電荷置于G點(diǎn)時(shí)電勢(shì)能大于置于H點(diǎn)時(shí)的電勢(shì)能CGHD負(fù)電荷由H點(diǎn)移動(dòng)到G點(diǎn)時(shí)電場(chǎng)力做正功答案：ABD高考對(duì)本節(jié)內(nèi)容的考查，主要集中在電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的比較、電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系、帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡問題，主要以選擇題的形式呈現(xiàn)，難度中等，而對(duì)電場(chǎng)力做功與電場(chǎng)中的功能關(guān)系的考查，常結(jié)合力學(xué)知識(shí)綜合考查，難度較大?？键c(diǎn)一電勢(shì)高低及電勢(shì)能大小的比較基礎(chǔ)自修類題點(diǎn)全練1場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)的判斷如圖所示，一圓環(huán)上均勻分布著負(fù)電荷，x軸垂直于環(huán)面且過圓心O。下列關(guān)于x軸上的電場(chǎng)強(qiáng)度和電勢(shì)的說法正確的是()A從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，電勢(shì)一直降低B從O點(diǎn)沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，電勢(shì)先降低后升高CO點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度為零，電勢(shì)最低DO點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度不為零，電勢(shì)最高解析：選C圓環(huán)上均勻分布著負(fù)電荷，根據(jù)對(duì)稱性可知，圓環(huán)上各電荷在O點(diǎn)產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)相互抵消，合場(chǎng)強(qiáng)為零。圓環(huán)上各電荷在x軸產(chǎn)生的電場(chǎng)強(qiáng)度有水平向左的分量，根據(jù)電場(chǎng)的疊加原理可知，x軸上電場(chǎng)強(qiáng)度方向向左，根據(jù)順著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，可知，從O點(diǎn)沿x軸正方向，電勢(shì)升高。O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，無(wú)窮遠(yuǎn)處場(chǎng)強(qiáng)也為零，所以從O點(diǎn)沿x軸正方向，場(chǎng)強(qiáng)應(yīng)先增大后減小。綜上分析可知C正確，A、B、D錯(cuò)誤。2電勢(shì)與電勢(shì)能的判斷如圖所示，真空中有等量異種點(diǎn)電荷q、q分別放置在M、N兩點(diǎn)，在MN的連線上有對(duì)稱點(diǎn)a、c，MN連線的中垂線上有對(duì)稱點(diǎn)b、d，下列說法正確的是()A.在MN連線的中垂線上，O點(diǎn)電勢(shì)最高B正電荷q從b點(diǎn)沿MN連線的中垂線移到d點(diǎn)的過程中，受到的電場(chǎng)力先減小后增大C正電荷q在c點(diǎn)電勢(shì)能大于在a點(diǎn)電勢(shì)能D正電荷q在c點(diǎn)電勢(shì)能小于在a點(diǎn)電勢(shì)能解析：選D在MN連線的中垂線上各點(diǎn)的電勢(shì)均為零，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；沿兩電荷連線的中垂線從b點(diǎn)到d點(diǎn)，場(chǎng)強(qiáng)先增大后減小，故正電荷q受到的電場(chǎng)力先增大后減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；因a點(diǎn)的電勢(shì)高于c點(diǎn)，故正電荷q在c點(diǎn)電勢(shì)能小于在a點(diǎn)電勢(shì)能，選項(xiàng)D正確，C錯(cuò)誤。