（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形 規(guī)范答題示例2 解三角形學(xué)案 理

（全國(guó)通用版）2022高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)、三角恒等變換與解三角形 規(guī)范答題示例2 解三角形學(xué)案 理典例2(12分)在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.已知a3，cos A，BA.(1)求b的值；(2)求ABC的面積審題路線圖(1)(2)方法一方法二規(guī) 范 解 答·分 步 得 分構(gòu) 建 答 題 模 板解(1)在ABC中，由題意知，sin A，1分又因?yàn)锽A，所以sin Bsincos A.3分由正弦定理，得b3.5分(2)方法一由余弦定理，得cos A，所以c24c90，解得c或3，8分又因?yàn)锽A為鈍角，所以b>c，即c，10分所以SABCacsin B×3××.12分方法二因?yàn)閟in B，BA>，所以cos B，8分sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B，10分所以SABCabsin C.12分第一步找條件：尋找三角形中已知的邊和角，確定轉(zhuǎn)化方向第二步定工具：根據(jù)已知條件和轉(zhuǎn)化方向，選擇使用的定理和公式，實(shí)施邊角之間的轉(zhuǎn)化第三步求結(jié)果：根據(jù)前兩步分析，代入求值得出結(jié)果第四步再反思：轉(zhuǎn)化過(guò)程中要注意轉(zhuǎn)化的方向，審視結(jié)果的合理性.評(píng)分細(xì)則(1)第(1)問(wèn)：沒(méi)求sin A而直接求出sin B的值，不扣分；寫(xiě)出正弦定理，但b計(jì)算錯(cuò)誤，得1分(2)第(2)問(wèn)：寫(xiě)出余弦定理，但c計(jì)算錯(cuò)誤，得1分；求出c的兩個(gè)值，但沒(méi)舍去，扣2分；面積公式正確，但計(jì)算錯(cuò)誤，只給1分；若求出sin C，利用Sabsin C計(jì)算，同樣得分跟蹤演練2(2018·全國(guó))在平面四邊形ABCD中，ADC90°，A45°，AB2，BD5.(1)求cosADB；(2)若DC2，求BC.解(1)在ABD中，由正弦定理得，即，所以sinADB.由題設(shè)知，ADB<90°，所以cosADB .(2)由題設(shè)及(1)知，cosBDCsinADB.在BCD中，由余弦定理得BC2BD2DC22BD·DC·cosBDC2582×5×2×25，所以BC5.