一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 (2)

課題：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系課題：一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系242bbacxa 溫故而知新一一元元二二次次方方程程200axbx ca 的的求求根根公公式式是是： )(042 acbacb42當(dāng)當(dāng)0時方程有兩個不相等的實數(shù)根時方程有兩個不相等的實數(shù)根221244;22bbacbbacxxaa 當(dāng)當(dāng)042 acb時方程有兩個相等的實數(shù)根時方程有兩個相等的實數(shù)根12;2bxxa 當(dāng)當(dāng)042 acb時方程沒有實數(shù)根時方程沒有實數(shù)根思考：究竟是誰決定了一元二次方程根的情況思考：究竟是誰決定了一元二次方程根的情況acb42設(shè)設(shè)x1 、x2是一元二次方程是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)的兩個根，的兩個根，X2=aacbb242X2=aacbb242x1+x2=aacbb242+aacbb242=ab22=abaacbb242aacbb242x1x2=22224)4()(aacbb=244aac=acaacbb242則則x1= 一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系如果如果) 0( 02acbxax的兩個根式是的兩個根式是,21xx那那么么acxxabxx2121,)(042 acb如果方程如果方程02qpxx的兩根為的兩根為1x2x、那么那么qxxpxx2121,這就是說，這就是說，以兩個數(shù)以兩個數(shù)21,xx為根的一元二次方程為根的一元二次方程（二次項系數(shù)為（二次項系數(shù)為1 1）是）是0)(21212xxxxxx韋達(dá)定理常用的幾個公式的變形2122122212)(xxxxxx212212214)()(xxxxxx21212111xxxxxx21221221214)()(xxxxxxxx火眼金睛031242 xxn小明出題讓小紅做，題目如下小明出題讓小紅做，題目如下：若矩形的長和寬分別是方程若矩形的長和寬分別是方程的兩根，求矩形的周長和面積。的兩根，求矩形的周長和面積。小紅一看就說，這個題目出錯了，小紅說的對小紅一看就說，這個題目出錯了，小紅說的對嗎？為什么？怎么改就對了？嗎？為什么？怎么改就對了？今天的收獲：今天的收獲：我學(xué)會了我學(xué)會了我掌握了我掌握了我體會到了我體會到了今天的作業(yè)今天的作業(yè)2、求一個一元二次方程，使它的兩個根分別是4和7.1、已知兩個數(shù)的和等于8，積等于9，求這兩個數(shù) 且且abab，能否求，能否求a+ba+b與與abab的值？的值？0652 aa0652 bb已知實數(shù)已知實數(shù)a、b滿足關(guān)系式，滿足關(guān)系式，已知方程有已知方程有 兩個實數(shù)根，兩個實數(shù)根，且兩個根的平方和比兩根的積大且兩個根的平方和比兩根的積大2121，求求mm的值。的值。 2、新課講解、新課講解如果方程如果方程x2+px+q=0有兩個根是有兩個根是x1,x2 那么有那么有x1+ x2=-p, x1 x2=q.猜想：猜想：2x2-5x+3=0,這個方程的兩根之和，兩根之積這個方程的兩根之和，兩根之積 是與各項系數(shù)之間有什么關(guān)系？是與各項系數(shù)之間有什么關(guān)系？問題問題2；對于一元二次方程的一般式是否也具備這個特征？對于一元二次方程的一般式是否也具備這個特征？X2=1解得：解得：x1=23所以得到所以得到,x1+x2=25X1 x2=23