3場(chǎng)強(qiáng)、電勢(shì)、電勢(shì)能的綜合問題在真空中A、B兩點(diǎn)分別放有異種點(diǎn)電荷Q和2Q，以A、B連線中點(diǎn)O為圓心作一圓形路徑acbd，如圖所示，下列說法正確的是()A場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系有EaEb、EcEdB電勢(shì)高低關(guān)系有a>b、c>dC將一負(fù)點(diǎn)電荷沿圓弧由a運(yùn)動(dòng)到b的過程中電場(chǎng)力做正功D將一正點(diǎn)電荷沿直線由c運(yùn)動(dòng)到d的過程中電勢(shì)能始終不變解析：選C對(duì)比等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)分布可知，題圖中場(chǎng)強(qiáng)大小關(guān)系有Eb>Ea，EcEd，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；因沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低，可知a<b，再由對(duì)稱性可知cd，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由于a點(diǎn)電勢(shì)低于b點(diǎn)電勢(shì)，將負(fù)點(diǎn)電荷由a沿圓弧運(yùn)動(dòng)到b，電場(chǎng)力做正功，選項(xiàng)C正確；因沿直線由c到d過程中電勢(shì)先升高再降低，所以將一正點(diǎn)電荷沿直線由c運(yùn)動(dòng)到d的過程中電勢(shì)能先增大再減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。名師微點(diǎn)1電勢(shì)高低的判斷判斷依據(jù)判斷方法電場(chǎng)線方向沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)逐漸降低場(chǎng)源電荷的正負(fù)取無(wú)窮遠(yuǎn)處電勢(shì)為零，正電荷周圍電勢(shì)為正值，負(fù)電荷周圍電勢(shì)為負(fù)值；靠近正電荷處電勢(shì)高，靠近負(fù)電荷處電勢(shì)低電勢(shì)能的高低正電荷在電勢(shì)較高處電勢(shì)能大，負(fù)電荷在電勢(shì)較低處電勢(shì)能大電場(chǎng)力做功根據(jù)UAB，將WAB、q的正負(fù)號(hào)代入，由UAB的正負(fù)判斷A、B的高低2電勢(shì)能大小的判斷判斷方法方法解讀公式法將電荷量、電勢(shì)連同正負(fù)號(hào)一起代入公式Epq，正Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越大；負(fù)Ep的絕對(duì)值越大，電勢(shì)能越小電勢(shì)法正電荷在電勢(shì)高的地方電勢(shì)能大負(fù)電荷在電勢(shì)低的地方電勢(shì)能大做功法電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減小電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加能量守恒法在電場(chǎng)中，若只有電場(chǎng)力做功時(shí)，電荷的動(dòng)能和電勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，動(dòng)能增加，電勢(shì)能減小，反之，動(dòng)能減小，電勢(shì)能增加考點(diǎn)二電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系多維探究類1勻強(qiáng)電場(chǎng)中電勢(shì)差與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系(1)UABEd，d為A、B兩點(diǎn)沿電場(chǎng)方向的距離。(2)沿電場(chǎng)強(qiáng)度方向電勢(shì)降落得最快。(3)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中UEd，即在沿電場(chǎng)線方向上，Ud。推論如下：推論：如圖甲，C點(diǎn)為線段AB的中點(diǎn)，則有C。推論：如圖乙，ABCD，且ABCD，則UABUCD。2E在非勻強(qiáng)電場(chǎng)中的三點(diǎn)妙用(1)判斷電勢(shì)差的大小及電勢(shì)的高低：距離相等的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差，E越大，U越大，進(jìn)而判斷電勢(shì)的高低。(2)利用 ­x圖像的斜率判斷電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置變化的規(guī)律：kEx，斜率的大小表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，正負(fù)表示電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(3)判斷電場(chǎng)強(qiáng)度大?。旱炔畹葎?shì)面越密，電場(chǎng)強(qiáng)度越大。考法(一)利用E定性分析例1(多選)如下列選項(xiàng)所示，A、B、C是勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行于電場(chǎng)線的某一平面上的三個(gè)點(diǎn)，各點(diǎn)的電勢(shì)分別為A5 V，B2 V，C3 V，H、F三等分AB，G為AC的中點(diǎn)，則能正確表示該電場(chǎng)強(qiáng)度方向的是()解析勻強(qiáng)電場(chǎng)中將任一線段等分，則電勢(shì)差等分。把AB等分為三段，AB間電勢(shì)差為3 V，則每等份電勢(shì)差為1 V，H點(diǎn)電勢(shì)為4 V，F(xiàn)點(diǎn)電勢(shì)為3 V，將F、C相連，則FC為等勢(shì)線，電場(chǎng)線垂直于FC，從高電勢(shì)指向低電勢(shì)，C正確；把A、C相連，分為兩份，AC間電勢(shì)差為2 V，則G點(diǎn)電勢(shì)為4 V，GH為等勢(shì)線，電場(chǎng)線垂直于GH，從高電勢(shì)指向低電勢(shì)，B正確。答案BC考法(二)利用E定量計(jì)算例2(多選)(2017·全國(guó)卷)一勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向平行于xOy平面，平面內(nèi)a、b、c三點(diǎn)的位置如圖所示，三點(diǎn)的電勢(shì)分別為10 V、17 V、26 V。下列說法正確的是()A電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為2.5 V/cmB坐標(biāo)原點(diǎn)處的電勢(shì)為1 VC電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的低7 eVD電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功為9 eV解析ac垂直于bc，沿ca和cb兩方向的場(chǎng)強(qiáng)分量大小分別為E12 V/cm、E21.5 V/cm，根據(jù)矢量合成可知E2.5 V/cm，A項(xiàng)正確；根據(jù)在勻強(qiáng)電場(chǎng)中平行線上等距同向的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差相等，有Oabc，得O1 V，B項(xiàng)正確；電子在a、b、c三點(diǎn)的電勢(shì)能分別為10 eV、17 eV和26 eV，故電子在a點(diǎn)的電勢(shì)能比在b點(diǎn)的高7 eV，C項(xiàng)錯(cuò)誤；電子從b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到c點(diǎn)，電場(chǎng)力做功W(17 eV)(26 eV)9 eV，D項(xiàng)正確。答案ABD題點(diǎn)全練1定量計(jì)算如圖所示，水平面內(nèi)有A、B、C、D、M、N六個(gè)點(diǎn)，它們均勻分布在半徑為R2 cm的同一圓周上，空間有一方向與圓平面平行的勻強(qiáng)電場(chǎng)。已知A、C、M三點(diǎn)的電勢(shì)分別為A(2)V、C2 V、M(2)V，下列判斷正確的是()A電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由A指向DB電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為1 V/mC該圓周上的點(diǎn)電勢(shì)最高為4 VD沿圓周將電子從D點(diǎn)經(jīng)M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力先做負(fù)功后做正功解析：選C在勻強(qiáng)電場(chǎng)中AM連線的中點(diǎn)G的電勢(shì)G(AM)2 VC，所以直線COGN為等勢(shì)線，在勻強(qiáng)電場(chǎng)中等勢(shì)線相互平行，電場(chǎng)線與等勢(shì)線相互垂直，且由電勢(shì)高的等勢(shì)線指向電勢(shì)低的等勢(shì)線，可知直線AB、直線DM分別為等勢(shì)線，直線DB、直線MA分別為電場(chǎng)線，可知電場(chǎng)強(qiáng)度的方向由M指向A(或由D指向B)，故A錯(cuò)誤；MA兩點(diǎn)間的電勢(shì)差UMAMA2 V，沿電場(chǎng)方向的距離dR m，電場(chǎng)強(qiáng)度E100 V/m，故B錯(cuò)誤；過圓心O做MA的平行線，與圓的交點(diǎn)H處電勢(shì)最高，UHOE·R2 V，由UHOHO可得：最高電勢(shì)HUHOO4 V，故C正確；沿圓周將電子從D點(diǎn)經(jīng)M點(diǎn)移到N點(diǎn)，電場(chǎng)力先做正功再做負(fù)功，故D錯(cuò)誤。2定性分析如圖所示，在某電場(chǎng)中畫出了三條電場(chǎng)線，C點(diǎn)是A、B連線的中點(diǎn)。已知A點(diǎn)的電勢(shì)為A30 V，B點(diǎn)的電勢(shì)為B10 V，則C點(diǎn)的電勢(shì)()AC10 VBC>10 VCC<10 V D上述選項(xiàng)都不正確解析：選C由于AC之間的電場(chǎng)線比CB之間的電場(chǎng)線密，相等距離之間的電勢(shì)差較大，即UAC>UCB，所以AC>CB，可得C<，即C<10 V，選項(xiàng)C正確?？键c(diǎn)三電場(chǎng)線、等勢(shì)線(面)及帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡問題基礎(chǔ)自修類題點(diǎn)全練1電場(chǎng)線與運(yùn)動(dòng)軌跡(多選)(2017·天津高考)如圖所示，在點(diǎn)電荷Q產(chǎn)生的電場(chǎng)中，實(shí)線MN是一條方向未標(biāo)出的電場(chǎng)線，虛線AB是一個(gè)電子只在靜電力作用下的運(yùn)動(dòng)軌跡。設(shè)電子在A、B兩點(diǎn)的加速度大小分別為aA、aB，電勢(shì)能分別為EpA、EpB。下列說法正確的是()A電子一定從A向B運(yùn)動(dòng)B若aA>aB，則Q靠近M端且為正電荷C無(wú)論Q為正電荷還是負(fù)電荷一定有EpA<EpBDB點(diǎn)電勢(shì)可能高于A點(diǎn)電勢(shì)解析：選BC若Q在M端，由電子運(yùn)動(dòng)的軌跡可知Q為正電荷，電子從A向B運(yùn)動(dòng)或從B向A運(yùn)動(dòng)均可，由于rA<rB，故EA>EB，F(xiàn)A>FB，aA>aB，A>B，EpA<EpB；若Q在N端，由電子運(yùn)動(dòng)的軌跡可知Q為負(fù)電荷，且電子從A向B運(yùn)動(dòng)或從B向A運(yùn)動(dòng)均可，由rA>rB，故A>B，EpA<EpB。綜上所述選項(xiàng)A、D錯(cuò)誤，選項(xiàng)B、C正確。2勻強(qiáng)電場(chǎng)中的等勢(shì)面與運(yùn)動(dòng)軌跡(多選)(2018·全國(guó)卷)圖中虛線a、b、c、d、f代表勻強(qiáng)電場(chǎng)內(nèi)間距相等的一組等勢(shì)面，已知平面b上的電勢(shì)為2 V。一電子經(jīng)過a時(shí)的動(dòng)能為10 eV，從a到d的過程中克服電場(chǎng)力所做的功為6 eV。下列說法正確的是()A平面c上的電勢(shì)為零B該電子可能到達(dá)不了平面fC該電子經(jīng)過平面d時(shí)，其電勢(shì)能為4 eVD該電子經(jīng)過平面b時(shí)的速率是經(jīng)過d時(shí)的2倍解析：選AB因等勢(shì)面間距相等，由UEd得相鄰虛線之間電勢(shì)差相等，由a到d，eUad6 eV，故Uad6 V；因電場(chǎng)力做負(fù)功，故電場(chǎng)方向向右，沿電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，又b2 V，則c0，各虛線電勢(shì)如圖所示，故A正確。因電子的速度方向未知，若不垂直于等勢(shì)面，如圖中實(shí)線所示，電子可能到達(dá)不了平面f，故B正確。電子經(jīng)過平面d時(shí)，電勢(shì)能Eped2 eV，故C錯(cuò)誤。由a到b，WabEkbEka2 eV，所以Ekb8 eV；由a到d，WadEkdEka6 eV，所以Ekd4 eV；則Ekb2Ekd，根據(jù)Ekmv2知vbvd，故D錯(cuò)誤。3點(diǎn)電荷電場(chǎng)中的等勢(shì)面與運(yùn)動(dòng)軌跡(2016·全國(guó)卷)如圖，P是固定的點(diǎn)電荷，虛線是以P為圓心的兩個(gè)圓。帶電粒子Q在P的電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)軌跡與兩圓在同一平面內(nèi)，a、b、c為軌跡上的三個(gè)點(diǎn)。若Q僅受P的電場(chǎng)力作用，其在a、b、c點(diǎn)的加速度大小分別為aa、ab、ac，速度大小分別為va、vb、vc。則()Aaa>ab>ac，va>vc>vbBaa>ab>ac，vb>vc>vaCab>ac>aa，vb>vc>vaDab>ac>aa，va>vc>vb解析：選Da、b、c三點(diǎn)到固定的點(diǎn)電荷P的距離rbrcra，則三點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度由Ek可知EbEcEa，故帶電粒子Q在這三點(diǎn)的加速度abacaa。由運(yùn)動(dòng)軌跡可知帶電粒子Q所受P的電場(chǎng)力為斥力，從a到b電場(chǎng)力做負(fù)功，由動(dòng)能定理|qUab|mvb2mva20，則vbva，從b到c電場(chǎng)力做正功，由動(dòng)能定理|qUbc|mvc2mvb20，vcvb，又|Uab|Ubc|，則vavc，故vavcvb，選項(xiàng)D正確。 名師微點(diǎn)1幾種典型電場(chǎng)的等勢(shì)線(面)電場(chǎng)等勢(shì)線(面)重要描述勻強(qiáng)電場(chǎng)垂直于電場(chǎng)線的一簇平面點(diǎn)電荷的電場(chǎng)以點(diǎn)電荷為球心的一簇球面等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng)連線的中垂線上電勢(shì)處處為零等量同種(正)點(diǎn)電荷的電場(chǎng)兩點(diǎn)電荷連線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最低；中垂線上，中點(diǎn)的電勢(shì)最高2帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡問題的分析方法(1)從軌跡的彎曲方向判斷受力方向(軌跡向合外力方向彎曲)，從而分析電場(chǎng)方向或電荷的正負(fù)。(2)結(jié)合軌跡、速度方向與靜電力的方向，確定靜電力做功的正負(fù)，從而確定電勢(shì)能、電勢(shì)和電勢(shì)差的變化等。(3)根據(jù)動(dòng)能定理或能量守恒定律判斷動(dòng)能的變化情況。考點(diǎn)四電場(chǎng)力做功與功能關(guān)系師生共研類電場(chǎng)力做功的計(jì)算電場(chǎng)中的功能關(guān)系(1)電場(chǎng)力做正功，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，即：WEp。(2)如果只有電場(chǎng)力做功，則動(dòng)能和電勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化，二者總和不變，即：EkEp。典例(多選)如圖所示，半圓槽光滑、絕緣、固定，圓心是O，最低點(diǎn)是P，直徑MN水平。a、b是兩個(gè)完全相同的帶正電小球(視為點(diǎn)電荷)，b固定在M點(diǎn)，a從N點(diǎn)靜止釋放，沿半圓槽運(yùn)動(dòng)經(jīng)過P點(diǎn)到達(dá)某點(diǎn)Q(圖中未畫出)時(shí)速度為零。則小球a()A從N到Q的過程中，重力與庫(kù)侖力的合力先增大后減小B從N到P的過程中，速率先增大后減小C從N到Q的過程中，電勢(shì)能一直增加D從P到Q的過程中，動(dòng)能減少量小于電勢(shì)能增加量解析小球a從N點(diǎn)靜止釋放，過P點(diǎn)后到Q點(diǎn)速度為零，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程只有重力和庫(kù)侖力做功，庫(kù)侖力方向與小球a速度方向夾角一直大于90°，所以庫(kù)侖力整個(gè)過程做負(fù)功。小球a從N到Q的過程中，庫(kù)侖力增大，庫(kù)侖力與重力的夾角從90°一直減小，所以它們的合力一直增大，故A錯(cuò)誤。帶電小球a受力如圖所示，在靠近N點(diǎn)的位置，合力與速度夾角小于90°，在P點(diǎn)合力與速度夾角大于90°，所以小球a從N到P的過程中，速率應(yīng)先增大后減小，故B正確。從N到Q的過程中，庫(kù)侖力一直做負(fù)功，所以電勢(shì)能一直增加，故C正確。根據(jù)能量守恒定律可知，P到Q的過程中，動(dòng)能的減少量等于重力勢(shì)能和電勢(shì)能的增加量之和，故D錯(cuò)誤。答案BC延伸思考(1)在典例中小球a從N到Q的過程中機(jī)械能守恒嗎？(2)在典例中，若把b球固定在圓心O點(diǎn)(其他條件不變)，小球a從N點(diǎn)靜止釋放，小球a到達(dá)何處時(shí)的速度為零？在此過程中機(jī)械能守恒嗎？為什么？提示：(1)機(jī)械能不守恒。(2)小球a到達(dá)M點(diǎn)時(shí)速度為零，在此過程中機(jī)械能守恒，因?yàn)閹?kù)侖力、軌道的支持力都不做功。例題及相關(guān)延伸思考旨在讓考生理解在解決電場(chǎng)中的能量問題時(shí)常用到的基本規(guī)律有動(dòng)能定理、能量守恒定律，有時(shí)也會(huì)用到功能關(guān)系。(1)動(dòng)能定理合外力的功(或總功)。(2)能量守恒定律電勢(shì)能與其他形式能之間的轉(zhuǎn)化。(3)功能關(guān)系電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能變化之間的關(guān)系。(4)有電場(chǎng)力做功的過程機(jī)械能一般不守恒，但機(jī)械能與電勢(shì)能的總和可以不變。題點(diǎn)全練1帶電小球在電場(chǎng)中的勻變速直線運(yùn)動(dòng)(多選)如圖所示，一質(zhì)量為m、電荷量為q的小球在電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，以初速度v0沿直線ON做勻變速運(yùn)動(dòng)，直線ON與水平面的夾角為30°。若小球在初始位置的電勢(shì)能為零，重力加速度為g，且mgEq，則()A電場(chǎng)方向豎直向上B小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為gC小球上升的最大高度為D小球電勢(shì)能的最大值為解析：選BD因?yàn)樾∏蜃鰟蜃兯僦本€運(yùn)動(dòng)，則小球所受的合力與速度方向在同一條直線上，結(jié)合平行四邊形定則知，電場(chǎng)力的方向與水平方向夾角為30°，斜向上，如圖所示，A錯(cuò)誤；根據(jù)平行四邊形定則知，小球所受的重力和電場(chǎng)力相等，兩個(gè)力的夾角為120°，所以合力大小與分力大小相等，等于mg，根據(jù)牛頓第二定律知，小球運(yùn)動(dòng)的加速度大小為g，B正確；小球斜向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移s，則小球上升的最大高度hs·sin 30°，C錯(cuò)誤；在整個(gè)過程中電場(chǎng)力做功WqEscos 120°mv02，電勢(shì)能增加，所以小球電勢(shì)能的最大值為，D正確。2物塊在電場(chǎng)力、摩擦力共同作用下的運(yùn)動(dòng)在一個(gè)水平面上建立x軸，在過原點(diǎn)O垂直于x軸的平面的右側(cè)空間有一個(gè)勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E6.0×105 N/C，方向與x軸正方向相同。在O點(diǎn)處放一個(gè)帶電荷量q5.0×108 C，質(zhì)量m1.0×102 kg的絕緣物塊。物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.20，沿x軸正方向給物塊一個(gè)初速度v02.0 m/s，如圖所示。(g取10 m/s2)試求：(1)物塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離；(2)物塊最終停止的位置。解析：(1)設(shè)物塊向右運(yùn)動(dòng)的最大距離為xm，由動(dòng)能定理得mgxmE|q|xm0mv02可求得xm0.4 m。(2)因Eq>mg，物塊不可能停止在O點(diǎn)右側(cè)，設(shè)物塊最終停在O點(diǎn)左側(cè)且離O點(diǎn)為x處。由動(dòng)能定理得E|q|xmmg(xmx)0，可得x0.2 m。答案：(1)0.4 m(2)O點(diǎn)左側(cè)0.2 m處“融會(huì)貫通”歸納好靜電場(chǎng)中的三類?？紙D像問題(一)­x圖像(1)­x圖線上某點(diǎn)切線的斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)強(qiáng)度的大小，­x圖線存在極值，其切線的斜率為零，則對(duì)應(yīng)位置處電場(chǎng)強(qiáng)度為零。(2)在­x圖像中可以直接判斷各點(diǎn)電勢(shì)的大小，并可根據(jù)電勢(shì)大小關(guān)系確定電場(chǎng)強(qiáng)度的方向。(3)在­x圖像中分析電荷移動(dòng)時(shí)電勢(shì)能的變化，可用WABqUAB，進(jìn)而分析WAB的正負(fù)，然后作出判斷。例1在坐標(biāo)x0到x0之間有一靜電場(chǎng)，x軸上各點(diǎn)的電勢(shì)隨坐標(biāo)x的變化關(guān)系如圖所示，一電荷量為e的質(zhì)子從x0處以一定初動(dòng)能僅在電場(chǎng)力作用下沿x軸正向穿過該電場(chǎng)區(qū)域。則該質(zhì)子()A在x00區(qū)間一直做加速運(yùn)動(dòng)B在0x0區(qū)間受到的電場(chǎng)力一直減小C在x00區(qū)間電勢(shì)能一直減小D在x00區(qū)間電勢(shì)能一直增加解析從x0到0，電勢(shì)逐漸升高，意味著該區(qū)域內(nèi)的場(chǎng)強(qiáng)方向向左，質(zhì)子受到的電場(chǎng)力向左，與運(yùn)動(dòng)方向相反，所以質(zhì)子做減速運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；設(shè)在xxx，電勢(shì)為，根據(jù)場(chǎng)強(qiáng)與電勢(shì)差的關(guān)系式E，當(dāng)x無(wú)限趨近于零時(shí)，表示x處的場(chǎng)強(qiáng)大小(即­x圖線的斜率)，從0到x0區(qū)間，圖線的斜率先增加后減小，所以電場(chǎng)強(qiáng)度先增大后減小，根據(jù)FEe，質(zhì)子受到的電場(chǎng)力先增大后減小，B錯(cuò)誤；在x00區(qū)間質(zhì)子受到的電場(chǎng)力方向向左，與運(yùn)動(dòng)方向相反，電場(chǎng)力做負(fù)功，電勢(shì)能增加，C錯(cuò)誤，D正確。答案D(二)Ep­x圖像(1)根據(jù)電勢(shì)能的變化可以判斷電場(chǎng)力做功的正負(fù)，電勢(shì)能減少，電場(chǎng)力做正功；電勢(shì)能增加，電場(chǎng)力做負(fù)功。(2)根據(jù)EpWFx，圖像Ep­x斜率的絕對(duì)值表示電場(chǎng)力的大小。例2(多選)一帶負(fù)電的粒子只在電場(chǎng)力作用下沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，其電勢(shì)能Ep隨位移x的變化關(guān)系如圖所示，則下列說法正確的是()A粒子從x1處運(yùn)動(dòng)到x2處的過程中電場(chǎng)力做正功Bx1、x2處電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸正方向Cx1處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小大于x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小Dx1處的電勢(shì)比x2處的電勢(shì)低解析由于粒子從x1運(yùn)動(dòng)到x2電勢(shì)能減小，因此電場(chǎng)力做正功，粒子所受電場(chǎng)力的方向沿x軸正方向，電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿x軸負(fù)方向，選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；由|Ep|qEx|，即|qE|，由于x1處的圖線斜率的絕對(duì)值小于x2處圖線斜率的絕對(duì)值，因此x1處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小小于x2處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；沿著電場(chǎng)線方向電勢(shì)降低，故x1處的電勢(shì)比x2處的電勢(shì)低，選項(xiàng)D正確。答案AD(三)E­x圖像在給定了電場(chǎng)的E­x圖像后，可以由圖線確定電場(chǎng)強(qiáng)度的變化情況，E0表示場(chǎng)強(qiáng)沿正方向，E0表示場(chǎng)強(qiáng)沿負(fù)方向；E­x圖線與x軸所圍成的面積表示電勢(shì)差，如果取x0處為電勢(shì)零點(diǎn)，則可由圖像的面積分析各點(diǎn)電勢(shì)的高低，綜合分析粒子的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步確定粒子的電性、電場(chǎng)力做功及粒子的動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等情況。例3(多選)某靜電場(chǎng)中x軸上電場(chǎng)強(qiáng)度E隨x變化的關(guān)系如圖所示，設(shè)x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)強(qiáng)度的正方向。一帶電荷量大小為q的粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，結(jié)果粒子剛好能運(yùn)動(dòng)到x3x0處，假設(shè)粒子僅受電場(chǎng)力作用，E0和x0已知，下列說法正確的是()A粒子一定帶負(fù)電B粒子的初動(dòng)能大小為qE0x0C粒子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)過程中電勢(shì)能先增大后減小D粒子沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)過程中最大動(dòng)能為2qE0x0解析如果粒子帶負(fù)電，粒子在電場(chǎng)中一定先做減速運(yùn)動(dòng)后做加速運(yùn)動(dòng)，因此粒子在x3x0處的速度不可能為零，故粒子一定帶正電，A錯(cuò)誤；根據(jù)動(dòng)能定理qE0x0×2qE0·2x00Ek0，可得Ek0qE0x0，B正確；粒子向右運(yùn)動(dòng)的過程中，電場(chǎng)力先做正功后做負(fù)功，因此電勢(shì)能先減小后增大，C錯(cuò)誤；粒子運(yùn)動(dòng)到x0處動(dòng)能最大，根據(jù)動(dòng)能定理qE0x0EkmaxEk0，解得Ekmax2qE0x0，D正確。答案BD共性歸納對(duì)于電場(chǎng)中的各類圖像問題，無(wú)論是哪類圖像，其根本還是準(zhǔn)確視圖，分析圖像的物理意義。(1)結(jié)合物理公式規(guī)律明確圖像的斜率表示什么，斜率的正負(fù)代表什么，圖像與橫軸所夾面積是否有意義。(2)靈活應(yīng)用電場(chǎng)中的功能關(guān)系，結(jié)合分析粒子的運(yùn)動(dòng)，進(jìn)一步可分析粒子的電性、做功情況、動(dòng)能變化、電勢(shì)能變化等問題。